????????????第5講????????用比判斷三角形的形狀

一、預學提示

????????“比”對我們來說既熟悉又陌生：生活中幾乎提到“××和××相比”……數(shù)學中也有“比”。但是你們聽說過連比嗎？知道怎么解決連比的問題嗎？

二、教學重難點

????????1、理解并掌握根據(jù)已知兩個不同的比化為一個連比的解題技巧。

????????2、通過Scratch思維與數(shù)學的整合，來實現(xiàn)在Scratch上編寫解決連比問題相關的程序。

三、問題探究

????????1、已知在△ABC中，∠A與∠B的角度比是2：3，∠B與∠C的度數(shù)比是6：12，則△ABC的形狀是（? ? ）三角形。

A、銳角? ? B、直角????C、鈍角

????????我們都知道三角形的內(nèi)角和是180°。但要想解決這個問題，我們必須得弄懂題目里面的“角度比”是什么意思。“比”本身就相當于兩個數(shù)相除，除法即代表把一個數(shù)平均分成若干份，取其中一份（比的前項、后項都不為0，除數(shù)不為0），于是就有∠A：∠B=2：3=2/3，∠B：∠C=6：12=6/12=3/4，還有就是a÷c＋b÷c=（a+c）÷（b+c）（c≠0）（注：它看起來像除法分配律，實際沒有除法分配律）。那么“角度比”就可以理解為：某兩個角之間的分數(shù)關系。這就說明了他是一道關于角度分配的問題。

????????可問題來了，兩個比是有兩種不同情況的，連比的項數(shù)多于兩個，但又有且僅有一種情況，到底怎么轉(zhuǎn)化？請大家好好想想。認為有方法的同學說有。其實有：關鍵就在于最小公倍數(shù)。既然∠B：∠C的比值化簡后分子與∠A：∠B中的∠B相等，就說明可以直接與∠A和∠C“連接”了。過程如下：

????????∠A：∠B的角度比：2：3=4：6，∠B：∠C=6：12=3：4，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A=180°×[2/（2+3+4）]=40°，∠B=180°×[3/（2+3+4）]=60°，∠C=180°×[4/（2+3+4）]=80°。根據(jù)三角形的分類我們發(fā)現(xiàn)，∠A，∠B，∠C均為銳角，∴選A。

?2、現(xiàn)在請大家思考一下，∠A：B的份數(shù)、∠B：∠C的份數(shù)與180°的配比是萬能的嗎？

四、流程圖

????????在編寫流程圖之前，我們要學會掌握一個小技巧。求最小公倍數(shù)時。先比較一下兩個數(shù)的大小，再用較大數(shù)除以較小數(shù)，如果得到的結果是整數(shù)，那么可以直接確定這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是較大數(shù)，反之同理。如果無論哪個數(shù)除以哪個數(shù)得到的結果都不是整數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

五、代碼示例

????????（0）：程序開始

當綠旗被點擊? ? （0）

????????（1）——（9）：我們得有一個已知條件吧？題中是不是要求兩個比化為連比？而三角形中有三個角，那就把∠B拆成∠B1和∠B2，∠A和∠C不動，對四個角的比例分配數(shù)進行提問并回答。

將△ABC內(nèi)角和的度數(shù)設為180°。????（1）

詢問請輸入∠A的度數(shù)比????（2）

將∠A的度數(shù)比設為回答????（3）

詢問請輸入∠B1的度數(shù)比????（4）

將∠B1的度數(shù)比設為回答????（5）

詢問請輸入∠B2的度數(shù)比????（6）

將∠B2的度數(shù)比設為回答????（7）

詢問請輸入∠C的度數(shù)比????（8）

將∠C的度數(shù)比設為回答????（9）

???????（10）??——（12）：當∠B1=∠B2時不需要找最小公倍數(shù)，直接與∠A，∠C合并成連比，∠B1=∠B2=∠B，即連比為∠A：∠B：∠C。但我們還是要給變量起個名，例如B1，那么∠B2也等量代換成∠B了。

如果∠B1的度數(shù)比=∠B2的度數(shù)比那么????（10）

將[∠B1，∠B2]設為∠B1的度數(shù)比????（11）

將∠B2的度數(shù)比設為∠B1的度數(shù)比????（12）

????????（13）——（16）：若∠B1≠∠B2，則比較∠B1與∠B2份數(shù)的大小，較大的份數(shù)除以較小的份數(shù)，同時如果∠B1與∠B2間有倍數(shù)關系，則較大的份數(shù)則是這兩個份數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果∠B1的度數(shù)比＞∠B2的度數(shù)比與∠B1的度數(shù)比除以∠B2的度數(shù)比的余數(shù)=0那么????（13）

將[∠B1，∠B2]設為∠B1的度數(shù)比????（14）

如果∠B2的度數(shù)比＞∠B1的度數(shù)比與∠B2的度數(shù)比除以∠B1的度數(shù)比的余數(shù)=0那么????（15）

將[∠B1，∠B2的度數(shù)比設為∠B2的度數(shù)比]????（16）

????????（17）——（26）：若∠B1≠∠B2，且∠B1與∠B2間沒有倍數(shù)關系，就直接兩份數(shù)相乘，得出的結果即為最小公倍數(shù)。Scratch只會執(zhí)行程序最終的答案，而過程是一步步執(zhí)行的，∴要讓Scratch實現(xiàn)求最小公倍數(shù)，必須讓較小數(shù)不斷增加1，直到與較大數(shù)相等，∴要用到重復執(zhí)行到積木塊，中間放等待1秒，要求的最小公倍數(shù)就是滿足條件后要執(zhí)行下面的指令。

如果∠B1的度數(shù)比＞∠B2的度數(shù)比與∠B1的度數(shù)比除以∠B2的度數(shù)比的余數(shù)=0不成立那么????（17）

重復執(zhí)行到∠B1的度數(shù)比除以∠B2的度數(shù)比的余數(shù)=0????（18）

將∠B2的度數(shù)比增加1????（19）

等待1秒????（20）

將[∠B1，∠B2]設為∠B2的度數(shù)比????（21）

如果∠B2的度數(shù)比＞∠B1的度數(shù)比與∠B2的度數(shù)比除以∠B1的度數(shù)比的余數(shù)-0不成立那么????（22）

重復執(zhí)行到∠B2的度數(shù)比除以∠B1的度數(shù)比的余數(shù)=0????（23）

將∠B1的度數(shù)增加1????（24）

等待1秒????（25）

將[∠B1，∠B2]設為∠B1的度數(shù)比????（26）

????????（27）——（33）：[∠B1，∠B2]已經(jīng)求出來了，這時就可以兩個比化連比了。根據(jù)比的基本性質(zhì)可知∠A=[∠B1，∠B2]÷∠B1，∠C=[∠B1，∠B2]÷∠B2。接下來求每份的角度，進而求出每個角的角度。

將△ABC中∠A的度數(shù)比設為? ??∠A的度數(shù)設為：∠A的度數(shù)×[∠B1，∠B2]÷∠B2的度數(shù)比????（27）

將△ABC中∠C的度數(shù)比設為：∠C的度數(shù)比×[B1，B2]÷∠B1的度數(shù)比????（28）

將△ABC中∠B的度數(shù)比設為[∠B1，∠B2]????（29）

將△ABC每份的度數(shù)比設為△ABC內(nèi)角和的度數(shù)÷（△ABC中∠A的度數(shù)比+△ABC中∠B的度數(shù)比+△ABC中∠C的度數(shù)比）????（30）

將∠A的度數(shù)設為連接∠A的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比和°????（31）

將∠B的度數(shù)設為連接△ABC中∠B的度數(shù)比和°????（32）

將∠C的度數(shù)設為連接∠A的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比和°????（33）

????????（34）——（42）：最后判斷三角形的形狀，把三種可能（即按角分的三種形狀）全列舉出來，看看到底符合哪種情況，這就用到了如果那么積木塊。至于角度的取值范圍，就用運算中的比較積木來判斷。如果那么里面是最終結果。注意判斷與程序結果要對應，否則就不準了。

?如果∠C的角度比×∠A的度數(shù)比=90°或△ABC中∠B的度數(shù)比=90°或∠A的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比=90°那么????（34）

將△ABC的形狀設為直角三角形????（35）

說：“△ABC的形狀是直角三角形”????（36）

如果（（∠C的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比＞90°）與（∠C的度數(shù)比＜180°||或|△ABC中∠B的度數(shù)比＞90°））或（（∠A的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比＞90°）＞（∠A的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比＜180°））那么????（37）

將△ABC的形狀設為鈍角三角形????（38）

說：“△ABC的形狀是鈍角三角形”????（39）

如果∠C的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比＜90°或△ABC中∠B的度數(shù)比≤90°或∠A的度數(shù)比×△ABC每份的角度比＜90°那么????（40）

將△ABC的形狀設為銳角三角形????（41）

說：“△ABC的形狀是銳角三角形”? ? （42）

????????（43）：程序結束

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