高中數(shù)學(xué)｜求基本初等函數(shù)的單調(diào)性和滿足所給單調(diào)區(qū)間的參數(shù)技巧

基本初等函數(shù)的單調(diào)性是高考有關(guān)函數(shù)問題中比較重要的一個考點，其涉及到的函數(shù)內(nèi)容較多。想要真正的掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性，那么對基本初等函數(shù)的圖像性質(zhì)以及定義等要有全面的了解，然后掌握單調(diào)性求解的基本方法然而，在對基本初等函數(shù)的單調(diào)性考察當(dāng)中，一般的考點都側(cè)重于對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解以及滿足一定條件的復(fù)合函數(shù)。中所含參數(shù)值的求解。這兩類題基本是近幾年有關(guān)初等函數(shù)考察的重點題型。

對于近期唐老師講解有關(guān)基本初等函數(shù)單調(diào)性的問題，很多同學(xué)覺得對自己學(xué)習(xí)過程中還有一定的疑惑，唐老師就這一問題進行綜合的考量之后，決定將函數(shù)單調(diào)性的求解方法以及涉及到的方法和技巧進行總結(jié)和歸納。并將一些小的方法和注意事項都分享給大家。

首先，解決基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題，要對函數(shù)的單調(diào)性的概念有清楚的認識。對于函數(shù)的單調(diào)性主要分為增函數(shù)和減函數(shù)。從其定義中我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)fx在定義域內(nèi)的一個區(qū)間上當(dāng)X1<X20都有f X1<fx 2，那么我們就可以說函數(shù)fx在規(guī)定的區(qū)間上是增函數(shù)。然而如果在期間上對于任意的兩個數(shù)X1，X2，有X1<X2都有fx 1>fX2，那么就可以說函數(shù)fx在規(guī)定區(qū)間上是減函數(shù)。函數(shù)單調(diào)性的定義是我們求解函數(shù),在規(guī)定的區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)的重要方法。

其次，基本初等函數(shù)的如果函數(shù)圖像從左往右呈上升趨勢，則可判定為函數(shù)在定義域上是增函數(shù)。若函數(shù)的圖像從左往右呈下降的趨勢，走可判定函數(shù)在定義上是減函數(shù)。這種根據(jù)圖像來判定單調(diào)性的方法。在選擇填空中運用較多，也是快速解決單調(diào)性問題的簡便方法之一。

第三，在解決函數(shù)單調(diào)性的問題上有兩大類型的題型，既是同學(xué)們學(xué)習(xí)過程中的重點與難點，也是近些年對于函數(shù)單調(diào)性考察的重點內(nèi)容。在學(xué)習(xí)時，我們只需要掌握這兩類題型的解題方法以及基本解題思路形成的過程，即可掌握函數(shù)的單調(diào)性。

①復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。復(fù)合函數(shù)是指至少有兩個或兩個以上的函數(shù)組合在一起，求這類函數(shù)的單調(diào)性與簡單的基本初等函數(shù)方法略有相同，但是其不同的地方在于需要單獨來判定每一個函數(shù)的單調(diào)性。然后再來決定整個復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其解決這類單調(diào)性的規(guī)律為同增異減。也就是當(dāng)復(fù)合函數(shù)的各個基本函數(shù)為相同的單調(diào)性時（例如兩個基本的初等函數(shù)在定義域的范圍內(nèi)都為增函數(shù)或都為減函數(shù)），則整個復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)。啊，當(dāng)復(fù)合函數(shù)各個基本初等函數(shù)為不同的單調(diào)性時（例如兩個基本的初等函數(shù)在定義的范圍內(nèi)一個為真，一個為減函數(shù)），則整個復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)。

②結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍。

這類問題基本上都是已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的取值或范圍，可以通過解不等式或轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題來進行求解。需要大家注意的是，若函數(shù)在規(guī)定的b區(qū)間上是單調(diào)的走，該函數(shù)在此期間的任意子集上也是單調(diào)的。

在解決這兩類問題時，具體的解題的步驟以及解題思路的行程都有哪些？唐老師做以下的總結(jié)，首先在求函數(shù)的單調(diào)性或參數(shù)取值范圍，使我們要對所給函數(shù)求定義域的取值范圍。然后在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，使用的方法主要有定義法，圖像法和利用已知函數(shù)的單調(diào)性來進行判斷，最后則是最為簡單的導(dǎo)數(shù)法。

寫在最后，對于基本初等函數(shù)單調(diào)性的問題。雖然在歷年的考察當(dāng)中，對于最基本的初等函數(shù)的單調(diào)性考察沒有單獨的題型出現(xiàn)，但是其涉及到的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問題，則需要大家對基本初等函數(shù)的單調(diào)性有充分的了解這些內(nèi)容，也是作為最基本的內(nèi)容來進行學(xué)習(xí)，如果這些內(nèi)容沒能掌握牢固，那么解決以上的兩類題型也屢不為艱。同時在近期唐老師所出的視頻當(dāng)中有關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的經(jīng)典題型解析以及解題思路的形成，也能給大家做更多的啟發(fā)。