【最后十課】概率統(tǒng)計(jì)-掃盲式全面復(fù)習(xí)！2023高考沖刺！第6講
個(gè)人向筆記
我宣布我超超超愛神奇小豬老師！??！
給個(gè)目錄（Index）總結(jié)一下：
概率基礎(chǔ)公式：簡單事件概率用古典概型（數(shù)數(shù)的時(shí)候有時(shí)用排列組合，或者是直接暴力窮舉）、復(fù)雜事件概率用分類分布加法乘法。
條件概率注意審清題意理解事件關(guān)系，還有全概率公式，貝葉斯公式。
概率與分布列還有他們的期望與方差，以及他們的二級(jí)結(jié)論。
分布列和常見分布：
三大分布：
二項(xiàng)分布：取n次，每次有相同概率，注意根據(jù)題意辨析。英文是伯努利表示為B。期望方差
超幾何分布：較為簡單，容易理解，但是要注意其與二項(xiàng)分布的題目，有時(shí)是分辨這兩個(gè)差別，有時(shí)是把這兩個(gè)合起來計(jì)算。期望方差
正態(tài)分布：表示為N，只要注意他的期望方差以及圖像就好了。
還有概率最值的計(jì)算，一個(gè)是連續(xù)型數(shù)據(jù)，還有離散型數(shù)據(jù)。
統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)掃盲：
數(shù)據(jù)的抽取：有分層隨機(jī)抽樣（按比例）跟隨機(jī)抽樣：有抓閹型，還有隨機(jī)數(shù)法。
數(shù)據(jù)的分析：有頻率直方圖，利用它求平均數(shù)，中位數(shù)。
還有未給圖的，叫你求平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差。
線性回歸分析：注意線性相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程，非線性回歸方程。他們的公式以及要推的二級(jí)結(jié)論式子。
還有他們得出的式子的擬合程度的計(jì)算；有用殘差的以及決定系數(shù)。
獨(dú)立性檢驗(yàn)直接根據(jù)公式算就完了。
古典概型
排列不可取，組合為正道。排一排零都可以，當(dāng)分母，數(shù)相同。兩原則不可忘，相鄰就捆綁，非相鄰就插空。古典概型分母分子一比即得答案。
質(zhì)數(shù)已知，互質(zhì)不知道，那么也可互質(zhì)，就是沒有一之外的公約數(shù)。
七個(gè)取兩當(dāng)分母，暴力窮舉找分子。
注意題型小分類簡單也有復(fù)雜的。
這就是較為復(fù)雜的題目分類與分布之間的綜合。
像這種比賽獲勝的就要特別注意了，4比1獲勝說明比了五場(chǎng)，最后一場(chǎng)一定要甲贏。
太可惡了，這種題居然真的叫我要分四類。那就分四類唄，一算就完了。
條件概率
公式給我酷酷（平聲）記得。
純用公式計(jì)算法
啊哈，第二小題是我的知識(shí)盲區(qū)。
看出要是事件a跟事件b，然后再用條件概率公式給他表達(dá)出來。注意在求事件a的概率時(shí)，記得分類！
要注意題目兩個(gè)字眼，一個(gè)是放回，還有一個(gè)結(jié)束條件：直到什么為止也就是說，最后一步應(yīng)放什么顏色的球。
既有分類又有分布，這本來就是一種全概率。
如果你用古典概型算的話，你就算不盡，所以用概率相乘的方式。然后分位置第三個(gè)位置肯定是紅球，然后第一跟第二個(gè)位置任選一個(gè)的放紅球再進(jìn)行進(jìn)一步的分類。
這個(gè)就是上次一個(gè)大題分類說的數(shù)列概率題，這種就是馬爾科夫賭徒模型。利用遞推的方法來算。
概率與分布列
期望內(nèi)平方減去期望外平方。公式好處可以避免一些復(fù)雜的平方運(yùn)算。
期望內(nèi)平方：先將對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量，通通平方再求它的期望。（沒有期望對(duì)應(yīng)的簡記口訣哦）不要與方差的口訣混起來哦。
期望跟方差的口訣。
嗚嗚嗚，這題要把我卡住了，我差點(diǎn)點(diǎn)就真的要去算了。
對(duì)期望來說，太難算就可以直接蒙，但是方差呢，可以巧妙運(yùn)用到x+y=5，這個(gè)式子得到x跟y的關(guān)系式，利用剛剛的二級(jí)結(jié)論即可馬上解出。說他考的難吧，他考的都是基本的知識(shí)點(diǎn)，說他考的簡單吧，可是我都看不出來。??
三大分布
二項(xiàng)分布超幾何分布正態(tài)分布
二項(xiàng)分布的要點(diǎn)在于n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。
這一題乍看過去不簡單，但是只要牢牢抓住二項(xiàng)分布的核心概念，就可以求了，只要畫出一個(gè)圖示，就可以很好的理解。
他雖然不能直接看過去就是二項(xiàng)分布，但是他的某一部分包含著二項(xiàng)分布。
嗚嗚嗚，小豬老師講的實(shí)在是太好了，他分類分類也太清楚了。
該類最值問題，一個(gè)是離散型，就是運(yùn)用數(shù)列的方法。這種題目說是條件概率的計(jì)算，其實(shí)內(nèi)核里還是二項(xiàng)式的計(jì)算。
另外一個(gè)就是連續(xù)型，連續(xù)型一般用求導(dǎo)。遇到這么大次數(shù)的方程，不用怕，直接提公因式就好。媽媽再也不用擔(dān)心我到底用導(dǎo)數(shù)還是數(shù)列了（這兩種題都見過，但是還沒有太理解進(jìn)去）
特別要注意的是，超幾何分布的期望值與方差。方差的公式難背就算了
超幾何分布與二項(xiàng)分布的混合考法
第二小題中將抽樣樣本中使用新藥治愈該病毒感染的頻率視作概率，這是使用二項(xiàng)分布，而不是超幾何分布，因?yàn)檫@一批病人的人數(shù)實(shí)在是太龐大了，抽取三個(gè)人，他的概率不變。
（感謝小朱老師幫我回顧知識(shí)點(diǎn)，我都要忘了，不再提醒一下，我就要踩坑了）????
關(guān)于圖像的理解。均值就看u，注意方差，我們主觀上認(rèn)為圖形變化越大的方差就越大，但是注意這個(gè)縱軸可不是x，這個(gè)是表示聚集程度。之前一哥推導(dǎo)是給我們這個(gè)函數(shù)，告訴我們方差越小，它的圖形越凸。但是小豬老師這個(gè)好像更好理解，數(shù)據(jù)越聚集他的方差自然就小了嘛。
一般利用題目給出的三個(gè)數(shù)據(jù)，加上這個(gè)圖像的對(duì)稱性，就可以算它各部分的面積了。
互斥與對(duì)立可以直接用語文的閱讀理解來得出，但是對(duì)于獨(dú)立的話，要通過算。
啊，隨機(jī)數(shù)法果然忘記掉了，要注意小朱老師所說的要點(diǎn)，從哪開始？例如這道題是從隨機(jī)數(shù)第五列跟第六列開始，從7816數(shù)到15，15題為第一個(gè)數(shù)字。
第二，不在范圍內(nèi)的，或者是重復(fù)的要去除，例如這題數(shù)到63跟97都大于30也要去除，重復(fù)的一個(gè)15不要。
分層抽樣
頻率直方圖求平均數(shù)：取每個(gè)方格里的中心數(shù)在像求期望那樣求。
求中位數(shù)：找到一條x=a的線，那條線恰好能將這個(gè)頻率直方圖分成面積相等的兩半。
注意百分?jǐn)?shù)
因?yàn)闃O端值對(duì)平均數(shù)的影響遠(yuǎn)大于對(duì)中位數(shù)的影響，所以在圖像中，平均時(shí)的那條線總會(huì)向較為極端的那一端靠近。
一，首先通過圖像來判斷它的線性相關(guān)系數(shù)的強(qiáng)弱。
學(xué)會(huì)線性相關(guān)系數(shù)的關(guān)系式，首先系數(shù)一般用小r來表示。
其次是公式的記憶，分子是每個(gè)數(shù)的和減去平均值乘以小n，分母是每個(gè)數(shù)的平方，減去n乘以平均數(shù)的平方的開根，再乘以同樣操作的y
第三線性相關(guān)系數(shù)的取值范圍，它的絕對(duì)值越接近一說明線性相關(guān)程度越強(qiáng)。如果說它的絕對(duì)值大于0.75的話，就可以直接判定它的線性相關(guān)系數(shù)較強(qiáng)。
但他們的線性相關(guān)系數(shù)為零的時(shí)候，只能說明他們之間的關(guān)系不為直線，但不排除他們?yōu)槠渌那€或者其他關(guān)系。
殘差注意注意注意是真實(shí)值減去預(yù)測(cè)值。
決定系數(shù)是用r表示哦，決定系數(shù)越高，它的擬合效果越好。決定系數(shù)要計(jì)算個(gè)殘差平方和。
哎呦，遇見非線性直線方程不用怕，你可以用換元就可以把它換成線性回歸方程辣！
あはははははははははは
やっと見終わった
