一 磁

1.1磁現(xiàn)象

磁體吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì)，稱為磁性；物質(zhì)磁性最直觀的表現(xiàn)是兩個磁體或磁體與磁性物質(zhì)之間的吸力或斥力。

磁體上磁性最強(qiáng)的部分叫做磁極，如磁針兩端的磁力最強(qiáng)，為磁針的兩極；能夠自由轉(zhuǎn)動的磁體，例如懸吊著的磁針，靜止時指南的那個磁極叫做南極(S極)；指北的那個磁極叫做北極(N極)；迄今為止，發(fā)現(xiàn)的磁體上都有兩個自由磁極的存在。

圖1.1 懸吊的磁針

磁極間相互作用力特征：同名磁極相斥、異名磁極相吸。

1.2磁現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)

天然磁鐵礦分布廣泛，5000年前人類就發(fā)現(xiàn)了具有強(qiáng)磁性的天然磁鐵(Fe3O4)；2300年前中國人將天然磁鐵磨成勺型放在光滑的平面上，在地磁的作用下，勺柄指南，曰“司南”，這就是世界上第一個指南儀；1000年前中國人用磁鐵與鐵針摩擦磁化，制成世界最早的指南針；900多年前中國人將磁鐵針和方位盤聯(lián)成一體，成為磁鐵式指南儀，用于航海。

圖1.2 天然磁鐵礦

1.3 磁現(xiàn)象的描述

磁極之間能發(fā)生相互作用，是由于在磁極的周圍存在著磁場，磁體周圍磁場的分布可由磁力線來表示。

磁場：磁體、電流和運動電荷周圍空間的一種客觀存在的特殊形態(tài)的物質(zhì)，是一種矢量場，在空間里的任意位置都具有方向和數(shù)值大小；處于磁場中的磁性物質(zhì)或電流，會因為磁場的作用而感受到磁力。磁鐵與磁鐵之間，通過各自產(chǎn)生的磁場，互相施加作用力和力矩于對方。

磁力線：用以形象地描繪磁場分布的一些曲線。早年，法拉第曾在玻璃板上灑布鐵粉，并輕輕敲擊使板振動，則鐵粉聯(lián)成許多細(xì)小線段，從而顯示出永久磁鐵或電流導(dǎo)線周圍的磁場分布。這是由于鐵粉在磁場中受力并互相吸引而形成的，所以稱為磁力線。因此，磁力線可以定義為磁場中一些假想的線。通常用磁體吸引鐵屑的情況來表征磁力線的疏密，用磁力線的疏密程度表現(xiàn)磁場的大小。

磁力線有以下特點：1.總是從N極出發(fā)進(jìn)入與其最臨近的S極并形成閉合回路(磁鐵內(nèi)部由S極至N極)；2.總是走磁導(dǎo)率最大的路徑，因此磁力線通常呈直線或曲線，不存在呈直角拐彎的磁力線；3.任意兩條同向磁力線間相互排斥，因此不存在相交的磁力線。

圖1.3 磁力線

1.4 磁性的由來

1.4.1磁荷觀點

人類發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象要早于電現(xiàn)象；最早發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象就是從磁鐵開始的，磁鐵有N/S兩極，人們假定：在一根磁棒的兩極上有一種叫做“磁荷”的東西，N極上的叫正磁荷，S極上的叫負(fù)磁荷；同號磁荷相斥，異號磁荷相吸；后來才發(fā)現(xiàn)電現(xiàn)象也有類似情況。

磁單極粒子理論：磁單極子磁荷，是磁單極子的基本量化單位?，F(xiàn)代物理研究的一部分科學(xué)家認(rèn)為，自然界存在攜帶最小電荷量的基本磁粒子。不過由于磁學(xué)量不如電學(xué)量的測量那么直觀，在目前的實驗中尚未觀測到這種粒子。自該理論提出以來迄今，已逾半個多世紀(jì)，長期不能被證實，也不能被否定。

1.4.1.1磁庫倫定律

點磁荷：自身的幾何線度遠(yuǎn)小于它與場點之間距離的磁體。一根細(xì)長磁針兩端的磁荷就可以看作是點磁荷。

早在得到電荷的庫倫定律之前，庫倫就通過實驗方法得到了兩個點磁荷之間相互作用的規(guī)律，即磁庫倫定律：

圖1.4 點磁荷間的受力

?若點磁荷在真空中，磁庫倫定律又可表述為：

1.4.2 電流觀點

1.4.2.1 磁荷觀點的瑕疵

磁荷理論有兩點嚴(yán)峻瑕疵。第一，目前實驗中尚未觀測到磁單極粒子的存在，如將磁鐵切為兩半，并不會造成兩個分離的磁極，所得到的兩個分離的磁鐵，每一個都有自己的指南極和指北極。第二，該模型不能解釋電場與磁場之間的奇異關(guān)系。

圖1.5 磁鐵切分

1.4.2.2 電流磁效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)

奧斯特在1820年4月的一次講演中，碰巧在南北方向的導(dǎo)線下面放置了一枚小磁針。當(dāng)電源接通時，小磁針居然轉(zhuǎn)動了，這個現(xiàn)象使他振奮。隨后的實驗證明，電流的確能使磁針偏轉(zhuǎn)，這種作用稱為電流的磁效應(yīng)。

宏觀上的電流可以產(chǎn)生磁場，同樣的，對于微小電流回路也可以產(chǎn)生微小的磁場；

磁偶極子：具有等值異號的兩個點磁荷構(gòu)成的系統(tǒng)稱為磁偶極子，但由于沒有發(fā)現(xiàn)單獨存在的磁單極子，因此使用一段閉合回路電流來表示微小磁體產(chǎn)生的磁場；磁偶極子的物理模型是一段封閉回路電流。

圖1.6 閉合電流產(chǎn)生的磁矩

1.4.3原子磁矩

原子磁矩：物質(zhì)的磁性是組成物質(zhì)的基本粒子的磁性的集體反映。物質(zhì)是由分子組成，分子由原子組成，原子由電子和原子核組成，電子因其軌道運動和自旋效應(yīng)而具有軌道磁矩和自旋磁矩。原子核具有核磁矩，但其值僅為電子磁矩的1/1836，幾乎對原子的磁矩?zé)o貢獻(xiàn)。這樣，原子的磁矩主要來源于原子中的電子，可看作由電子軌道磁矩和自旋磁矩構(gòu)成。

1.4.3.1原子核外電子排布規(guī)律

電子既是粒子也是波動，每個電子在原子中的位置和能量由一組4個的量子數(shù)n決定，它用來描述不同的原子軌域，原子軌域是電子可能在一個區(qū)域被發(fā)現(xiàn)的機(jī)率；有著不同形狀的s/d/p/f軌域；這些軌域形狀不是電子，而是電子在空間中可能出現(xiàn)的位置；每個軌域最多可以容納兩個電子；原子擁有越多電子，它就需要更多軌域來容納所有的電子。

圖1.7 部分軌域形狀

1.電子的量子數(shù)

每個電子的空間運動軌道及自旋狀態(tài)由四個量子數(shù)確定：

(1)主量子數(shù)n

它可以是任何的正整數(shù)，代表了電子的能階；每個軌道都會有一個n值，n值越大，它就離原子核越遠(yuǎn)，能量越高；

圖1.8 主量子數(shù)n

(2)角量子數(shù)l

l值描述的是軌域的形狀；它可以是0到n-1之間的任何整數(shù)，即0,1,2，…,n-1，相應(yīng)的符號是s,p,d,f,…;n相同，l不同的狀態(tài)稱為電子亞層l越大，電子能量越高；如n=3，有l(wèi)=0,1,2三個亞層，用3s，3p和3d表示；

當(dāng)l=0時，描述的是球形的s軌域，這個軌域只有一個能階；當(dāng)l=1，描述的是啞鈴形的p軌道，分別朝著三個軸向外延，每個能階中有三種軌域；當(dāng)l=2時，描述的是d軌域，有五種軌域；當(dāng)l=3，描述的是f軌域，有七種軌域；

（3）磁量子數(shù)m

規(guī)定電子運動狀態(tài)在空間伸展的取向。m的數(shù)值可以取0，±1，±2，……±l。對某個運動狀態(tài)可有2l+1個伸展方向；這個量子數(shù)決定每個能階有多少種的軌域，因此它具體描述了一個特定組合的軌道。

圖1.9 量子數(shù)及對應(yīng)的軌域

（4）自旋量子數(shù)m

電子自旋運動有順時針和逆時針兩種方向，分別用m=+1/2或-1/2表示，常用↑和↓符號表示。

量子數(shù)n,l,m確定電子空間運動軌道，稱為原子軌道，其中n表示能級；l表示軌域類型；m表示一組類型的軌域中具體的軌域；m確定電子自旋的方向。

2.電子排布遵循的幾個原理

（1）泡利不相容原理：不能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)，或者說在軌道量子數(shù)m，l，n確定的一個原子軌道上最多可容納兩個電子，而這兩個電子的自旋方向必須相反。

（2）能量最低原理：若干粒子在一起，能量最低的狀態(tài)是最穩(wěn)定的平衡態(tài)。核外電子的排布也遵循這一規(guī)律。基態(tài)多電子原子核外電子排布時總是先占據(jù)能量最低的軌道，當(dāng)?shù)湍芰寇壍勒紳M后，才排入高能量的軌道，以使整個原子能量最低。

（3）洪德法則：未滿殼層的電子自旋排列：電子由于庫侖排斥而傾向于取不同軌道，而原子內(nèi)的自旋-自旋間的相互作用使自旋平行排列，從而總自旋S取最大值。每個電子的軌道矢量的排列：電子傾向于同樣的方向繞核旋轉(zhuǎn)，以避免靠近而增加庫侖排斥能，使總的軌道角動量L取最大值。

n,l,m表征的一個電子軌道上如果有兩個電子，雖然他們的自旋是相反的，但靜電的庫侖排斥勢仍使系統(tǒng)能量提高，因而一個軌道傾向只有一個電子占據(jù)。

（4）遞建原理（Aufbau principle）：電子會循序先進(jìn)入較低能階的軌域，其次再填入能階較高的軌域，即整個體系的能量越低越好。一般來說，新填入的電子都是填在能量最低的空軌道上的。對多電子原子而言，軌域能階由低至高的次序為：1s<2s<2p<3s<3p<4s<3d<4p……

舉例：以17個原子的氯原子為例

1s軌道得到兩個電子，一個上自旋，一個下自旋；然后2s，2p，3s；最后剩下五個將填入3p軌道，依據(jù)洪德法則，在軌域中排有同樣能量的電子時，要先以同樣的自旋方式排完再考慮另一種自旋方式：

圖1.10 氯原子的核外電子排布

3. 順磁性（paramagnet）和抗磁性（diamagnetic）的確定

（1）順磁性：原子的軌域圖中具有不成對電子的原子，此種原子會受到磁場的吸引，從而表現(xiàn)出一定的順磁性。

圖1.11 順磁性

（2）抗磁性：全部電子都成對的原子則是反磁性的，不受到磁場影響。

圖1.12抗磁性

1.4.3.2 電子軌道磁矩

1.一個電子的軌道磁矩：

在原子的經(jīng)典波爾模型中，電子以一定速率繞原子核做圓周運動；現(xiàn)討論一個電子繞原子核作圓周運動的情況：

圖1.13 經(jīng)典波爾模型

電子所帶電荷為e=-1.6×10（庫侖），質(zhì)量為m=9.11×10kg（0.51MeV/C）

假設(shè)半徑為r，運動角速度為w，則運動周期T為

根據(jù)上節(jié)描述，原子內(nèi)的電子軌道運動是量子化的，因此其角動量也是量子化的，角動量由角量子數(shù)l來確定，根據(jù)實驗及理論結(jié)果，角動量p的絕對值為

其中μB定義為玻爾磁子，是原子磁矩的基本單位

2.多個電子的軌道磁矩

電子軌道磁矩方向：如果原子中存在多個電子，則總軌道磁矩等于各個電子軌道磁矩的矢量和，總軌道磁矩大小為：

? L為總軌道角量子數(shù)，它是l值按一定規(guī)律的組合，比如對于兩個電子的情況，L=l+l,l+l-1……,|l+l|

在填滿了電子的殼層中，電子的軌道占據(jù)了所有可能的方向，即mL的取值可以為0，±1，±2……±L，因此合成的總軌道磁矩等于0，計算原子的總軌道磁矩時，不考慮填滿的內(nèi)層電子的影響，只考慮未填滿的那些殼層中電子的貢獻(xiàn)。

1.4.3.3.電子自旋磁矩

1. 電子自旋的發(fā)現(xiàn)

施特恩-格拉赫實驗：1920年，奧托·斯特恩和瓦爾特·格拉赫發(fā)現(xiàn)，銀原子蒸汽通過兩條細(xì)縫后，經(jīng)過一個真空的不均勻磁場，最后在底片上形成兩條黑斑，表示銀原子經(jīng)過不均勻磁場區(qū)域時分成了兩束。電子在軌道上繞行，根據(jù)上節(jié)的描述，原子只考慮軌道磁矩的話，取值應(yīng)為奇數(shù)種可能，也就是說應(yīng)該分成奇數(shù)束。為了解釋這一現(xiàn)象，引入了電子自旋的概念。

圖1.14施特恩-格拉赫實驗

2.電子自旋的特點

烏倫貝克最初提出電子自旋概念具有機(jī)械的性質(zhì)，認(rèn)為與地球繞太陽的運動相似，電子一方面繞原子核運動，一方面又有自轉(zhuǎn)。但此種說不成立：1.迄今為止的實驗未發(fā)現(xiàn)電子有尺寸下限；2.設(shè)想電子為均勻分布的電荷小球，若要它的磁矩達(dá)到一個玻爾磁子，則其表面旋轉(zhuǎn)速度將超過光速，與相對論矛盾。

電子的自旋并非經(jīng)典的旋轉(zhuǎn)概念，而是電子（嚴(yán)格說是基本粒子）的內(nèi)秉屬性（固有屬性），也就是電子自帶的基本屬性，就如電荷、質(zhì)量一樣；之所以叫做自旋，是因為這個概念和經(jīng)典的旋轉(zhuǎn)，有一些相似之處，但兩者有著本質(zhì)的區(qū)別。

如果一個原子具有多個電子，則總自旋磁矩是各電子自旋磁矩的矢量和。

在填滿電子的殼層中，各電子的自旋磁矩相互抵消。因此，凡是滿電子殼層的總磁矩都為零。只有未填滿電子的殼層才有未成對的電子磁矩對原子的總磁矩做出貢獻(xiàn)，因此，這種未填滿電子的殼層也稱為磁性電子殼層。

1.4.3.4.原子磁矩

引入原子總角量子數(shù)J，它是由電子總軌道角量子數(shù)L與總自旋量子數(shù)S的合成，并且在外磁場作用下，自旋磁矩只可能與軌道磁矩平行或反平行。

根據(jù)洪德法則及系統(tǒng)能量最低原理，當(dāng)磁性電子殼層電子數(shù)小于最大數(shù)目的一半時，自旋角動量與軌道角動量反平行能量最低，此時J=L-S；當(dāng)磁性電子殼層電子數(shù)大于最大數(shù)目的一半時，具有正自旋的電子總軌道磁矩為0，僅存的軌道角動量L來自具有與總自旋S方向相反的負(fù)自旋的電子，此時J=L+S。

圖1.15 原子磁矩

原子磁矩的絕對值為

很多磁性材料中，電子自旋磁矩比電子軌道磁矩大，因為晶體中電子的軌道磁矩受到晶格場的作用，不能形成一個聯(lián)合磁矩，對外沒有磁矩，即軌道磁矩的“凍結(jié)”，所以很多固態(tài)物質(zhì)的磁性主要來源于電子自旋磁矩，但是稀土元素未滿電子殼層受到臨近電子層的屏蔽，軌道磁矩未被“凍結(jié)”，因此原子磁矩較一般原子大。