拋棄技巧直接求導(dǎo)——2022屆南寧市二模數(shù)學(xué)科第23題解析

2022-04-22 09:30 作者:數(shù)學(xué)與炒粉 0人讀過 | 我要投稿

前言：相比與南寧市一模（參見CV15729610），南寧市二模的數(shù)學(xué)科試題命制看起來要好一些。按照慣例，up主將解析其中的第23題。

（這次的23題可刺激了）

（請(qǐng)先自行思考第23題30秒）

……

解說：這道題的第一問也是平凡的解絕對(duì)值不等式問題，在此up主就不詳細(xì)解說了。第二問中，a+b=2也很容易求得。所以整道題的難點(diǎn)在于如何證明不等式。

這題的待證明不等式形式比較奇特，一眼看上去似乎沒有現(xiàn)成的不等式可以使用（基本不等式、柯西不等式都不能直接得到答案）。up主在考場上也陷入了困境，于是便嘗試通分，結(jié)果化簡得到一個(gè)關(guān)于ab的函數(shù)（上圖中的g(t)）。用基本不等式求出g(t)的定義域之后，求導(dǎo)可以很輕松地得到答案。

考試結(jié)束后，up主聽說她的同學(xué)連續(xù)使用兩次基本不等式也解決了問題，于是便構(gòu)造出了上圖中的第二個(gè)方法。（注意：連續(xù)用兩次基本不等式的時(shí)候，必須保證兩個(gè)基本不等式的等號(hào)能同時(shí)取得）