2024考研數(shù)學(xué)|不定積分百題帶刷訓(xùn)練【通關(guān)不定積分】第1天
訓(xùn)練運(yùn)算能力-----★不定積分
- day1
1.
★冪函數(shù)運(yùn)算→復(fù)雜的那一坨換成指數(shù)冪的形式即()的1/2次方→然后括號(hào)由內(nèi)而外利用冪函數(shù)運(yùn)算，一個(gè)一個(gè)計(jì)算→得出冪函數(shù)結(jié)果
積分加法運(yùn)算法則→拆開(kāi)，分別求各自積分，代入常見(jiàn)必背公式，→最后再求和
2.
法一：cos二倍角公式
利用cos2x=cos2x-sin2x
代入化簡(jiǎn)后→★看到sinx或cosx的倒數(shù)要反應(yīng)過(guò)來(lái)→cscx=1/sinx，secx=1/cosx→再想到求csc2x、sec2x的積分公式
法二：sin二倍角公式
利用sin2x=2sinxcosx
代入運(yùn)算后→dx=1/2d(2x)→然后化簡(jiǎn)→回想求積分的公式進(jìn)行代入
兩個(gè)的結(jié)果不一樣，but兩種方法都是√的，because兩者相差是C
3.
法一：1的妙用：sin2x+cos2x=1
代入展開(kāi)，然后看到sinx或cosx的倒數(shù)要反應(yīng)過(guò)來(lái)→cscx=1/sinx，secx=1/cosx→再想到求csc2x、sec2x的積分公式
法二: sinx的二倍角公式
利用sin2x=2sinxcosx
代入運(yùn)算后→dx=1/2d(2x)→然后化簡(jiǎn)→回想求積分的公式進(jìn)行代入
同理，兩個(gè)的結(jié)果不一樣，but兩種方法都是√的，because兩者相差是C
4.
考察：sec2x-1=tan2x
遇到不是我們背的積分公式的式子，嘗試聯(lián)想or化簡(jiǎn)啥的去掛鉤我們背的式子
替換，然后代入背的積分公式求出結(jié)果
5.
假分式(上下次方的次數(shù)是一致的)→變?yōu)檎娣质?/strong>
跟著分母構(gòu)造→加1減1→化簡(jiǎn)→代入背的積分公式出結(jié)果
6.
分子為平方差公式，分母為x的冪函數(shù)→直接平方差展開(kāi)→代入背的積分公式
★湊常見(jiàn)積分公式→分子分母x2
7.
看到★復(fù)雜部分里面是一次多項(xiàng)式→聯(lián)想去除其他部分后剩下的只含x的冪次方是否可積→√
湊微分法：看那個(gè)復(fù)雜項(xiàng)，然后dx去構(gòu)造那個(gè)復(fù)雜項(xiàng)里面的內(nèi)容，注意+-號(hào)一致還有x2后要在外面/2
最后那部分看成整體，代入積分公式
8.
看到★復(fù)雜部分里面是一次多項(xiàng)式→聯(lián)想去除其他部分后剩下的只含x的冪次方是否可積→√
湊微分法：看那個(gè)復(fù)雜項(xiàng)，然后dx去構(gòu)造那個(gè)復(fù)雜項(xiàng)里面的內(nèi)容，注意+-號(hào)一致還有x3后要在外面/3
最后那部分看成整體，代入背的積分公式
9.
看到有低次、高次的 →觀察
湊微分之低次可以湊出高次
一次方可以湊二次方，二次方可以湊三次方......
★常見(jiàn)湊微分式子
湊微分法：看那個(gè)復(fù)雜項(xiàng)，然后dx2去構(gòu)造那個(gè)復(fù)雜項(xiàng)里面的內(nèi)容，注意里面x(-1)后要在外面加負(fù)號(hào)
10.
湊微分法→用常見(jiàn)的這兩個(gè)
11.
復(fù)雜項(xiàng)是2次方，而1次方可以湊出2次方，且x3也可以化出2次方和1次方的形式即x3=x2·x→湊出x2去做→然后★分子分母次方比較發(fā)現(xiàn)分子的次方>分母的次方→對(duì)分子進(jìn)行補(bǔ)項(xiàng)法湊出分母的形式以便于拆開(kāi)成兩項(xiàng)→然后就是對(duì)著復(fù)雜部分進(jìn)行湊微分→代入背誦的積分公式出結(jié)果
12.
★湊常見(jiàn)微分
13.
湊常見(jiàn)積分
注意
14.
★ ∫常數(shù)/含x的2次方 → 配方法
代入背的積分公式
15.
湊常見(jiàn)微分
代入背的積分公式
16.
聯(lián)想到背的積分公式進(jìn)行湊微分
★湊微分的過(guò)程相當(dāng)于求積分的過(guò)程
代入背的積分公式出結(jié)果
17.
★觀察復(fù)雜式→聯(lián)想到求導(dǎo)or積分剛好是另一個(gè)→直接湊微分
代入背的積分公式出結(jié)果
18.
法一：湊常見(jiàn)微分→湊一個(gè)化簡(jiǎn)后再湊下一個(gè)，一步一步來(lái)
法二：★窮途末路時(shí)→對(duì)其中特殊部分進(jìn)行求導(dǎo)→if它剛好等于其他人的構(gòu)成→對(duì)求導(dǎo)出來(lái)的部分進(jìn)行湊微分
代入背的積分公式出結(jié)果
19.
★窮途末路時(shí)→對(duì)其中特殊部分進(jìn)行求導(dǎo)→if它剛好等于其他人的構(gòu)成→對(duì)求導(dǎo)出來(lái)的部分進(jìn)行湊微分
20.
與19.同理......
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