這一節(jié)的內(nèi)容講一下勻變速直線運(yùn)動(dòng)如何求位移。根據(jù)前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，方法一共有三種。

第一種，如果知道平均速度，那么位移就等于平均速度與時(shí)間的乘積，即，這是求位移最快捷的方法，能用就優(yōu)先使用；

第二種，根據(jù)上一節(jié)講的勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，一段位移的平均速度等于該段位移初末速度和的一半。將上一種方法中的平均速度替換掉可以得到，也就是說(shuō)知道勻變速直線暈的的初末速度以及時(shí)間，也可以求解位移；

以上兩種方法，已知條件要么是平均速度，要么是初末速度，如果題目中沒有這些已知條件，那就使用第三種方法。

第三種，將帶入第二種方法的式子中，可得，即。在這個(gè)式子中，只需要知道物體運(yùn)動(dòng)的初速度，加速度和時(shí)間就可以求出位移。也就是說(shuō)在初速度和加速度知道的前提下，物體運(yùn)動(dòng)的位移只與時(shí)間有關(guān)系。

注意：開始時(shí)（0時(shí)刻）物體位于坐標(biāo)原點(diǎn)，所以在t時(shí)刻位移的大小等于該時(shí)刻物體的位置坐標(biāo)，如果計(jì)時(shí)開始時(shí)物體位于坐標(biāo)為的位置，那么在 t 時(shí)刻位移的大小就是，上面的公式就應(yīng)該寫為。

看一個(gè)例題：航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。

（1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10 m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)使飛機(jī)獲得的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4 s后離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少？

（2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的速度為80 m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過(guò)2.5 s 停下來(lái)。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？

分析：艦載機(jī)在航母上降落的時(shí)候末速度為零，這是本題的隱藏條件，題目已經(jīng)將兩個(gè)過(guò)程規(guī)定為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以根據(jù)已知條件中的初末速度，加速度和時(shí)間，利用公式就可以求解位移，但是在處理勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)候一定要規(guī)定正方向，將矢量計(jì)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量計(jì)算。

解：（1）已知艦載機(jī)起飛做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度，加速度，時(shí)間 t=2.4s。求末速度。

由公式得。

2）已知艦載機(jī)降落做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，以初速度方向?yàn)檎较?。初速?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=v_%7B0%7D%3D80m%2Fs%20" alt="v_%7B0%7D%3D80m%2Fs%20">，末速度，t=2.5s，求加速度 a 和位移 x 。

由公式得，加速度為負(fù)值，說(shuō)明與初速度方向相反；

再由公式得。

飛機(jī)起飛時(shí)滑行距離為96 m。著艦過(guò)程中加速度的大小為，滑行距離為100 m。

注意：本題在解決最后降落位移的計(jì)算過(guò)程中，可以將計(jì)算加速度的式子變形后的帶入中得，這樣可以有效減少計(jì)算量，這是物理有別與其它學(xué)科的特點(diǎn)，一定要掌握。

這個(gè)公式也可以用v-t圖像來(lái)理解，初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積是一個(gè)梯形，這個(gè)梯形的面積就是物體的位移，將這個(gè)面積分成兩部分，下方矩形的長(zhǎng)是時(shí)間t，高是初速度，矩形面積就是；上方三角形的的長(zhǎng)是時(shí)間t，高是速度的變化量 at，三角形的面積就是；所以位移；如果初速度為0，就可以簡(jiǎn)化為。

式子中的是由于物體具有初速度而引起的位移，是由于物體具有加速度而引起的位移。

注意：這個(gè)公式中的位移 x，加速度 a，初速度都是矢量，一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，加速運(yùn)動(dòng)a＞0，減速運(yùn)動(dòng)a＜0。如果減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間很長(zhǎng)，有可能導(dǎo)致最后位移x＜0，這就表示物體最終的位移與初速度反向。

看一個(gè)例題：一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度，加速度大小為，方向與初速度方向相反，經(jīng)過(guò)5s和10s的時(shí)間物體距離出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？

分析：根據(jù)題目的已知條件可以判斷出物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要規(guī)定正方向，再利用公式計(jì)算。

解：由于物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，以初速度方向?yàn)檎较颍阎跛俣?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=v_%7B0%7D%3D10m%2Fs%20" alt="v_%7B0%7D%3D10m%2Fs%20">，加速度，時(shí)間，求位移。

由公式得，當(dāng) t=5s時(shí)，x=25m；當(dāng) t=10s時(shí)，x=0。

5s時(shí)的位移是25m，10s時(shí)的位移是0m。

這就說(shuō)明物體做了折返運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)出發(fā)勻減速運(yùn)動(dòng)先到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)速度減到零，再反向加速運(yùn)動(dòng)，10s時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)A，在返回A點(diǎn)之前只是速度反向，而位移并未反向，位移是出發(fā)點(diǎn)到運(yùn)動(dòng)某一點(diǎn)的有向線段，以初速度方向?yàn)檎?，A點(diǎn)右側(cè)所有位置的位移都是正值，直到到達(dá)A點(diǎn)并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，位移才開始反向。

總結(jié)

求勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的三種方法