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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

在回歸模型研究中，我們將討論優(yōu)化，而經(jīng)典工具就是所謂的共軛。給定函數(shù)f：Rp→R，其共軛值為函數(shù)f ?：Rp→R使得

可視化考慮一個簡單的拋物線函數(shù)（在維度1中）f（x）= x ^ 2 / 2，然后f ?（2）是線x?2x與函數(shù)f（x）之間的最大距離。

1. f = function(x) x^2/2

2. fstar = function(y) max(y*x-vf)

我們可以在下圖上看到。

1. 


2. polygon(c(x[idx2],rev(x[idx2])),c(vf[idx2],rev(x0*x[idx2],col=rgb(0,1,0,.3,border=NA)

3. abline(a=0,b=x0,col="red")

4. segments(x[i],x0*x[i],x[i],f(x[i]),lwd=3,col="red")

在這種情況下，我們實際上可以計算f?，因為

一階條件是x?= y，因此

實際上，對于?p的共軛，我們可以使用以下代碼對其進(jìn)行可視化

1. 


2. f = function(x) abs(x)^p/p

3. fstar = function(y) max(y*x-vf)

4. vi(1.5)

1. 


2. f = function(x) abs(x)^p/p

3. fstar = function(y) max(y*x-vf)

4. vi(1, YL=c(0,10))

在那種情況下，如果f（x）= ∣x∣則

另一種情況是?

我們可以在下面看到

1. f = function(x) exp(x)

2. fstar = function(y) max(y*x-vf)

3. vi(1,YL=c(-3,3))

4. 


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