本集提綱：?jiǎn)慰p夫瑯禾費(fèi)衍射的菲涅爾半波帶法→單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的矢量圖解法→夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射→夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射→艾里斑→瑞利判據(jù)→多縫夫瑯禾費(fèi)衍射、光柵衍射

續(xù)上一集，夫瑯禾費(fèi)衍射是一種特殊的菲涅爾衍射，是在菲涅爾衍射的基礎(chǔ)上施加了遠(yuǎn)場(chǎng)近似的條件，但又因其獨(dú)特規(guī)律，通常我們把二者并提。

夫瑯禾費(fèi)衍射中最典型的是單縫夫瑯禾費(fèi)衍射，但最重點(diǎn)的是夫瑯禾費(fèi)多縫衍射。

一、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射之菲涅耳半波帶法

如圖，遠(yuǎn)場(chǎng)近似意即成像為無(wú)窮遠(yuǎn)處，所以得在透鏡焦平面上觀察。單縫夫瑯禾費(fèi)衍射即衍射屏為一個(gè)狹縫，縫寬是波長(zhǎng)量級(jí)。衍射條紋位置因衍射角而異

較為粗糙的分析方法可以是菲涅爾半波帶法。

?????? 菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射前提都施加了傍軸近似的條件，即衍射角θ很小，θ=sinθ=λ/b=tanθ=x/f，x為第k級(jí)條紋在觀察屏上的位置。

?????? 各衍射斑/衍射明條紋（用點(diǎn)光源是衍射斑，用與狹縫相平行的線光源是條紋）的寬度可以由兩側(cè)相鄰暗條紋強(qiáng)度零點(diǎn)之間的角距離來(lái)表示，用實(shí)際的長(zhǎng)度顯然是不合適的，x和f都是“表”，θ=sinθ=λ/b才是“里”。由傍軸近似易得第k級(jí)明紋的角寬度=λ/b，只有中間零級(jí)條紋角寬度是2λ/b，各明紋近似等距平行。

?????? 下一步的任務(wù)是獲得光強(qiáng)分布。菲涅爾半波帶法略顯粗糙，更精細(xì)的做法是矢量圖解法。這個(gè)矢量是相幅矢量，向量們的夾角是相位角。

二、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射之矢量圖解法

上圖中的A0是觀察屏上衍射角為0的振幅，Aθ是衍射角為θ的振幅。

矢量圖解法的操作要領(lǐng)是：

1、首先，明確這個(gè)矢量是相幅矢量（好像也不叫這個(gè)名詞我記不太清了，但也沒(méi)找到那個(gè)合適的詞，讀者有知道的評(píng)論區(qū)講一下），矢量間的夾角表示二者的相位差，矢量的幅度表示振幅。矢量的疊加服從矢量平行四邊形法則。

2、其次，明確這個(gè)矢量圖解法是精細(xì)版或者說(shuō)稠密版的菲涅爾半波帶法，它的波帶相位梯度不再是半波的π，而是合相位差的m等分即δ/m，當(dāng)m→∞時(shí)，就有微元dδ。

3、不論是哪個(gè)衍射角的Aθ，透光的長(zhǎng)度都是狹縫長(zhǎng)度AB，以AB為相位圓的一條弦，則AB所對(duì)的圓心角即為AB之間的相位差=δ，如此以來(lái)可借助相位圓的半徑R的幾何關(guān)系將Aθ用A0和二者相位差表達(dá)：

? ? ? ? 這個(gè)2α為狹縫上下邊緣的相位差，它的一半α是狹縫一個(gè)邊緣到狹縫中心的相位差。

? ? ? ? 這個(gè)(sinα/α)2非常重要，被稱為單縫衍射因子。它的重要性由單縫夫瑯禾費(fèi)衍射衍射在所有夫瑯禾費(fèi)衍射中的基礎(chǔ)地位決定。

三、夫瑯禾費(fèi)的矩孔衍射（單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的2維版本）

? ? ? ?它實(shí)際上是x、y方向的兩個(gè)狹縫，矩孔衍射的光強(qiáng)分布x方向或y方向的光強(qiáng)分布相當(dāng)于寬度等于此方向孔徑寬度的單縫衍射圖樣。

四、夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射

? ? ? ?圓孔衍射的光強(qiáng)分布表達(dá)式就有些鬼了，鬼到它是個(gè)數(shù)學(xué)物理方程問(wèn)題，不在波動(dòng)光學(xué)這門(mén)課里展開(kāi)，研究的重點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榉治鲞@個(gè)中心圓斑——艾里斑。艾里斑集中了屏上80%的能量，艾里斑最重點(diǎn)的問(wèn)題是兩個(gè)交疊的艾里斑或者說(shuō)兩個(gè)交疊的像點(diǎn)如何分辨，標(biāo)準(zhǔn)是什么：

五、瑞利判據(jù)

瑞利判據(jù)是光學(xué)分辨中應(yīng)用最為廣泛的判據(jù)。

實(shí)際上，這個(gè)表達(dá)式是加裝了物方折射率n=1的條件，

上式指出了提高顯微鏡分辨能力/減小δy的方法：

1、減小照明光波長(zhǎng)，比如使用紫外光，甚至是干脆不用光波用電子束即電鏡

2、增大數(shù)值孔徑，但sinu<=1而折射率也不會(huì)太大

? ? ? ?電鏡下的生物材料都得滅活，而傳統(tǒng)光學(xué)顯微鏡的放大能力又被阿貝極限釘死在200nm上，這對(duì)于尺寸為幾十納米的蛋白質(zhì)來(lái)說(shuō)，更深層的生命活動(dòng)的生化機(jī)理的大門(mén)難以打開(kāi)，直至超分辨率熒光顯微技術(shù)的問(wèn)世。科普混剪短視頻：光與社會(huì)·2014年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)，話說(shuō)這視頻弄了個(gè)科普的省二等獎(jiǎng)（暗自不服），心說(shuō)能在幾分鐘內(nèi)把超分辨率熒光顯微技術(shù)簡(jiǎn)述清楚不是大功一件？后來(lái)我尋思專注于內(nèi)容精心講述不合算，看科普短視頻的還是浮躁看熱鬧的居多，又對(duì)比了一下同批省一等獎(jiǎng)，早知道也讓我那美女同學(xué)露臉了……

? ? ? ?上述的單縫、矩孔、圓孔都是連通的透光區(qū)域，復(fù)雜程度上去的都是非連通區(qū)域，其中最簡(jiǎn)單的情況是多縫衍射。

六、夫瑯禾費(fèi)多縫衍射

? ? ? ?也是夫瑯禾費(fèi)光柵衍射

? ? ? ?它是一次干涉和衍射的綜合。

? ? ? ?多縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布在效果上等價(jià)于單縫衍射調(diào)制的多光束干涉。

用菲涅爾半波帶法分析已不適合，而是繼續(xù)矢量圖解法。

這個(gè)矢量圖解法的意思是說(shuō)，每個(gè)單狹縫都是一個(gè)aθ的弦，然后等間距d平行的狹縫有等相位差δ=dsinθ·2π/λ。多個(gè)狹縫的干涉就是矢量aθ的疊加。所以畫(huà)出相位圓，利用相位圓R的幾何關(guān)系R·sin(1/2合相位差)=合振幅·1/2，即2Rsin(Nβ)=Aθ，而2R又=aθ/sinβ，然后aθ=a0sinα/α

? ? ? ?即I=I0·單縫衍射因子·多縫干涉因子，調(diào)制的直接結(jié)果是出現(xiàn)缺級(jí)。多縫夫瑯禾費(fèi)衍射是衍射中的一個(gè)重點(diǎn)類型

七、多縫夫瑯禾費(fèi)衍射的結(jié)論

? ? ? ?雙縫衍射與雙縫干涉揭示了干涉與衍射的統(tǒng)一性，當(dāng)a/b或a/d越小時(shí)，亮線強(qiáng)度隨級(jí)次增大而下降越發(fā)緩慢，若把縫看成無(wú)限窄，即各級(jí)亮線強(qiáng)度相等。

? ? ? ?多縫夫瑯禾費(fèi)衍射的結(jié)果揭示了縫數(shù)越大，條紋越密越細(xì)銳的特點(diǎn)，于是為了更高質(zhì)量的條紋，人們開(kāi)始制作更多縫數(shù)的光學(xué)元件——通常把由大量（數(shù)千個(gè)乃至數(shù)萬(wàn)個(gè)）等寬等間距的狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件叫做衍射光柵，人們點(diǎn)亮了光柵科技樹(shù)，近代誕生了一些經(jīng)典光柵，比如閃耀光柵、正弦光柵、三維光柵等，光柵、光空間調(diào)制器是信息光學(xué)、光信息處理的重點(diǎn)，在我們波動(dòng)光學(xué)中不再展開(kāi)。

八、光柵光譜儀簡(jiǎn)述

? ? ? ?我們把dsinθ=mλ稱為光柵方程或光柵公式，干涉光強(qiáng)分布或明條紋的分布是光程差或相位差的函數(shù)，而相位差又是波長(zhǎng)的函數(shù)，這為光柵充當(dāng)光譜儀提供了原理。

? ? ? ?如果入射光為具有連續(xù)譜的白光，則光柵衍射的觀察屏上只有零級(jí)仍為一條白亮線（此時(shí)無(wú)色散），其他極次各色主極大亮線都排列成連續(xù)的光譜帶。這與棱鏡的色散光譜是不用的，棱鏡光譜只有一套，而光柵光譜每一極次都是一套；更為重點(diǎn)的不同是由夫瑯禾費(fèi)衍射特點(diǎn)知，衍射光譜是勻排光譜，這使得線性內(nèi)插法得以施展，而棱鏡光譜各譜線距離是棱鏡材料和棱鏡頂角大小的函數(shù)，譜線規(guī)律是復(fù)雜而不簡(jiǎn)明的。所以光柵光譜是更優(yōu)良的光譜。

? ? ? ?至于光譜儀的分辨本領(lǐng)，不再展開(kāi)。

?較低考試強(qiáng)度的《波動(dòng)光學(xué)》的光的衍射至此暫告一段路，下一集更光的偏振與光在晶體中的傳播。