【趣味數(shù)學(xué)題】魔方的排列
鄭濤（Tao Steven Zheng）著
【問(wèn)題】
計(jì)算出一個(gè)三階魔方（Rubik's Cube）有多少種排列方式。
【題解】
首先考慮三階魔方8個(gè)角塊（corner pieces）和12個(gè)棱塊（edge pieces）的排列。記得魔方有6個(gè)不能互換的中心塊（center pieces），定好朝向后，就構(gòu)成了一個(gè)坐標(biāo)系。在這個(gè)坐標(biāo)系中，8個(gè)角塊的排列為 8! （這里的！代表階乘factorial）。每個(gè)角塊又有 3 種朝向，所以所有角塊的排列是 。棱塊的排列為12!，然后每個(gè)棱塊有 2 種朝向，所以是所有棱塊的排列是?
。
棱塊
但不是所有排列都能轉(zhuǎn)到！為了保持其它方塊不動(dòng)，轉(zhuǎn)魔方有三種限制：
（1）不可以單獨(dú)互換一對(duì)棱塊或一對(duì)角塊的位置（圖1），所以要除以2；
（2）不可以改變一個(gè)棱塊的朝向（圖2），所以要除以2；
（3）不可以改變一個(gè)角塊的3個(gè)朝向（圖3），所以要除以3。
所以排列的總數(shù)是：
因此，三階魔方總排列方式數(shù)是 43,252,003,274,489,856,000。
