? ? ??分享一道拋物線雙切線同構(gòu)大題（題目來自:23屆南充一診21題)，此題出得相當妙，一環(huán)緊扣一環(huán)，思路稍微歪點兒，計算稍微出點兒差錯，就很難進行下去！甚至算不出來！

? ? ??題干如下:

? ? ?前天，看到群里一位大佬的解答:

? ? ?思路是很清晰的，但因為計算量過大沒有算出具體答案，很遺憾。但他的解法給了我很多啟發(fā)。

? ?? 于是，我開始嘗試優(yōu)化計算。最大的優(yōu)化在于先算出三角形△PMN面積的平方值，再反過來求出三角形△PMN的值。這樣做的優(yōu)點在于避免了繁雜的根式運算，對化簡還是很有幫助的。

? ? ?多次修改，最終我的做法分享如下:

花了2h+時間，錄了個視頻細講，

時長40min，無人看，血虧

? ??此題涉及的重要數(shù)學思想與技巧:?

①直線兩點式方程快速寫法

②同構(gòu)思想?

③韋達定理轉(zhuǎn)換?

④點在曲線上滿足曲線方程

⑤既有根號又有絕對值優(yōu)先平方

⑥換元（法)求單變量最值

⑦多次使用基本不等式等等?

再分享一道21年甲卷理數(shù)20題，考點依舊是雙切線同構(gòu)。

答案解析:

? ?[關(guān)鍵點點睛]

?（1)過拋物線上的兩點直線斜率只需用其縱坐標（或橫坐標）表示，將問題轉(zhuǎn)化為只與縱坐標（或橫坐標）有關(guān)。

? ?(2)要充分利用直線A1A2與A2A3等直線的對稱性，抽象出Y2+y3與Y1關(guān)系，把Y2，Y3的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用Y1表示。

起初，我以為此題是純原創(chuàng)題。后來經(jīng)網(wǎng)友一說，才發(fā)現(xiàn)此題是一道改編題。改編自一套練習中的27題，曲線方程相同、內(nèi)切圓方程相同、設問方式相同……

原題:

分析:

解答: