控制論兩個核心：信息和反饋

控制論與機械工程控制關(guān)系：機械工程控制論是研究控制論在機械工程中應(yīng)用的一門技術(shù)學(xué)科。

控制論發(fā)展階段及特點：第一階段的自動控制理論，即經(jīng)典伺服機構(gòu)理論，成熟于40~50年代。針對工程技術(shù)運用控制論的基本原理建立起來的在復(fù)數(shù)域（頻率域）內(nèi)以傳遞函數(shù)（頻率特性）概念為基礎(chǔ)的理論體系，主要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是拉普拉斯變換和傅里葉變換，主要研究單輸入—單輸出定常系統(tǒng)的分析和設(shè)計。第二階段的自動控制理論，即形成于20世紀(jì)60年代的現(xiàn)代控制理論。主要以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)建立起來的理論體系，主要針對多輸入—多輸出（線性或非線性）系統(tǒng)研究其穩(wěn)定性、可控性、可觀測性等系統(tǒng)分析、綜合以及最優(yōu)控制和自適應(yīng)控制等問題。第三階段的自動控制理論，即在20世紀(jì)70年代形成的大系統(tǒng)理論，主要針對規(guī)模特別龐大的系統(tǒng)，或者特別復(fù)雜的系統(tǒng)，采用網(wǎng)絡(luò)化的電子計算機進行多級遞階控制。第四階段的自動控制理論，即始于20世紀(jì)70年代的智能控制理論。使工程系統(tǒng)、社會、管理與經(jīng)濟系統(tǒng)等具有人工智能。

機械工程控制論研究對象：機械工程控制論是研究以機械工程控制技術(shù)為對象的控制論問題。具體的講，是研究在這一工程領(lǐng)域中廣義系統(tǒng)的動力學(xué)問題，即研究系統(tǒng)在一定的外界條件（即輸入與干擾）作用下，系統(tǒng)從某一初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的整個動態(tài)過程，也就是研究系統(tǒng)及其輸入、輸出三者之間的動態(tài)關(guān)系。

控制系統(tǒng)研究涉及問題分類：1）系統(tǒng)確定，輸入已知而輸出未知，要求確定系統(tǒng)輸出并分析系統(tǒng)性能，此類問題為系統(tǒng)分析。2）系統(tǒng)確定，輸出已知而輸入未施加，要求確定輸入使輸出滿足最佳要求，此類問題稱為最優(yōu)控制。3)系統(tǒng)已確定，輸出已知而輸入已知但未知時，要求識別系統(tǒng)輸入或輸入中有關(guān)信息，此類問題即濾波與預(yù)測。4）當(dāng)輸入與輸出已知而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)未知時，要求確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，即建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，此類問題即系統(tǒng)辨識。5）當(dāng)輸入與輸出已知而系統(tǒng)尚未構(gòu)建時，要求設(shè)計系統(tǒng)使系統(tǒng)在該輸入條件下盡可能符合給定的最佳要求，此類問題即最優(yōu)設(shè)計。

信息：在科學(xué)史上控制論與信息論第一次把一切能表達一定含義的信號、密碼、情報和消息概括為信息概念，并把它列為與能量、質(zhì)量相當(dāng)?shù)闹匾茖W(xué)概念。

信息傳遞：所謂信息傳遞，是指信息在系統(tǒng)及過程中以某種關(guān)系動態(tài)地傳遞的過程。

系統(tǒng)：所謂系統(tǒng)，一般是指能完成一定任務(wù)的一些部件的組合。

控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的可變輸出如果能按照要求由參考輸入或控制輸入進行調(diào)節(jié)的，則稱為控制系統(tǒng)。

控制系統(tǒng)組成：主要由控制裝置和被控對象兩部分組成?？刂蒲b置包含給定元件、測量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件和校正元件，給定元件給出系統(tǒng)的控制指令即輸入；被控對象則是看得見的實體，輸出即被控量是反映被控對象工作狀態(tài)的物理量。

控制系統(tǒng)分類：1）按微分方程分類，可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，根據(jù)微分方程系數(shù)是否隨時間變化，可分為定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng)。2）按傳遞信號性質(zhì)分為連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。3）按控制信號變化規(guī)律分為恒指控制系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)及隨動系統(tǒng)。4）按是否存在反饋，分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。

反饋：把一個系統(tǒng)的輸出信號不斷直接或經(jīng)過中間變換后全部或部分的返回到輸入端，再輸入到系統(tǒng)中去。

控制系統(tǒng)基本要求：系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快速性、響應(yīng)的準(zhǔn)確性。

第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法

復(fù)數(shù)表示方法：點表示法、向量表示法、三角函數(shù)表示法和指數(shù)表示法。

零點與極點：當(dāng)s=z1, …, zm時，G(s)=0，則稱z1, …, zm為G(s)的零點；當(dāng)s=p1, …, pm時，G(s)=∞，則稱p1, …, pm為G(s)的極點。

典型時間函數(shù)：單位階躍函數(shù)、單位脈沖函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、冪函數(shù)。

拉氏變換的數(shù)學(xué)方法：查表法、有理函數(shù)法、部分分式法、MATLAB函數(shù)求解。

拉式變換解常微分方程：首先通過拉式變換將常微分方程化為象函數(shù)的代數(shù)方程，進而解出象函數(shù)，最后由拉式變換求得常微分方程的解。

第3章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型：系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達式。

數(shù)學(xué)模型建立方法：分析法、實驗法

線性系統(tǒng)與疊加原理：系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表達式是線性的，則這種系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)最重要的特性是可以運用疊加原理。所謂疊加原理就是，系統(tǒng)在幾個外加作用力下所產(chǎn)生的響應(yīng)，等于各個外加作用單獨作用下的響應(yīng)之和。

線性系統(tǒng)分類：線性定常系統(tǒng)、線性時變系統(tǒng)。

非線性系統(tǒng)處理途徑：線性化、忽略非線性因素、用非線性系統(tǒng)的分析方法處理。

列寫系統(tǒng)微分方程步驟：1）確定系統(tǒng)的輸入和輸出。2）按照信息的傳遞順序，從輸入端開始，按物體的運動規(guī)律，如力學(xué)中的牛頓定律；電路中的基爾霍夫定律和能量守恒定律等，列寫出系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的微分方程。3）消去所列微分方程組中的各個中間變量，獲得描述系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系的微分方程。4)將所得的微分方程加以整理，把與輸入有關(guān)的各項放在等號右邊，與輸出有關(guān)的各項放在等號左邊，并按降冪排列。

機械系統(tǒng)：達朗貝爾原理

液壓系統(tǒng)：流體連續(xù)方程

電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)：基爾霍夫電流定律和電壓定律

微分方程的增量化表示：系統(tǒng)按不為零的初始條件作為坐標(biāo)原點來建立運動微分方程，這是的變量就變成了初始狀態(tài)為零，然后再進行拉式變換，但要注意這時變量的坐標(biāo)是相對于初始條件的。

傳遞函數(shù)定義：對單輸入—單輸出線性定常系統(tǒng)，在初始條件為零的條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉式變換之比，稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

傳遞函數(shù)主要特點：1）只適用于線性定常系統(tǒng)，只反映系統(tǒng)在零初始條件下的動態(tài)性能。2）系統(tǒng)傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，至于系統(tǒng)本身的參數(shù)有關(guān)，與外界輸入無關(guān)。3）對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分母中s的階次n必不小于分子中s的階次m。4）一個傳遞函數(shù)只能表示一對輸入、輸出間的關(guān)系。5）傳遞函數(shù)不說明被描述的系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，不同的物理系統(tǒng)只要他們的動態(tài)特性相同，其傳遞函數(shù)相同。

傳遞函數(shù)零點和極點：A(s) = 0，稱為系統(tǒng)的特征方程，它的根稱為系統(tǒng)的特征根。當(dāng)s=z1, …, zm時，G(s)=0，則稱z1, …, zm為G(s)的零點；當(dāng)s=p1, …, pm時，G(s)=∞，則稱p1, …, pm為G(s)的極點。系統(tǒng)的穩(wěn)定與否由極點性質(zhì)決定。零點對系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有影響，但對瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀有影響。

傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)和延時環(huán)節(jié)。

比例環(huán)節(jié)特點：輸出無滯后地按比例復(fù)現(xiàn)輸入。

積分環(huán)節(jié)特點：輸出量為輸入量對時間的積累，輸出幅值呈線性增長。對階躍輸入、輸出要在t=T時才能等于輸入，因此有滯后和緩沖作用。經(jīng)過一段時間積累后，當(dāng)輸入變?yōu)榱銜r，輸出量不再增加，但保持該值不變，具有記憶功能。

微分環(huán)節(jié)特點：該環(huán)節(jié)在實際工程中很難構(gòu)造。

慣性環(huán)節(jié)特點：這類環(huán)節(jié)一般由一個儲能元件和一個耗能元件組成。

一階微分環(huán)節(jié)特點：這類環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)一樣，實際工程中是不存在的，但它經(jīng)常是和其他典型環(huán)節(jié)一起，存在于一個元件中。

振蕩環(huán)節(jié)特點：二階系統(tǒng)一般含有兩個儲能元件和一個耗能元件，由于兩個儲能元件之間有能量交換，從而可能使系統(tǒng)的輸出發(fā)生振蕩。

二階微分環(huán)節(jié)特點：與微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)一樣，二階微分環(huán)節(jié)在工程實際中難以構(gòu)造，一般也是和其他典型環(huán)節(jié)組合而成為一個網(wǎng)絡(luò)。

延時環(huán)節(jié)特點：當(dāng)環(huán)節(jié)受到輸入信號作用，經(jīng)過一段時間τ后，輸出端才完全復(fù)現(xiàn)輸入信號。

框圖：框圖是系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和信號流向的圖解表示方法?？驁D的組成元素有方塊、信號線、分支點和相加點。

串聯(lián)：各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一個個順序鏈接，稱為串聯(lián)。

并聯(lián)：凡是幾個環(huán)節(jié)的輸入相同，輸出相加或相減的連接形式稱為并聯(lián)。

反饋聯(lián)接：所謂反饋，是將系統(tǒng)或某一環(huán)節(jié)的輸出量，全部或部分地通過傳遞函數(shù)回輸?shù)捷斎攵?，又重新輸入到系統(tǒng)中。

誤差信號：輸入與反饋信號的代數(shù)和。

誤差傳遞函數(shù)：誤差信號與輸入信號之比為誤差傳遞函數(shù)。

閉環(huán)傳遞函數(shù)：輸出信號與輸入信號之比為閉環(huán)傳遞函數(shù)。

前向傳遞函數(shù)：輸出信號與誤差信號之比為前向傳遞函數(shù)。

反饋傳遞函數(shù)：反饋信號與輸出信號之比為反饋傳遞函數(shù)。

開環(huán)傳遞函數(shù)：反饋信號與誤差信號之比為開環(huán)傳遞函數(shù)。

干擾與輸入：在控制論中，通常把我們所不希望進入系統(tǒng)的那一部分輸入，或系統(tǒng)因果關(guān)系研究對象以外的那部分輸入，稱為干擾；而把希望引入系統(tǒng)的輸入或?qū)儆谘芯繉ο蟮妮斎敕Q為“有用信號”，或簡稱“信號”。

框圖簡化過程中遵守的兩條基本規(guī)則：1）前向通道的傳遞函數(shù)保持不變。2）各反饋回路的傳遞函數(shù)保持不變。

建立系統(tǒng)框圖并通過框圖求傳遞函數(shù)步驟：1）確定系統(tǒng)的輸入與輸出。2）列寫微分方程。3）初始條件為零，對各微分方程進行拉氏變換。4）將各拉式變換式分別以框圖表示，然后連成系統(tǒng)，求系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。

?

第4章控制系統(tǒng)的時域分析

控制系統(tǒng)的時域分析：控制系統(tǒng)的時域分析是一種直接分析法，它根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)在時間域內(nèi)直接計算系統(tǒng)的時間響應(yīng)，從而分析和確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。

時間響應(yīng)：機械工程系統(tǒng)在外加作用激勵下，其輸出量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系稱之為系統(tǒng)的時間響應(yīng)。

采用典型輸入信號優(yōu)點：1.數(shù)學(xué)處理簡單，而同時又能全面反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能。2.典型輸入信號物理可實現(xiàn)性好，比較容易獲得。3.便于進行系統(tǒng)辨識。

常用典型輸入信號：脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)。

瞬態(tài)響應(yīng)：當(dāng)系受到外加作用激勵后，從初始狀態(tài)到最后狀態(tài)的響應(yīng)過程稱為瞬態(tài)響應(yīng)。

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：當(dāng)時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

脈沖響應(yīng)函數(shù)：當(dāng)一個系統(tǒng)受到一個單位脈沖激勵時，它所產(chǎn)生的反應(yīng)或響應(yīng)定義為脈沖響應(yīng)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)又稱為權(quán)函數(shù)。

一階系統(tǒng)：能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。

一階系統(tǒng)的時間常數(shù)T是重要的特征參數(shù)，表征了系統(tǒng)過渡過程的品質(zhì)，其值愈小，則響應(yīng)愈快，即很快達到穩(wěn)定值。

二階系統(tǒng)：用二階微分方程描述的系統(tǒng)。

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：1）欠阻尼情況，特征根為共軛復(fù)根。2）零阻尼情況，系統(tǒng)有一對共軛虛根。3)臨界阻尼情況，特征根為兩相等負(fù)實根。4）過阻尼情況，特征根為不同負(fù)實根。

對于高階系統(tǒng)，難以得到類似二階系統(tǒng)時域響應(yīng)的解析表達式。主要分析極點對高階系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

閉環(huán)主導(dǎo)極點：所謂閉環(huán)主導(dǎo)極點是指在系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點中，距離虛軸最近且周圍沒有閉環(huán)零點的極點，而所有其他極點都遠離虛軸。

定義瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)的條件：1）系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的瞬態(tài)響應(yīng)。2）初始條件為零，即在單位階躍輸入作用前，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量及其各階倒數(shù)為零。

延遲時間td：單位階躍響應(yīng)第一次達到其穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間，稱為延遲時間。

上升時間tr：單位階躍響應(yīng)第一次從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%（通常用于過阻尼系統(tǒng)），或從0上升到100%所需的時間（通常用于欠阻尼系統(tǒng)），稱為上升時間。

峰值時間tp：單位階躍響應(yīng)超過其穩(wěn)態(tài)值而達到第一個峰值所需要的時間，定義為峰值時間。

超調(diào)量Mp：單位階躍響應(yīng)第一次越過穩(wěn)態(tài)值而達到峰值時，對穩(wěn)態(tài)值的偏差與穩(wěn)態(tài)值之比的百分?jǐn)?shù)，定義為超調(diào)量。

調(diào)整時間ts：單位階躍響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值之差進入允許的誤差范圍所需的時間稱為調(diào)整時間。

Mp表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；tr, td, tp表征了系統(tǒng)的靈敏性即響應(yīng)的快速性；而ts作為時間指標(biāo)并不能單獨反映系統(tǒng)的響應(yīng)速度，他還體現(xiàn)了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

ξ=0.7為最佳阻尼比。

閉環(huán)零點對二階系統(tǒng)的影響：1）零點的加入使系統(tǒng)超調(diào)量增大，而傷上升時間，峰值時間減小。2)當(dāng)附近零點越靠近虛軸，其對系統(tǒng)響應(yīng)的影響越大。3）當(dāng)附加零點與虛軸距離很大時，其影響可以忽略。

穩(wěn)態(tài)誤差表征了系統(tǒng)的精度及抗干擾的能力。

系統(tǒng)誤差：輸入信號與反饋信號之差。

系統(tǒng)的誤差分為瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差。

瞬態(tài)誤差：反映了輸入與輸出之間的誤差值隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。

穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)時間趨于無窮大時，誤差的時間響應(yīng)e(t)的輸出值ess。

λ=0，無積分環(huán)節(jié)，稱為0型系統(tǒng)。

λ=1，有一個積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅰ型系統(tǒng)。

λ=2，有兩個積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅱ型系統(tǒng)。

靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp:系統(tǒng)對單位階躍輸入R(s)=1/s的穩(wěn)態(tài)誤差稱為位置誤差。

靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv:系統(tǒng)對單位斜坡輸入R(s)=1/s2的穩(wěn)態(tài)誤差稱為速度誤差。

靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka:系統(tǒng)對單位加速度輸入R(s)=1/s3的穩(wěn)態(tài)誤差稱為加速度誤差。

系統(tǒng)的總誤差等于輸入信號和擾動信號分別作用時穩(wěn)態(tài)誤差的代數(shù)和。

影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的因素主要為系統(tǒng)的類型λ，開環(huán)增益K,輸入信號R(s)和干擾信號N(s)及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

系統(tǒng)性次越高，開環(huán)增益越大，可以減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但同時也會使系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性降低。

靜態(tài)誤差系數(shù)Kp, Kv, Ka是表述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的重要參數(shù)。

第5章系統(tǒng)的頻率特性

頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

系統(tǒng)的頻率特性：當(dāng)不斷改變輸入正弦的頻率時，該幅值比和相位差隨信號頻率的變化情況即稱為系統(tǒng)的頻率特性。

頻率特性的含義及特點：1）與時域分析不同，頻率特性分析是通過分析不同諧波輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來表示系統(tǒng)的動態(tài)特性。2）系統(tǒng)的頻率特性是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)的傅式變換。3)在經(jīng)典控制理論范疇，頻域分析法較時域分析法簡單。它不僅可以方便地研究參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響，而且可方便地研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并可直接在頻域中對系統(tǒng)進行校正和綜合，以改善系統(tǒng)性能。對于外部干擾和噪聲信號，可通過頻率特性分析，在系統(tǒng)設(shè)計時，選擇合適的頻寬，從而有效地抑制其影響。4）對于高階系統(tǒng)，應(yīng)用頻域分析方法則比較簡單。對于高階系統(tǒng)，應(yīng)用時域分析方法比較困難，而應(yīng)用頻域分析方法較為簡單。

頻率特性的表示方法：1）對數(shù)坐標(biāo)圖或稱為伯德（Bode）圖。2）極坐標(biāo)圖或稱為奈奎斯特（Nyquist）圖。3）對數(shù)幅-相圖或稱為尼柯爾斯圖。

對數(shù)坐標(biāo)圖由對數(shù)幅頻圖和對數(shù)相頻圖組成。

在對數(shù)坐標(biāo)中，頻率每變化一倍，稱為一倍頻程，記作oct，坐標(biāo)間距為0.301個長度單位。頻率每變化10倍，稱為10倍頻程，記作dec，坐標(biāo)間距為一個長度單位。

橫坐標(biāo)按頻率的對數(shù)進行分度的優(yōu)點：便于在較寬的頻率范圍內(nèi)研究系統(tǒng)的頻率特性。

用對數(shù)坐標(biāo)圖表示頻率特性的主要優(yōu)點有：1）可以將幅值相乘轉(zhuǎn)化為幅值相加，便于繪制對個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性圖。2）可采用漸近線近似的作圖方法繪制對數(shù)幅頻圖，簡單方便，尤其是在控制系統(tǒng)設(shè)計、校正及系統(tǒng)辨識等方面，優(yōu)點更為突出。3）對數(shù)分度有效地擴展了頻率范圍，尤其是低頻段的擴展，對于機械系統(tǒng)的頻率特性的分析是有力的。

繪制系統(tǒng)伯德圖的步驟：1）由傳遞函數(shù)G(s)求出頻率特性G(jw)，并將G(jw)化為若干典型環(huán)節(jié)頻率特性相乘的形式。2）求出各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率ωT，ωn，阻尼比ξ等參數(shù)。3）分別畫出各典型環(huán)節(jié)的幅頻曲線的漸近線和相頻曲線。4)將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線的漸近線進行疊加，得到系統(tǒng)幅頻曲線的漸近線，并對其進行修正。5）將各環(huán)節(jié)相頻曲線疊加，得到系統(tǒng)的相頻曲線。

G(jw)的極坐標(biāo)圖是當(dāng)ω從零變化到無窮大時，表示在極坐標(biāo)上的G(jw)的幅值與相角的關(guān)系圖。

最小相位系統(tǒng)：若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的所有零點和極點均在s平面的左半平面時，則該系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。

非最小相位系統(tǒng)：若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有零點或極點在s平面的右半平面時，則該系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。

閉環(huán)頻域性能指標(biāo)：

(1)?諧振峰值Mr和諧振頻率ωr

當(dāng)ω=0的幅值為M(0)=1時，M(ω)的最大值Mr稱為諧振峰值。在諧振峰值處的頻率

ωr稱為諧振頻率。一個系統(tǒng)Mr的大小表征了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的好壞。一般來說，Mr值越大，表明系統(tǒng)的阻尼小，相對穩(wěn)定性差。

(2)?截止頻率ωb與頻寬

截止頻率ωb是指系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的對數(shù)幅值下降到其零頻率幅值以下3dB時的頻率。頻寬是指由0到ωb的頻率范圍。頻寬表征系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，也反映了系統(tǒng)對噪聲的濾波功能。

第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性

穩(wěn)定性的定義：系統(tǒng)在受到外界干擾作用時，其被控制量yc(t)將偏離平衡位置，當(dāng)這個干擾作用去除后，若系統(tǒng)在足夠長的時間內(nèi)能夠恢復(fù)到其原來的平衡狀態(tài)或趨于一個給定的新的平衡狀態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題可歸結(jié)為對系統(tǒng)特征方程的根的判別，即一個系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是其特征方程的所有的根都必須為實數(shù)或為具有負(fù)實部的復(fù)數(shù)。

勞斯穩(wěn)定性判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要且充分的條件是，其特征方程式的全部系數(shù)符號相同，并且其勞斯數(shù)列的第一列的所有各項全部為正，否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果勞斯數(shù)列的第一列中發(fā)生符號變化，則其符號變化的次數(shù)就是其不穩(wěn)定根的數(shù)目。

胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件：1)特征方程的所有系數(shù)an，an-1，…，a0均為正。2）由特征方程系數(shù)組成的各階胡爾維茨行列式均為正。

奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)：一個系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是z = p –?N = 0，z為閉環(huán)特征方程在s右半平面的特征根數(shù)；p為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面的極點數(shù)；N為當(dāng)自變量s沿包含虛軸及整個右半平面在內(nèi)的極大的封閉曲線順時針轉(zhuǎn)一圈時，開環(huán)奈奎斯特圖繞（-1，j0）點逆時針轉(zhuǎn)的圈數(shù)。

相位裕量：在開環(huán)奈奎斯特圖上，從原點到奈奎斯特圖與單位圓的交點連一條直線，該直線與負(fù)實軸的夾角，就是相位裕量γ。

幅值裕量：在開環(huán)奈奎斯特圖上，奈奎斯特圖與負(fù)實軸交點處幅值的倒數(shù)稱為幅值裕量Kg。

第7章控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計

系統(tǒng)分析：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)已知=>分析其穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性。

系統(tǒng)設(shè)計：確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)<=系統(tǒng)穩(wěn)定，滿足一定的準(zhǔn)確性和快速性要求。

系統(tǒng)的性能指標(biāo)按類型可分為時域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)。

時域性能指標(biāo)包括瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

瞬態(tài)性能指標(biāo)：延遲時間td，上升時間tr，峰值時間tp，最大超調(diào)量Mp，調(diào)整時間ts。

穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)主要由系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess來體現(xiàn)。

頻域性能指標(biāo)：1）諧振頻率ωr與諧振幅值Mr。2）截止頻率ωb與頻寬0~ωb。3）幅值裕量Kg。4）相位裕量γ。

校正：所謂校正，就是在控制對象已知、性能指標(biāo)已定的情況下，在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)或改變某些參數(shù)以改變原系統(tǒng)性能，使其滿足所定性能指標(biāo)要求的一種方法。

校正的方式：串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、PID校正。

串聯(lián)校正：增益調(diào)整、相位超前校正、相位滯后校正、相位滯后—超前校正。

并聯(lián)校正：反饋校正、順饋校正、前饋校正。

PID校正特點：1）對被控對象的模型要求低，甚至在系統(tǒng)模型完全未知的情況下，也能進行校正。2)校正方便。3）適用范圍較廣。

對于大多數(shù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，一般從兩個方面進行要求：穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性。穩(wěn)態(tài)特性由穩(wěn)態(tài)精度或穩(wěn)態(tài)誤差ess來決定，動態(tài)特性由相對穩(wěn)定性指標(biāo)幅值裕量Kg和相位裕量γ來決定。

反饋校正：所謂反饋校正，是從指系統(tǒng)某一環(huán)節(jié)的輸出中取出信號，經(jīng)過校正網(wǎng)絡(luò)加到該環(huán)節(jié)前面某一環(huán)節(jié)的輸入端，并與那里的輸入信號疊加，從而改變信號的變化規(guī)律，實現(xiàn)對系統(tǒng)進行校正的目的。

順饋校正與前饋校正：采用補償?shù)姆椒?，使作用于系統(tǒng)的信號除誤差以外，還引入與輸入（或擾動）有關(guān)的補償信號，來消除輸出和輸入之間的誤差，這種方法稱為順饋校正（或前饋校正）。

前饋校正特點：在干擾引起誤差之前就對它進行近似補償，以便及時消除干擾的影響。

PID校正器：通常是一種由運算放大器組成的器件，通過對輸出和輸入之間的誤差（或偏差）進行比例（P）、積分（I）和微分（D）的線性組合以形成控制律，對被控對象進行校正和控制，所以稱為PID校正器。

PID校正器各環(huán)節(jié)作用：1）比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的誤差信號，誤差一旦產(chǎn)生，校正器立即產(chǎn)生控制作用，以減少誤差。2）積分環(huán)節(jié)：主要作用是消除靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度。3）微分環(huán)節(jié)：反映誤差信號的變化趨勢（變化速率），并能在誤差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。