初中數(shù)學(xué)：代數(shù)式求值之面積問題，割補法、轉(zhuǎn)化法的使用

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在代數(shù)式求值（整式的加減法）這一節(jié)中，有一類面積問題，很多同學(xué)感覺比較困難。主要有兩個原因造成這種狀況：（1）初次接觸代數(shù)式，習(xí)慣用數(shù)字計算面積，不習(xí)慣用字母表示；（2）對求面積的方法（割補法、轉(zhuǎn)化法等）掌握得不熟練。

01類型一：直接利用面積公式

例題1：如圖，小明家的住房結(jié)構(gòu)平面圖，（單位：米），裝修房子時，他打算將臥室以外的部分都鋪上地磚．

（1）若鋪地磚的價格為80元/平方米，那么購買地磚需要花多少錢？（用代數(shù)式表示）；

（2）已知房屋的高度為3米，現(xiàn)在想要在客廳和臥室的墻壁上貼上壁紙，那么需要多少平方米的壁紙（門窗所占面積忽略不計）？（用代數(shù)式表示）；

（3）若x=4，y=5，且每平方米地磚的價格是90元，每平方米壁紙的價格是15元，那么，在這兩項裝修中，小明共要花費多少錢？（各種小的損耗不計）．

分析：（1）分別求出衛(wèi)生間面積=y（4x-x-2x）=xy，廚房面積=x（4y-2y）=2xy，客廳面積=2x4y=8xy，再求總面積，即可求地磚的花費；（2）求出客廳與臥室的墻的面積即為所需的壁紙的面積；（3）根據(jù)地磚面積×單價+壁紙面積×單價計算可得．

解：（1）衛(wèi)生間面積=y（4x-x-2x）=xy，

廚房面積=x（4y-2y）=2xy，

客廳面積=2x4y=8xy，

∴鋪地磚的面積=xy+2xy+8xy=11xy，

∴鋪地磚的花費為880xy元；

（2）臥室的壁紙=（2y+2y+2x+2x）×3=（12x+12y）平方米，

客廳的壁紙=2（2x+4y）×3=（12x+24y）平方米，

∴共需要壁紙為12x+12y+12x+24y=（24x+36y）平方米；

（3）當x=4，y=5時，地磚需要花費：90×11×4×5=19800（元），

壁紙需要花費：（24×4+36×5）×15=4140（元），

∴小明共花費19800+4140=23940（元）．

直接利用平面圖形的面積求解，要熟悉常見平面圖形的面積公式，比如長方形（矩形）、正方形、平行四邊形、題型、三角形等等，要注意圓面積的求解。在初中階段，π就是π，不能寫成3.14，除非題目中要求保留小數(shù)。

02類型二：割補法

例題2：如圖所示是一個長方形．（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）若x=2，求S的值．

分析：由于陰影部分不規(guī)則，所以可考慮利用割補法，用長方形的面積減去兩個三角形的面積，即可表示出陰影部分面積，然后代入數(shù)據(jù)進行計算。

解：（1）S陰影部分=S長方形-S三角形ABC-S三角形DEF

=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×（6-x）=72-36-18+3x=18+3x；

（2）當x=2時，S=18+3×2=24．

當所求圖形為不規(guī)則圖形時，需要利用割補法，將其轉(zhuǎn)化為常見幾何圖形。比如例題2將陰影部分補全為矩形進行計算，也可以分割成兩個三角形，連接EC，將其分解為△AEC和△CEF，兩個三角形都是規(guī)則三角形，可以直接選擇面積公式進行計算。

03類型三：轉(zhuǎn)化法

例題3：某公園準備修建一塊長方形草坪，長為a米，寬為b米．并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬2米．

（1）用含a、b的代數(shù)式表示修建的十字路的面積．

（2）若a=30，b=20，求草坪（陰影部分）的面積．

分析：本題有兩種思路，第一就是直接求出兩條路的面積之和，然后減去中間重復(fù)出現(xiàn)的部分；第二就是利用轉(zhuǎn)化法，將兩條路全部移到最邊上，利用大長方形的面積減去小長方形的面積即可。

解：根據(jù)題意得：（2a+2b-4）平方米；

（2）當a=30，b=20時，ab-（2a+2b-4）=600-96=504（平方米），則草坪的面積是504平方米．

等一個一鍵三連～

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