這也是，為什么服裝設(shè)計(jì)都會(huì)要求保留一定的余量，就是為了因?qū)@種，因?yàn)榍逑捶绞?，穿著，吸收汗液，穿搭方式帶?lái)的“形變”

加重原則

加重（Emphasis）亦即「強(qiáng)調(diào)」或「重點(diǎn)設(shè)計(jì)」。雖然設(shè)計(jì)中注重統(tǒng)一的原則，但是過(guò)分統(tǒng)一的結(jié)果，往往使設(shè)計(jì)趨于平淡，最好能使某一部分特別醒目，以造成設(shè)計(jì)上的趣味中心。這種重點(diǎn)的設(shè)計(jì)，可以利用色彩的對(duì)照（如黑色洋裝系上紅色腰帶）、質(zhì)料的搭配（如毛呢大衣配以毛皮領(lǐng)子）、線條的安排（如洋裝上自領(lǐng)口至底邊的開(kāi)口）、剪裁的特色（如肩軛布及公主線的設(shè)計(jì)），及飾物的使用（如黑色絲絨旗袍上配戴金色項(xiàng)鏈）等達(dá)成。但是上述強(qiáng)調(diào)的方法，不宜數(shù)法同時(shí)并用，強(qiáng)調(diào)的部位也不能過(guò)多，并應(yīng)選擇穿者身體上美好的部分，做為強(qiáng)調(diào)的中心。

平衡原則

平衡（Balance）使設(shè)計(jì)具有穩(wěn)定、靜止的感覺(jué)時(shí)，即是符合平衡的原則。平衡可分對(duì)稱的平衡，及非對(duì)稱的平衡兩種。前者是以人體中心為想象線，左右兩部分完全相同。這種款式的服裝，有端正、莊嚴(yán)的感覺(jué)，但是較為呆板。后者是感覺(jué)上的平衡，也就是衣服左右部分設(shè)計(jì)雖不一樣，但有平穩(wěn)的感覺(jué)，常以斜線設(shè)計(jì)（如旗袍之前襟）達(dá)成目的。此種設(shè)計(jì)予人的感覺(jué)是優(yōu)雅、柔順。此外，亦須注意服裝上身與下身的平衡，勿使有過(guò)分的上重下輕，或下重上輕的感覺(jué)。

比例原則

比例（Proportion）是指服裝各部分間大小的分配，看來(lái)合宜適當(dāng)，例如口袋與衣身大小的關(guān)系、衣領(lǐng)的寬窄等都應(yīng)適當(dāng)?！更S金分割」的比例，多適用于衣服上的設(shè)計(jì)。此外，對(duì)于飾物、附件等的大小比例，亦須重視。

韻律原則

韻律（Rhythm）指規(guī)律的反復(fù)，而產(chǎn)生柔和的動(dòng)感。如色彩由深而淺，形狀由大而小等漸層的韻律，線條、色彩等具規(guī)則性重復(fù)的反復(fù)的韻律，以及衣物上的飄帶等飄垂的韻律，都是設(shè)計(jì)上常用的手法。

所以在衣物的理解上，我們優(yōu)先理解它為“有一定體積的”事物，所以可以用極坐標(biāo)的方式

來(lái)思考它

比如手肘的內(nèi)收，脂肪遮蔽了前手臂

的觀感

矩陣

矩陣（Matrix）本意是子宮、控制中心的母體、孕育生命的地方。在數(shù)學(xué)上，矩陣是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

矩陣，Matrix。在數(shù)學(xué)上，矩陣是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)工具，也常見(jiàn)于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫(huà)制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問(wèn)題。將矩陣分解為簡(jiǎn)單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請(qǐng)參考矩陣?yán)碚?。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會(huì)出現(xiàn)無(wú)窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

既然矩陣無(wú)法被渲染，那它的作用是什么呢？按我的理解來(lái)說(shuō)，矩陣其實(shí)扮演著一個(gè)傳遞位置信息的角色，它可以將每個(gè)小正方體的屬性信息傳遞給克隆對(duì)象，或者生成TP粒子并使用效果器去影響這些粒子，當(dāng)然粒子還能再實(shí)體化來(lái)制作酷炫的動(dòng)畫(huà)。

克隆對(duì)象和矩陣對(duì)象有什么區(qū)別

在軟件的使用中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)矩陣對(duì)象的參數(shù)和矩陣對(duì)象幾乎是一樣的，這時(shí)候肯定會(huì)有這么個(gè)疑問(wèn)，既然屬性都一樣，為什么不能直接使用克隆對(duì)象而還要使用矩陣對(duì)象多此一舉呢，這是因?yàn)椋袝r(shí)候我們只想要運(yùn)動(dòng)圖形的位置信息，而不想受到其他效果的影響，例如下邊例子，借助矩陣我們可以使克隆的圖形不受到變形器的影響。

此外，矩陣還有一個(gè)克隆對(duì)象沒(méi)有的功能，那就是可以借助矩陣對(duì)象來(lái)生成TP粒子，當(dāng)然，這些生成的粒子我們還可以使用效果器對(duì)其進(jìn)行影響。

如何使用矩陣

單獨(dú)的矩陣并無(wú)法直接渲染，一般是用來(lái)配合其他對(duì)象，它和克隆對(duì)象一起配合使用的頻率會(huì)比較高，具體使用方法是將克隆的模式改為對(duì)象，然后將矩陣作為克隆對(duì)象的鏈接對(duì)象，即可看到正方體會(huì)被克隆的對(duì)象所覆蓋，從而將矩陣實(shí)體化。

當(dāng)然，有時(shí)候也可以利用矩陣作為破碎對(duì)象的來(lái)源，去做一些比較規(guī)則化的破碎效果。

利用矩陣來(lái)生成TP粒子會(huì)涉及比較多的知識(shí)點(diǎn)，所以這邊就不展開(kāi)闡述了，大家有興趣可以多去鼓搗鼓搗粒子相關(guān)的內(nèi)容，也是非常有意思的知識(shí)點(diǎn)，不過(guò)相對(duì)會(huì)比較進(jìn)階一些。

小結(jié)

矩陣作為一個(gè)比較抽象的運(yùn)動(dòng)圖形，算是軟件中比較進(jìn)階的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于初學(xué)者而言只需知道可以用來(lái)傳遞屬性即可，這篇文章算是做一個(gè)講解以及一些簡(jiǎn)單用法，在熟悉了其他運(yùn)動(dòng)圖形的用法后，搭配矩陣對(duì)象可以來(lái)做更加復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)圖形動(dòng)畫(huà)。

矩陣力學(xué)

矩陣力學(xué)是海森堡博士提出的，主要由約爾丹、玻恩、泡利、玻爾發(fā)展，他用觀察量原子輻射出來(lái)的光的頻率、強(qiáng)度等，就等于知道了電子在原子中的軌道的模型，以比較簡(jiǎn)單的線性諧振子作為提出新理論為出發(fā)點(diǎn)，按經(jīng)典力學(xué)，任意一個(gè)單一的周期性系統(tǒng)，(其坐標(biāo)可用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi))用數(shù)集坐標(biāo)(qmk=Amke^(iωmkt)來(lái)表示滿足原子光譜組合原則。

矩陣力學(xué)解釋了輻射和熱能傳播的原理，讓我們理解，輻射，光，聲波之間的傳播規(guī)律，和相對(duì)應(yīng)用

同時(shí)解釋了，力的作用結(jié)果，與它對(duì)于物體的相對(duì)影響有關(guān)，換而言之，

是否“震動(dòng)樂(lè)”對(duì)象，是任何做工有效與否的唯一標(biāo)準(zhǔn)

強(qiáng)光會(huì)留下傷痕，空有高功率的聲波只會(huì)傳播的四散，但“共振”，和“動(dòng)態(tài)模糊”則更容易為對(duì)象留下深刻的思考。

分形幾何學(xué)

分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，分形就是研究無(wú)限復(fù)雜具備自相似結(jié)構(gòu)的幾何學(xué)。

分形幾何：從寶塔菜花說(shuō)起

寶塔菜花

? ? ?分形幾何藝術(shù)圖

　　寶塔菜花(也稱“羅馬花椰菜”)是一種長(zhǎng)相奇特的蔬菜，含有豐富的維生素及礦物質(zhì)，具有強(qiáng)身健體之功效，并具有很高的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。有趣的是，寶塔菜花由很多螺旋形小花組成，并以花球中心對(duì)稱成對(duì)排列，十分具有對(duì)稱美。它的結(jié)構(gòu)屬于分形幾何，蘊(yùn)含著自相似性，由于這一特殊性質(zhì)，讓很多科學(xué)家為之著迷。

　　分形幾何創(chuàng)立于20世紀(jì)70年代，研究的是廣泛存在于自然界和人類(lèi)社會(huì)中的，沒(méi)有特征尺度卻有自相似結(jié)構(gòu)的復(fù)雜形狀和現(xiàn)象，與旨在研究人為設(shè)計(jì)的直線、圓、正方體等規(guī)則幾何形體的傳統(tǒng)歐氏幾何不同。在自然界中，“云彩不是球體、山嶺不是錐體、海岸線不是圓周”，分形幾何無(wú)疑是一門(mén)頗有發(fā)展前途的數(shù)學(xué)新分支學(xué)科。

AE中的分形雜色（Fractal Noise）可以制作各類(lèi)煙、火、擾動(dòng)效果等等，有些版本會(huì)翻譯成分形澡波，該怎么使用ae分形雜色呢？下面我們就來(lái)看看詳細(xì)的教程。

Adobe After Effects CC 2018 v15.1.2.69 64位 中文正式版

1、打開(kāi)AE軟件，命名分形雜色的使用，調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)。

2、ctrl+y?新建一個(gè)純色層，作為效果的載體；

3、給純色層添加分形雜色效果；效果-雜色和顆粒-分形雜色；

4、打開(kāi)的默認(rèn)狀態(tài)；

5、分層類(lèi)型和雜色類(lèi)型兩個(gè)都有對(duì)應(yīng)的下拉菜單，通過(guò)下拉中的不同選項(xiàng)搭配實(shí)現(xiàn)不同的效果；

反轉(zhuǎn)：勾選這個(gè)選項(xiàng)，分形雜色的黑白信息就會(huì)顛倒，即白變黑，黑變白；

亮度和對(duì)比度：調(diào)節(jié)分形雜色對(duì)應(yīng)的亮度和對(duì)比度；

溢出：改善分形雜色的黑白信息，一共有三種類(lèi)型，剪切，柔和固定，反繞；

變換中的旋轉(zhuǎn)和位移：這里的旋轉(zhuǎn)和位移不是針對(duì)整個(gè)圖層的，它和我們直接在圖層窗口里打開(kāi)的變換是不同的，這里的變換針對(duì)的是這個(gè)濾鏡效果本身而言的，是分形雜色這個(gè)效果本身的旋轉(zhuǎn)和位移，而不是圖層的旋轉(zhuǎn)和位移；

當(dāng)我們勾選統(tǒng)一縮放的時(shí)候，寬度和高度是一起變化的，取消時(shí)，就可以分別改變寬度和高度；

偏移（湍流）：是我們?cè)诜中坞s色中經(jīng)常要做的關(guān)鍵幀動(dòng)畫(huà)屬性之一，

隨著噪波的移動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生關(guān)鍵幀動(dòng)畫(huà)，這樣，就會(huì)形成流動(dòng)的云，水波，動(dòng)態(tài)的火焰等等效果；

復(fù)雜度：參數(shù)越小，畫(huà)面越粗糙，參數(shù)越大，畫(huà)面越細(xì)致；

子設(shè)置：可以進(jìn)一步的對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整；

演化：在分形雜色比較常用的第二個(gè)關(guān)鍵幀動(dòng)畫(huà)之一，應(yīng)用這個(gè)屬性之后，分形雜色的黑白信息將會(huì)發(fā)生演變，澡波不斷的變化；

　　自然界的眾多形狀都是不規(guī)則和支離破碎的。在對(duì)這些形狀的認(rèn)識(shí)面前，傳統(tǒng)歐氏幾何顯得蒼白無(wú)力。對(duì)于大自然的這種挑戰(zhàn)，2000多年來(lái)，一代代數(shù)學(xué)家為之上下求索，探尋從歐氏幾何體系中解放出來(lái)的道路。終于在1975年，曼德布羅特發(fā)表了被視為分形幾何創(chuàng)立的標(biāo)志性專著《分形：形、機(jī)遇和維數(shù)》。從此，一門(mén)嶄新的數(shù)學(xué)分支學(xué)科——分形幾何學(xué)躋身于現(xiàn)代數(shù)學(xué)之林。

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1、打開(kāi)AE軟件，命名分形雜色的使用，調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)。

2、ctrl+y?新建一個(gè)純色層，作為效果的載體；

3、給純色層添加分形雜色效果；效果-雜色和顆粒-分形雜色；

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反轉(zhuǎn)：勾選這個(gè)選項(xiàng)，分形雜色的黑白信息就會(huì)顛倒，即白變黑，黑變白；

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溢出：改善分形雜色的黑白信息，一共有三種類(lèi)型，剪切，柔和固定，反繞；

變換中的旋轉(zhuǎn)和位移：這里的旋轉(zhuǎn)和位移不是針對(duì)整個(gè)圖層的，它和我們直接在圖層窗口里打開(kāi)的變換是不同的，這里的變換針對(duì)的是這個(gè)濾鏡效果本身而言的，是分形雜色這個(gè)效果本身的旋轉(zhuǎn)和位移，而不是圖層的旋轉(zhuǎn)和位移；

當(dāng)我們勾選統(tǒng)一縮放的時(shí)候，寬度和高度是一起變化的，取消時(shí)，就可以分別改變寬度和高度；

偏移（湍流）：是我們?cè)诜中坞s色中經(jīng)常要做的關(guān)鍵幀動(dòng)畫(huà)屬性之一，

隨著噪波的移動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生關(guān)鍵幀動(dòng)畫(huà)，這樣，就會(huì)形成流動(dòng)的云，水波，動(dòng)態(tài)的火焰等等效果；

復(fù)雜度：參數(shù)越小，畫(huà)面越粗糙，參數(shù)越大，畫(huà)面越細(xì)致；

子設(shè)置：可以進(jìn)一步的對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整；

演化：在分形雜色比較常用的第二個(gè)關(guān)鍵幀動(dòng)畫(huà)之一，應(yīng)用這個(gè)屬性之后，分形雜色的黑白信息將會(huì)發(fā)生演變，澡波不斷的變化；

普通幾何學(xué)研究的對(duì)象，一般都具有整數(shù)的維數(shù)。比如，零維的點(diǎn)、一維的線、二維的面、三維的立體、乃至四維的時(shí)空。通過(guò)最近十幾年的發(fā)展，新興的分形幾何學(xué)誕生了。該理論描述空間具有不一定是整數(shù)的維，而存在一個(gè)分?jǐn)?shù)維數(shù)，這是幾何學(xué)的新突破，引起了數(shù)學(xué)家和自然科學(xué)者的極大關(guān)注。

折疊如何產(chǎn)生

客觀自然界中許多事物，具有自相似的“層次”結(jié)構(gòu)，在理想情況下，甚至具有無(wú)窮層次。適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小幾何尺寸，整個(gè)結(jié)構(gòu)并不改變。不少?gòu)?fù)雜的物理現(xiàn)象，背后就是反映著這類(lèi)層次結(jié)構(gòu)的分形幾何學(xué)。

分形幾何學(xué)

客觀事物有它自己的特征長(zhǎng)度，要用恰當(dāng)?shù)某叨热y(cè)量.用尺來(lái)測(cè)量萬(wàn)里長(zhǎng)城，嫌太短；用尺來(lái)測(cè)量大腸桿菌，又嫌太長(zhǎng)。從而產(chǎn)生了特征長(zhǎng)度。還有的事物沒(méi)有特征尺度，就必須同時(shí)考慮從小到大的許許多多尺度（或者叫標(biāo)度），這叫做“無(wú)標(biāo)度性”的問(wèn)題.

如物理學(xué)中的湍流，湍流是自然界中普遍現(xiàn)象，小至靜室中繚繞的輕煙，巨至木星大氣中的渦流，都是十分紊亂的流體運(yùn)動(dòng)。流體宏觀運(yùn)動(dòng)的能量，經(jīng)過(guò)大、中、小、微等許許多度尺度上的漩渦，最后轉(zhuǎn)化成分子尺度上的熱運(yùn)動(dòng)，同時(shí)涉及大量不同尺度上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就要借助“無(wú)標(biāo)度性”解決問(wèn)題，湍流中高漩渦區(qū)域，就需要用分形幾何學(xué)。

在二十世紀(jì)七十年代，法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德?tīng)柌_特在他的著作中探討了英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？這個(gè)問(wèn)題就依賴于測(cè)量時(shí)所使用的尺度。

如果用公里作測(cè)量單位，從幾米到幾十米的一些曲折會(huì)被忽略；改用米來(lái)做單位，測(cè)得的總長(zhǎng)度會(huì)增加，但是一些厘米量級(jí)以下的就不能反映出來(lái)。由于漲潮落潮使海岸線的水陸分界線具有各種層次的不規(guī)則性。海岸線在大小兩個(gè)方向都有自然的限制，取不列顛島外緣上幾個(gè)突出的點(diǎn)，用直線把它們連起來(lái)，得到海岸線長(zhǎng)度的一種下界。使用比這更長(zhǎng)的尺度是沒(méi)有意義的。還有海沙石的最小尺度是原子和分子，使用更小的尺度也是沒(méi)有意義的。在這兩個(gè)自然限度之間，存在著可以變化許多個(gè)數(shù)量級(jí)的“無(wú)標(biāo)度”區(qū)，長(zhǎng)度不是海岸線的定量特征，就要用分維。

數(shù)學(xué)家寇赫從一個(gè)正方形的“島”出發(fā)，始終保持面積不變，把它的“海岸線”變成無(wú)限曲線，其長(zhǎng)度也不斷增加，并趨向于無(wú)窮大。以后可以看到，分維才是“寇赫島”海岸線的確切特征量，即海岸線的分維均介于1到2之間。

這些自然現(xiàn)象，特別是物理現(xiàn)象和分形有著密切的關(guān)系，銀河系中的若斷若續(xù)的星體分布，就具有分維的吸引子。多孔介質(zhì)中的流體運(yùn)動(dòng)和它產(chǎn)生的滲流模型，都是分形的研究對(duì)象。這些促使數(shù)學(xué)家進(jìn)一步的研究，從而產(chǎn)生了分形幾何學(xué)。

電子計(jì)算機(jī)圖形顯示協(xié)助了人們推開(kāi)分形幾何的大門(mén)。這座具有無(wú)窮層次結(jié)構(gòu)的宏偉建筑，每一個(gè)角落里都存在無(wú)限嵌套的迷宮和回廊，促使數(shù)學(xué)家和科學(xué)家深入研究。

法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德?tīng)柌_特這位計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)兼通的人物，對(duì)分形幾何產(chǎn)生了重大的推動(dòng)作用。他在1975、1977和1982年先后用法文和英文出版了三本書(shū)，特別是《分形——形、機(jī)遇和維數(shù)》以及《自然界中的分形幾何學(xué)》，開(kāi)創(chuàng)了新的數(shù)學(xué)分支——分形幾何學(xué)。

分形幾何學(xué)已在自然界與物理學(xué)中得到了應(yīng)用。如在顯微鏡下觀察落入溶液中的一?；ǚ?，會(huì)看見(jiàn)它不間斷地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)(布朗運(yùn)動(dòng))，這是花粉在大量液體分子的無(wú)規(guī)則碰撞(每秒鐘多達(dá)十億億次)下表現(xiàn)的平均行為。布朗粒子的軌跡，由各種尺寸的折線連成。只要有足夠的分辨率，就可以發(fā)現(xiàn)原以為是直線段的部分，其實(shí)由大量更小尺度的折線連成。這是一種處處連續(xù)，但又處處無(wú)導(dǎo)數(shù)的曲線。這種布朗粒子軌跡的分維是 2，大大高于它的拓?fù)渚S數(shù) 1。

在某些電化學(xué)反應(yīng)中，電極附近成績(jī)的固態(tài)物質(zhì)，以不規(guī)則的樹(shù)枝形狀向外增長(zhǎng)。受到污染的一些流水中，粘在藻類(lèi)植物上的顆粒和膠狀物，不斷因新的沉積而生長(zhǎng)，成為帶有許多須須毛毛的枝條狀，就可以用分維。

自然界中更大的尺度上也存在分形對(duì)象。一枝粗干可以分出不規(guī)則的枝杈，每個(gè)枝杈繼續(xù)分為細(xì)杈……，至少有十幾次分支的層次，可以用分形幾何學(xué)去測(cè)量。

有人研究了某些云彩邊界的幾何性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)存在從 1公里到1000公里的無(wú)標(biāo)度區(qū)。小于 1公里的云朵，更受地形概貌影響，大于1000公里時(shí)，地球曲率開(kāi)始起作用。大小兩端都受到一定特征尺度的限制，中間有三個(gè)數(shù)量級(jí)的無(wú)標(biāo)度區(qū)，這已經(jīng)足夠了。分形存在于這中間區(qū)域。

近幾年在流體力學(xué)不穩(wěn)定性、光學(xué)雙穩(wěn)定器件、化學(xué)震蕩反映等試驗(yàn)中，都實(shí)際測(cè)得了混沌吸引子，并從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中計(jì)算出它們的分維。學(xué)會(huì)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)算分維是最近的一大進(jìn)展。分形幾何學(xué)在物理學(xué)、生物學(xué)上的應(yīng)用也正在成為有充實(shí)內(nèi)容的研究領(lǐng)域。

基本思想

分形幾何學(xué)的基本思想是：客觀事物具有自相似的層次結(jié)構(gòu)，局部與整體在形分形幾何圖態(tài)、功能、信息、時(shí)間、空間等方面具有統(tǒng)計(jì)意義上的相似性，成為自相似性。例如，一塊磁鐵中的每一部分都像整體一樣具有南北兩極，不斷分割下去，每一部分都具有和整體磁鐵相同的磁場(chǎng)。這種自相似的層次結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小幾何尺寸，整個(gè)結(jié)構(gòu)不變。

維數(shù)信息

維數(shù)是幾何對(duì)象的一個(gè)重要特征量，它是幾何對(duì)象中一個(gè)點(diǎn)的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。在歐氏空間中，人們習(xí)慣把空間看成三維的，平面或球面看成二維，而把直線或曲線看成一維。也可以稍加推廣，認(rèn)為點(diǎn)是零維的，還可以引入高維空間，對(duì)于更抽象或更復(fù)雜的對(duì)象，只要每個(gè)局部可以和歐氏空間對(duì)應(yīng)，也容易確定維數(shù)。但通常人們習(xí)慣于整數(shù)的維數(shù)。

分形理論

分形理論認(rèn)為維數(shù)也可以是分?jǐn)?shù)，這類(lèi)維數(shù)是物理學(xué)家在研究混沌吸引子等理論時(shí)需要引入的重要概念。為了定量地描述客觀事物的“非規(guī)則”程度，1919年，數(shù)學(xué)家從測(cè)度的角度引入了維數(shù)概念，將維數(shù)從整數(shù)擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，從而突破了一般拓?fù)浼S數(shù)為整數(shù)的界限。

分維信息

維數(shù)和測(cè)量有著密切的關(guān)系，下面我們舉例說(shuō)明一下分維的概念。當(dāng)我們畫(huà)一根直線，如果我們用0維的點(diǎn)來(lái)量它，其結(jié)果為無(wú)窮大，因?yàn)橹本€中包含無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)；如果我們用一塊平面來(lái)量它，其結(jié)果是0，因?yàn)橹本€中不包含平面。那么，用怎樣的尺度來(lái)量它才會(huì)得到有限值哪？看來(lái)只有用與其同維數(shù)的小線段來(lái)量它才會(huì)得到有限值，而這里直線的維數(shù)為1(大于0、小于2)。對(duì)于我們上面提到的“寇赫島”曲線，其整體是一條無(wú)限長(zhǎng)的線折疊而成，顯然，用小直線段量，其結(jié)果是無(wú)窮大，而用平面量，其結(jié)果是0(此曲線中不包含平面)，那么只有找一個(gè)與“寇赫島”曲線維數(shù)相同的尺子量它才會(huì)得到有限值，而這個(gè)維數(shù)顯然大于1、小于2，那么只能是小數(shù)了，所以存在分維。經(jīng)過(guò)計(jì)算“寇赫島”曲線的維數(shù)是1.2618……。