一、研究背景

準晶體是缺乏周期性的有序固體。它們可能具有周期性晶體所禁止的對稱性，也可能具有周期性晶體所允許的對稱性。在這兩種情況下，布洛赫定理一般都不適用，這對理解準周期系統(tǒng)中的電子相關(guān)性和拓撲結(jié)構(gòu)提出了實質(zhì)性挑戰(zhàn)。在這些方向上取得的進展已經(jīng)預測了準晶體中新的拓撲和超導現(xiàn)象。然而，準晶體中類似量子現(xiàn)象的實驗證據(jù)僅在極少數(shù)情況下得到證明，超導性、拓撲結(jié)構(gòu)和量子臨界磁性行為就是顯著的例子。此外，準晶體的可控合成也帶來了更多挑戰(zhàn)。因此，用于工程準周期的柔性材料系統(tǒng)可以促進實驗的快速發(fā)展，并激發(fā)新的理論思想。

二、研究成果

范德華材料的分層組裝為晶格工程提供了一個便捷的平臺，避免了傳統(tǒng)合成的復雜性。其中一個重要的例子就是扭曲雙層石墨烯（TBG）--兩層石墨烯以很小的角度扭曲在一起（圖1a）。雙層石墨烯具有準周期原子結(jié)構(gòu)（圖1b），但其低能電子行為是由新出現(xiàn)的長波長莫爾周期性驅(qū)動的（圖1c）。然而，利用三層扭曲的石墨烯，麻省理工學院Aviram Uri、Sergio C. de la Barrera、Mallika T. Randeria、Daniel Rodan-Legrain等可以利用莫爾紋長度尺度產(chǎn)生一種不同類型的準周期性，在相關(guān)能量下主導電子行為。具體來說，具有兩個不相等扭轉(zhuǎn)角的三層石墨烯（圖 1d）會產(chǎn)生原子尺度的準周期性（圖 1e），但與 TBG 不同的是，低能電子結(jié)構(gòu)是由相鄰層產(chǎn)生的兩個莫爾晶格決定的，而不僅僅是一個。值得注意的是，這兩個莫爾晶格通常是不通約的，從而導致了性質(zhì)不同的準周期系統(tǒng)（圖 1f）。他們把這一類新的不可通約的結(jié)構(gòu)稱為 "莫爾準晶體"。莫爾準晶體不是由原子的準周期性產(chǎn)生的（圖 1e），而是由多個莫爾晶格之間的不互容性產(chǎn)生的（圖 1f）。最重要的是，莫爾準周期性可以通過選擇扭曲角度和組成材料來實現(xiàn)。

他們強調(diào)，在此他們并不關(guān)注“莫爾紋-莫爾紋”或“超莫爾紋”周期性（圖 1g），這是一種從兩個莫爾紋晶格中產(chǎn)生的近似長波長周期性，可能與超低能量（可能低于無序極限）和較大扭轉(zhuǎn)角有關(guān)。

盡管許多關(guān)于扭曲三層石墨烯 (TTG) 的研究都集中在莫爾周期晶體上，如魔角TTG，但TTG的兩個扭曲角度所跨越的大部分空間都承載著莫爾準晶體。圖1h基于長度尺度的比較，以圖形顯示了這一點。相關(guān)研究工作以“Superconductivity and strong interactions in a tunable moiré quasicrystal”為題發(fā)表在國際頂級期刊《Nature》上。祝賀！

三、圖文速遞

?為了探索這一大類結(jié)構(gòu)體系的電子特性，他們構(gòu)建了一個具有兩個交替且不相等扭轉(zhuǎn)角（0 < θ12 ≠ -θ23?> 0）的雙角 TTG 體系，并測量了它的四端電阻（圖2a）。由i層和j層對定義的三個不對稱莫爾晶格形成了莫爾準晶體（圖1f 和2b,c）。

在具有鏡面反射對稱性（z → -z）的系統(tǒng)中，例如魔角 TTG，其傳輸特性在電位移場反轉(zhuǎn)（D → -D）的情況下是不變的。相比之下，他們的系統(tǒng)由于扭轉(zhuǎn)角不等，在 D → -D 方面顯示出很強的不對稱性（圖2d、e）。

在垂直磁場（B⊥?= 1 T）的作用下，他們觀察到不同的朗道水平（LL）特征，這些特征與 D 有很大關(guān)系（圖 2e）。這表明他們系統(tǒng)中的電子態(tài)具有層次性。因此，他們定義了i = 1、2、3 層的有效層分辨載流子密度ni，其總（電子）載流子密度為ntot?= Σi ni。

圖3a顯示了沿 K3?→ K1?→ K2?路徑計算得出的SF值（圖 3a，頂部插圖）。每條曲線由不同（ε，k）的點組成。每個點的大小代表在該（ε，k）處所有三層對狀態(tài)的總投影，顏色代表每層的相對權(quán)重（圖 3a，底部插圖）。在低能下，他們發(fā)現(xiàn)以Ki點為中心存在三個具有不同費米速度的狄拉克錐。正如預期的那樣，快、中、慢速度錐（分別為橙色，K3；淺藍色，K1；淺綠色，K2）的光譜權(quán)重主要分別位于石墨烯的頂層、底層和中間層。不過，它們也顯示出大量的雜化現(xiàn)象。在這種類似周期的機制中（圖3a中的 PL），狀態(tài)似乎是連續(xù)的、類似布洛赫的（光譜權(quán)重集中在單個 K 點上，以大的點尺寸表示）。

完整的 SF 顯示了一組弱分散狀態(tài)（淺綠色和藍色，|ε| ?20 meV），讓人聯(lián)想到魔角石墨烯系統(tǒng)中的平帶，周圍是由第1層和第2層的摩爾紋耦合引起的軟間隙（圖3b中為降低的狀態(tài)密度 (DOS)）。與魔角石墨烯相反，在能量高于定義明確的狄拉克節(jié)點時，會出現(xiàn)一個準周期體系（圖3a中的 QP）。在這里，準晶體有序形成了一組密集的避免交叉。此外，特征狀態(tài)并不是布洛赫式的，這一點可以從較小的點尺寸看出。

在味對稱性斷裂相變兩側(cè)的低溫下，他們觀察到兩個零電阻的超導袋（圖4a），其最大Berezinskii–Kosterlitz–Thouless轉(zhuǎn)變溫度TBKT?≈ 300 mK（圖4b）和非線性電流-電壓特性（圖4c）。兩個超導口袋在密度上被金屬區(qū)域分隔開來，該金屬區(qū)域靠近味對稱性斷裂相變。與魔角石墨烯相比，他們系統(tǒng)中的右側(cè)超導袋由一種味對稱態(tài)承載。而左側(cè)超導口袋則是由一個具有斷裂味對稱性的狀態(tài)承載的，類似于在魔角石墨烯系統(tǒng)中更常觀察到的超導口袋。左側(cè)口袋的密度范圍表明，它可能與右側(cè)口袋有關(guān)，因為它們出現(xiàn)的每種味的填充分數(shù)大致相同。

四、結(jié)論與展望

雙角 TTG 將莫爾紋系統(tǒng)的平帶物理特性和可調(diào)性與準周期秩序結(jié)合在一起，為莫爾紋和準晶研究提出了新的方向。傳統(tǒng)的金屬合金準晶體難以調(diào)諧和設計。相比之下，莫爾紋準晶體可以很容易地從簡單的構(gòu)件中組裝起來，并具有許多可調(diào)整的參數(shù)，包括載流子密度、電位移和磁場，尤其是通過控制扭轉(zhuǎn)角來控制莫爾紋準晶體結(jié)構(gòu)本身。其他材料的使用將大大擴展莫爾準晶體的種類，從而產(chǎn)生新的準周期系統(tǒng)，顯示出各種電子特性和現(xiàn)象。他們預計，莫爾紋準晶體將為探索準周期系統(tǒng)中的開放性問題提供一個實驗平臺，無論是在單粒子層面還是在強相互作用體系中。

文獻鏈接：https://www.nature.com/articles/s41586-023-06294-z