在我上一期的文章（空中作業(yè)：能控制力的機(jī)械臂關(guān)節(jié)！）中，我介紹了能用力控制的機(jī)械臂關(guān)節(jié)，這期我將對這類驅(qū)動板和FOC的控制方式做一個具體的介紹。

▌什么是FOC控制？

FOC（Field-Oriented Control），即磁場定向控制，也稱矢量變頻，是目前高效控制無刷直流電機(jī)（BLDC）和永磁同步電機(jī)（PMSM）的最佳選擇。FOC 能精確地控制磁場大小與方向，使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)、噪聲小、效率高，并且具有高速的動態(tài)響應(yīng)，優(yōu)越的高低速控制性能。目前已在很多應(yīng)用上逐步替代傳統(tǒng)的控制方式，在運動控制行業(yè)中備受矚目。利用FOC控制的產(chǎn)品在我們生活中處處可見，家電消費的變頻空調(diào)、高性能吹風(fēng)機(jī)、洗地機(jī)，工業(yè)領(lǐng)域的新能源汽車電機(jī)、生產(chǎn)線上的伺服電機(jī)[1]，又或是熱門的機(jī)器人行業(yè)[2]，都離不開FOC的身影。

▌FOC控制的核心思想

筆者認(rèn)為，想要通俗地理解FOC（磁場定向控制），需要先從名稱入手，即磁場、定向、控制這三部分。

• 磁場：通過SVPWM等手段合成矢量磁場。

• 定向：通過一定手段準(zhǔn)確測量到轉(zhuǎn)子的位置。

• 控制：根據(jù)期望的定子磁場矢量，對磁場的大小與方向進(jìn)行準(zhǔn)確控制。

接下來，我將通過坐標(biāo)變換和運動方程，解釋以上三部分在FOC控制上的體現(xiàn)。

▌坐標(biāo)變換

通過逆變電路，我們可以輸出調(diào)制三相電壓，對電機(jī)進(jìn)行控制。然而對于非線性信號進(jìn)行準(zhǔn)確控制，需要非常復(fù)雜的高階控制器，驅(qū)動動輒上萬轉(zhuǎn)速的電機(jī)，控制的實時性無法達(dá)到。所以，為簡化自然坐標(biāo)系下的三相PMSM的數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)控制上的解耦，需建立相應(yīng)的坐標(biāo)變換包括靜止坐標(biāo)α-β?變換和同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d-q變換，即Clark變換與Park變換。其具體過程就是將三相坐標(biāo)系交流轉(zhuǎn)為兩相坐標(biāo)系交流，然后將兩相坐標(biāo)系交流轉(zhuǎn)為電機(jī)自身旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流量。從而簡化控制過程。

▌自然坐標(biāo)系

如下圖所示，將一個旋轉(zhuǎn)的向量映射到三相自然坐標(biāo)系[3]上，波形如右圖所示。

▌αβ 坐標(biāo)系

我們可以用兩相正交坐標(biāo)系[4]下的交流量來表示三相坐標(biāo)系下的交流量，保證幅值不變。這種由三相自然坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換為Clark變換。

▌dq 坐標(biāo)系

我們將兩相靜止坐標(biāo)系下的電流轉(zhuǎn)化到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上[5]，以直流量的方式進(jìn)行PI運算。這種由兩相靜止坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的變化為Park變換。根據(jù)物理結(jié)構(gòu)，d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈方向重合，q軸與轉(zhuǎn)子磁鏈方向垂直。id（direct）為勵磁電流也稱為直軸電流，iq（quadrature）為轉(zhuǎn)矩電流也稱為交軸電流。

▌力的控制

通過以上的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換推導(dǎo)，我們提取出了id與iq的概念，根據(jù)永磁同步電機(jī)的運動方程，得出以下公式。

其中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，Pn為極對數(shù)，Ld、Lq為直交軸電感，id、iq為直交軸電流，φ為永磁體磁鏈?？梢钥闯霎?dāng)進(jìn)行id = 0的控制時，iq與扭矩線性相關(guān)。

上圖[3]生動形象地描述了永磁同步電機(jī)的控制。胡蘿卜就是轉(zhuǎn)矩電流iq，毛驢就是轉(zhuǎn)子，與毛驢之間的距離就是控制角度。保持蘿卜與毛驢的合適位置不變，毛驢就能一直向前。這也解釋了磁場方向與轉(zhuǎn)子的關(guān)系，即磁場方向需要始終和轉(zhuǎn)子方向垂直，這樣的轉(zhuǎn)矩最大，過大或過小都會造成效率低下甚至控制發(fā)散。綜上，我們只需要設(shè)計控制器，對同步電角度進(jìn)行準(zhǔn)確觀測，對iq精準(zhǔn)控制，就能實現(xiàn)對永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制。

▌FOC驅(qū)動器

FOC除了算法本身，驅(qū)動器也是其中的重要一環(huán)，驅(qū)動器設(shè)計的優(yōu)異，往往決定著電機(jī)控制的最終效果。驅(qū)動模塊由以下器件組成：

• 主控：負(fù)責(zé)進(jìn)行運行電機(jī)驅(qū)動算法，與其他設(shè)備進(jìn)行通信。為了提高控制性能，更高芯片性能的代表能進(jìn)行一個采樣的FOC運算所消耗的時間越少，進(jìn)行采樣的頻率能更高，所能輸出的載波頻率越高，電流高次諧波成分越小，電機(jī)運行更順滑。且理論上一個電角度至少包含12次電流采樣，所以更高的載波頻率代表電機(jī)能達(dá)到的速度越快。部分主控帶有電機(jī)專用外設(shè)例如差分運放、柵極驅(qū)動器、DCDC等模擬外設(shè)，能極大的節(jié)省PCB空間，降低BOM成本。

• 柵極驅(qū)動器：負(fù)責(zé)驅(qū)動NMOS，由于芯片輸出PWM無法直接驅(qū)動MOS，需要自舉電路，所以絕大多數(shù)需要單獨的電機(jī)驅(qū)動。有些驅(qū)動集成DCDC、可編程運放，所以既是通用單片機(jī)也可以作為電機(jī)控制使用。

• 運算放大器：對于無運放的主控和驅(qū)動器，需要用分立元件搭建電流采樣的運算放大器，對相電流采樣電阻上的電壓信號進(jìn)行成比例放大。

• MOS:主控通過控制場效應(yīng)管和逆變橋式電路來通斷來生成SVPWM波，從而產(chǎn)生正弦波電流驅(qū)動電機(jī)，選擇MOS的Vds應(yīng)當(dāng)大于等于兩倍額定電壓，以防止反電動勢擊穿MOS。MOS是整個PCB的主要熱源，選型時需要考慮好導(dǎo)通電流、耗散功率等參數(shù)，并對MOS進(jìn)行適當(dāng)散熱手段。

• 編碼器：對于伺服有感應(yīng)用，編碼器必不可少，通常使用磁編作為無刷伺服編碼器，且編碼器分辨率理論上越高越好。

除了上述硬件外，各種硬件設(shè)計也決定著性能的優(yōu)越與成本的高低。例如單電阻與多電阻采樣等。

▌總結(jié)

借助FOC優(yōu)越的控制性能，使得機(jī)械臂等作業(yè)機(jī)構(gòu)能夠通過力控來更好地完成作業(yè)任務(wù)。當(dāng)然，本文只是對FOC的核心思想和驅(qū)動器進(jìn)行了簡單的介紹，實際應(yīng)用過程中的細(xì)節(jié)遠(yuǎn)不止此，如有機(jī)會我們以后探討，敬請期待！

參考資料

[1]https://www.unitree.com/cn/products/Z1

[2](T-motor-更安全的動力系統(tǒng) (tmotor.com))

[3]來自百度圖片

本文共2007字

由西湖大學(xué)智能無人系統(tǒng)實驗室工程師馬昭原創(chuàng)，

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