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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于商業(yè)周期分解的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。本文包含各種過濾器，可用于分解南非GDP的方法。我們做的第一件事是清除當(dāng)前環(huán)境中的所有變量。這可以通過以下命令進(jìn)行

分解南非GDP數(shù)據(jù)

本文包含各種過濾器，可用于分解南非GDP的方法。我們做的第一件事是清除當(dāng)前環(huán)境中的所有變量。這可以通過以下命令進(jìn)行。

rm(list?=?ls()) graphics.off()

載入數(shù)據(jù)

如前所述，南非的GDP數(shù)據(jù)將其作為時間序列存儲在gdp中，我們執(zhí)行以下命令。

gdp?<-?ts(dat.tmp,?start?=?c(1960,?2),?frequency?=?4)

為了確保這些計算和提取的結(jié)果是正確的，我們檢查一下數(shù)據(jù)的圖表。

plot(gdp)

線性濾波器_去除數(shù)據(jù)線性趨勢_

為了估計一個線性趨勢，我們可以利用一個包括時間趨勢和常數(shù)的線性回歸模型。為了估計這樣一個模型，我們使用lm命令，如下。

lin.mod$fitted.values??#?擬合值與時間趨勢有關(guān)ts(lin.trend,?start?=?c(1960,?1))??#?為趨勢創(chuàng)建一個時間序列變量gdp?-?linear??#?周期是數(shù)據(jù)和線性趨勢之間的差異

回歸的擬合值包含與線性趨勢有關(guān)的信息。這些信息需要從模型對象lin.mod中提取，在上面的塊中，我們將這些值分配給時間序列對象linear。然后從數(shù)據(jù)中剔除趨勢，就得到了周期。

然后我們可以借助下面的命令來繪制這個結(jié)果，其中趨勢和周期被繪制在不同的數(shù)字上。

plot.ts(gdp,?ylab?=?"")?? lines(linear,?col?=?"red")?? legend("topleft",?legend?=?c("data",?"trend")

霍德里克 - 普雷斯科特?(Hodrick-Prescott，HP)?_濾波器_對數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢處理

要用流行的HP濾波法分解這個數(shù)據(jù)。在這種情況下，我們將lambda的值設(shè)置為1600，這也是對季度數(shù)據(jù)的建議。

hp(gdp,?freq?=?1600) plot.ts(gdp,?ylab?=?"")??#?繪制時間序列plot.ts(hp.decom$cycle,?ylab?=?"")??#?繪制周期圖

這似乎更準(zhǔn)確地反映了我們對南非經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)的理解。

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R語言從經(jīng)濟(jì)時間序列中用HP濾波器，小波濾波和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解等提取周期性成分分析

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用Baxter-King濾波器去趨勢數(shù)據(jù)

為了利用Baxter-King 濾波器。在這種情況下，我們需要指定周期的頻帶，其上限被設(shè)定為32，下限被設(shè)定為6。

bk(gdp,?pl?=?6,?pu?=?32) plot.ts(gdp,?ylab?=?"") plot.ts(cycle,?ylab?=?"")

這似乎再次為南非經(jīng)濟(jì)活動的周期性提供了一個相當(dāng)準(zhǔn)確的表述。還要注意的是，周期的表示比以前提供的要平滑得多，因為噪音不包括在周期中。

Christiano-Fitzgerald濾波器去趨勢數(shù)據(jù)

這個濾波器的性質(zhì)與上面提供的非常相似。此外，產(chǎn)生與Baxter-King濾波器高度相似的結(jié)果。

plot.ts(gdp,?ylab?=?"") plot.ts(cfcycle,?ylab?=?"")

用Beveridge-Nelson分解法 "去趨勢 "數(shù)據(jù)?

為了將數(shù)據(jù)分解為隨機(jī)趨勢和平穩(wěn)周期，我們可以采用Beveridge-Nelson分解法。當(dāng)采用這種技術(shù)時，我們需要指定與平穩(wěn)部分有關(guān)的滯后期的數(shù)量。在我下面的例子中，我假設(shè)有八個滯后期。

plot.ts(gdp,?ylab?=?"") lines(bn.trend,?col?=?"red") plot.ts(bn.cycle,?ylab?=?"")

比較周期的不同衡量標(biāo)準(zhǔn)

然后，我們可以將所有這些結(jié)果結(jié)合在一張圖上，考慮各自的相似性和差異。在這個例子中，我創(chuàng)建了一個時間序列ts.union，但是我也可以先繪制一個單一的序列，然后再使用lines命令在上面繪制連續(xù)的圖。

?ts.union(lin.cycle,?hp.decom,?bp.decom,? ????cf.decom,?bn.cycle) plot.ts(comb,?ylab?=?"")

譜分解

在我們考慮使用譜技術(shù)之前，最好先清除當(dāng)前環(huán)境中的所有變量，并關(guān)閉所有的圖。下一步是確保你可以通過使用library命令來訪問這些包中的程序。

library(tsm)library(TSA)library(mFilter)

使用譜技術(shù)進(jìn)行分解。我們可以為三個時間序列變量生成數(shù)值，然后將它們組合成一個單一的變量。

2?*?cos(2?*?pi?*?t?*?w[1])?+?3?*?sin(2?*?pi?*?t?*? ????w[1])??#?no.obs點上的6個周期的頻率4?*?cos(2?*?pi?*?t?*?w[2])?+?5?*?sin(2?*?pi?*?t?*? ????w[2])??#頻率為10個周期的觀察點6?*?cos(2?*?pi?*?t?*?w[3])?+?7?*?sin(2?*?pi?*?t?*? ????w[3])??#?在沒有觀測點的情況下，頻率為40個周期y?<-?x1?+?x2?+?x3

為了觀察這些變量，我們可以把它們繪制在一個單獨(dú)的軸上。

par(mfrow?=?c(2,?2),?mar?=?c(2.2,?2.2,?2,?1),?cex?=?0.8) plot(x1,?type?=?"l",?main?=?"x1") plot(x2,?type?=?"l",?main?=?"x2") plot(x3,?type?=?"l",?main?=?"x3") plot(y,?type?=?"l",?main?=?"y")

此后，我們可以使用周期圖來考慮這些時間序列變量的每一個屬性。

gram(y,?main?=?"y",?col?=?"red")

當(dāng)然，我們可以利用一個過濾器，從總體時間序列變量中去除一些不需要的成分。為此，我們可以應(yīng)用上下限相對較窄的Christiano-Fitzgerald濾波器。此后，我們使用應(yīng)用于與周期有關(guān)的信息的周期圖，來調(diào)查它是否成功地剔除了一些頻率成分。

cf(y0)gram(cycle)

這個結(jié)果將表明，濾波器已經(jīng)排除了大部分的高頻率成分。為了看看這個周期與之前的數(shù)據(jù)有什么關(guān)系，我們把通過濾波器的周期性信息繪制在分量上。此外，我們還將這個結(jié)果繪制在綜合周期的變量上。

plot(x1,?type?=?"l",?lty?=?1) lines(cycle,?lty?=?3,?lwd?=?3) plot(y,?type?=?"l",?lty?=?1) lines(cycle,?lty?=?3,?lwd?=?3)

在這兩種情況下，它似乎都對過程中的趨勢做了合理的描述。

南非商業(yè)周期的譜分解法

為了考慮如何在實踐中使用這些頻譜分解，我們現(xiàn)在可以考慮將這些技術(shù)應(yīng)用于南非商業(yè)周期的各種特征中。

下一步將是運(yùn)行所有的過濾器，這些過濾器被應(yīng)用于識別南非商業(yè)周期的不同方法。

現(xiàn)在，讓我們對商業(yè)周期的每一個標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用一個周期圖。

線性濾波器提供了一個很差的結(jié)果，因為趨勢明顯占主導(dǎo)地位（這不是周期應(yīng)該有的）。這與Hodrick-Prescott濾波器的特征形成對比，后者的趨勢信息已經(jīng)被去除。Baxter & King和Christiano & Fitzgerald的帶通濾波器也是這種情況。在這兩種情況下，噪聲也已經(jīng)被去除。最后的結(jié)果與Beveridge-Nelson分解有關(guān)，我們注意到周期包括大量的趨勢和大量的噪聲。

小波分解

為了提供一個小波分解的例子，我們將把該方法應(yīng)用于南非通貨膨脹的數(shù)據(jù)。這將允許使用在這個過程中推導(dǎo)出對趨勢的另一種衡量方法，這可以被認(rèn)為是代表核心通貨膨脹。請注意，這種技術(shù)可以應(yīng)用于任何階數(shù)的單整數(shù)據(jù)，所以我們不需要首先考慮變量的單整階數(shù)。

然后，我們將利用消費(fèi)者價格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)包含在SARB的季度公告中。數(shù)據(jù)可以追溯到2002年。為了計算通貨膨脹的同比指標(biāo)，我們使用diff和lag命令。

diff/cpi[-1?*?(length?-?11):length]

為了確保所有這些變量的轉(zhuǎn)換都已正確進(jìn)行，我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖。

plot(inf.yoy)

由于我們在這種情況下主要對識別平滑的趨勢感興趣，我們將使用貝希斯函數(shù)。這樣的函數(shù)是Daubechies 4小波，它應(yīng)用修正的離散小波變換方法。此外，我們還將使用三個母小波來處理各自的高頻成分。

wt(yoy,?"d4")

然后我們可以為每個獨(dú)立的頻率成分繪制結(jié)果，如下所示。

plot.ts(yoy)for?(i?in?1:4)?plot.ts(d4[[i]]

如果我們現(xiàn)在想在數(shù)據(jù)上繪制趨勢（父小波）。

plot.ts(inf,?ylab?=?"inf") lines(ren)

請注意，由于各自的頻段是相加的，我們可以將其中一個母頻段加入到趨勢中，如下所示。

inf.tmp?<-?inf.tren?+?inf.d4$w3inf.tren2?<-?ts(inf.tmp,?start?=?c(2003,?1),?frequency?=?12)plot.ts(inf.yoy,?ylab?=?"inf") lines(inf.tren2,?col?=?"red")

相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量的周期性成分之間的相關(guān)性

為了確定周期的特征是否合適，我們可以考慮宏觀經(jīng)濟(jì)總量的一些不同周期性方法之間的相關(guān)性。例如，我們可以考慮產(chǎn)出和生產(chǎn)（或就業(yè)）的周期性在不同的滯后期應(yīng)該是相關(guān)的。如果它們不相關(guān)，那么該方法可能無法準(zhǔn)確描述各自變量的周期性成分。

在本文使用的例子中，代碼可能有點難以理解，但我們鼓勵你自己去研究，以提高你對這個編碼環(huán)境的總體理解。?

下一步是讀入數(shù)據(jù)并為數(shù)據(jù)的各種周期性成分創(chuàng)建一些矩陣。

yd?<-?dat[5:n.obs,?]?-?dat[1:(n.obs?-?4),?]??#?存儲輸出yc_li?<-?matrix(rep(0,?n.obs?*?n.var),?ncol?=?n.var) yc_hp?<-?matrix(rep(0,?n.obs?*?n.var),?ncol?=?n.var) yc_bp?<-?matrix(rep(0,?n.obs?*?n.var),?ncol?=?n.var) yc_bn?<-?matrix(rep(0,?n.obs?*?n.var),?ncol?=?n.var)

使用上面包含的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾。

for?(i?in?1:n)?{ ???? ????#?用線性濾波器對數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢處理????lin.mod?<-?lm(dat[,?i]?~?time(dat[,?i])) ???? ????#?用HP濾波器去趨勢數(shù)據(jù)????yc_hp[,?i]?<-?hp.cycle ???? ????#用帶通濾波器去趨勢數(shù)據(jù)????yc_bp[,?i]?<-?bp.cycle ???? ????#??Beveridge-Nelson分解????yc_bn[,?i]?<-?bn.[,?2]}

計算不同提前期和滯后期的相關(guān)關(guān)系。

for?(i?in?1:n)?{ ????for?(j?in?1:n.var)?{ ????????c_li?<-?leadlag(yc_li[,?i],?yc_li[,?j],?maxLeadLag) ????????c_hp?<-?leadlag(yc_hp[,?i],?yc_hp[,?j],?maxLeadLag) ????????c_bp? ????????c_bn ????????c_yd? ???????? ????????for?(k?in?1:5)?{ ????????????ynamesLong[(cnt?+?k),?1]?<-?paste(ynames.tmp) ????????} ????????cnt?<-?cnt?+?5

繪制結(jié)果。

#?線性趨勢barplot(corrStylizedFact)box()

#?hp濾波器 op?<-?par(mfrow?=?c(1,?3))barplot(corrStyli,?ylim?=?c(-1,?1))box()

#?beveridge?nelson?分解barplot(coracts,?ylim?=?c(-1,?1),?col?=?"red") box()

本文摘選?《?R語言分解商業(yè)周期時間序列：線性濾波器、HP濾波器、Baxter濾波器、Beveridge Nelson分解等去趨勢法?》?，點擊“閱讀原文”獲取全文完整資料。

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