先仔細(xì)定義一下隨機(jī)變量的概念，然后再引入概率函數(shù)比較好。

1.隨機(jī)變量的準(zhǔn)確定義

2.為什么要引入隨機(jī)變量？

3.隨機(jī)變量的本質(zhì)是什么？

4.隨機(jī)變量的對應(yīng)關(guān)系f唯一嗎？

5.隨機(jī)變量明明是”函數(shù)“為什么叫”變量“？

6.我們之前學(xué)的考研古典概率樣本空間跟隨機(jī)變量的聯(lián)系？

1.隨機(jī)變量的準(zhǔn)確定義

隨機(jī)變量就是從結(jié)果空間到實(shí)數(shù)集的映射，它就是將我們做實(shí)驗(yàn)得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果變成一個數(shù)集的過程。

既然它是映射，那么就要符合一些有關(guān)映射的規(guī)則，比如只能多對一，不能一對多，也就是既是我們的實(shí)驗(yàn)是兩個結(jié)果（比如同時拋兩個篩子），那么必須最后結(jié)果可以被看作是一個數(shù)字。隨機(jī)變量不是古典概率，不要求等概率。

并不是所有事情的結(jié)果都可以找到對應(yīng)關(guān)系f的（比如量子實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，或者一些極復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)果），那么久不能構(gòu)成隨機(jī)變量，也就不能應(yīng)用接下來我們討論的數(shù)學(xué)工具了。

2.為什么要引入隨機(jī)變量？

因?yàn)橹挥袑⑵渥兂?strong>實(shí)數(shù)集，我們接下來才能引入函數(shù)這個數(shù)學(xué)工具到考研概率論中，函數(shù)是定義在數(shù)集上的映射，否則我們只能使用古典概率這種在考研范圍內(nèi)比較簡陋的數(shù)學(xué)工具了。

有了概率函數(shù)，我們才能利用其研究很多我們比較復(fù)雜的概率問題，比如投1000次硬幣，正面向上501次的概率是多少？如果有了一個函數(shù)公式，我們直接帶入x=501,結(jié)果就很快計(jì)算出來了。

3.隨機(jī)變量的本質(zhì)是什么？

是一個對應(yīng)關(guān)系f可以得到的映射，你可以簡單記為f-可測。所以本質(zhì)就是一個可測映射。

4.隨機(jī)變量的對應(yīng)關(guān)系f唯一嗎？

不唯一，比如投三次硬幣，如果你單純計(jì)算次數(shù)那么就只有{0，1，2，3}，4個數(shù)字。如果你加入了次序，那么就有2^3=6個數(shù)字。視你研究的問題不同，隨機(jī)變量的定義也不同

5.隨機(jī)變量明明是”函數(shù)“為什么叫”變量“？

因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來看，每次實(shí)驗(yàn)得到一個結(jié)果，再映射成一個數(shù)字被記錄下來。每次得到的結(jié)果都不同，所以稱為變量。

6.我們之前學(xué)的考研古典概率樣本空間跟隨機(jī)變量的聯(lián)系？

古典概率中的樣本空間中的事件（無論是樣本點(diǎn)還是基本事件），都可以被映射為數(shù)字，然后構(gòu)成一個函數(shù)。

但是因?yàn)楣诺涓怕手械?strong>樣本點(diǎn)事件概率相等，就考研學(xué)的簡單情況來講，后面很難找到有意義的概率函數(shù)，所以沒有太多聯(lián)系的地方，做題也能感覺到兩者出題基本沒有聯(lián)系。