寫(xiě)在前面：

????????開(kāi)此專(zhuān)欄是受"Atopos三無(wú)"影響，向他學(xué)習(xí)。

????????本人是2023屆考生，考的是數(shù)學(xué)一。開(kāi)此專(zhuān)欄，主要是對(duì)做過(guò)的真題/模擬題總結(jié)復(fù)盤(pán)，愿能在今后多多回看，也能給這段時(shí)間留點(diǎn)痕跡。愿能跟大家共同進(jìn)步。

????????2010這套卷是昨天做的了，總體不算很難，但有幾道題值得注意。我的錯(cuò)誤主要是在T17、T19以及T23。T17一下子沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)，第二問(wèn)其實(shí)不難，利用好(1)問(wèn)的結(jié)論夾逼就好！我沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)是對(duì)t積分，n可以當(dāng)作常數(shù)；T19很唬人，這道題強(qiáng)化時(shí)武老師有講過(guò)。在計(jì)算多元積分時(shí)要明確積分類(lèi)型，選取對(duì)應(yīng)方法。對(duì)本題：1）dS：明確是第一型面積分，即投影轉(zhuǎn)換為二重積分計(jì)算；2）明確投影曲面，將積分微元dS轉(zhuǎn)換為dxdy；3）利用好奇偶性進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果。我的錯(cuò)誤在于投影曲面弄錯(cuò)了，直接就取z=0計(jì)算了，倒在了最后一公里。T23我約只能得兩分，完全沒(méi)想到Ni服從二項(xiàng)分布。

以下是各題分析：

T1.? 基礎(chǔ)題，考查1∞型的極限計(jì)算。此類(lèi)題目反應(yīng)要快，同時(shí)若為填空題別漏了指數(shù)e！

T2. 基礎(chǔ)題，考查多元偏導(dǎo)計(jì)算。這類(lèi)F=0類(lèi)型利用公式法計(jì)算較好。

T3. 中上難題，考查反常積分?jǐn)可⑿缘呐卸?。我覺(jué)得這題難點(diǎn)在于：1）要看好n、m均為正整數(shù)！2）x=1時(shí)的斂散性判定。x=0時(shí)，等價(jià)無(wú)窮小替換后判斷；x=1時(shí)，先代入提出非0因子，然后在利用比較判別法。

T4. 常規(guī)題，考查利用定積分定義計(jì)算極限。就本題來(lái)說(shuō)，看出兩個(gè)求和無(wú)關(guān)為重點(diǎn)，若看出這點(diǎn)，能很快反應(yīng)出選D。李艷芳老師的解析里擴(kuò)展了求和有關(guān)處理手段，值得注意。

T5.?簡(jiǎn)單題，考查秩的性質(zhì)。可以直接代特值得結(jié)果。

T6. 基礎(chǔ)題，考查實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣與特征值。利用好實(shí)對(duì)稱(chēng)與秩為3能很快得出結(jié)果。

T7. 簡(jiǎn)單題，考查混合性分布函數(shù)。利用好公式計(jì)算即可。

T8. 基礎(chǔ)題，考查概率密度的性質(zhì)與常見(jiàn)分布。利用歸一性得出結(jié)果。

T9. 基礎(chǔ)題，考查參數(shù)方程求導(dǎo)。對(duì)于二階導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)t求導(dǎo)要很熟練。

T10. 簡(jiǎn)單題，考查定積分的計(jì)算。利用好換元即可，tcost型的計(jì)算利用好"表格積分法"。

T11. 基礎(chǔ)題，考查二型平面線積分。我是利用了格林公式計(jì)算，y=0代入得0，故僅需計(jì)算一個(gè)二重積分，且利用奇偶性也可得0.不過(guò)對(duì)于最基本的計(jì)算也要熟練，我就有點(diǎn)模糊。

T12. 常規(guī)題，考查三重積分的計(jì)算。形心公式及其他應(yīng)用的公式要熟記！

T13. 基礎(chǔ)題，考查向量空間。這題其實(shí)對(duì)概念沒(méi)有特別明確，但做出來(lái)不困難。

T14. 中等題，考查常見(jiàn)分布的數(shù)字特征。這題開(kāi)始我是想直接計(jì)算，但無(wú)果，轉(zhuǎn)而利用泊松分布，得出結(jié)果。由此，要熟記常見(jiàn)分布的分布函數(shù)、概率密度！

T15. 簡(jiǎn)單題，考查二階常系數(shù)微分方程的計(jì)算。

T16. 基礎(chǔ)題，考查一元函數(shù)的單調(diào)性及極值。這題不難，但要對(duì)這類(lèi)積分能相消的積分要有意識(shí)。

T17. 中等題，考查積分的保號(hào)性及極限的計(jì)算。(1)利用基本不等式就行；(2)利用好(1)進(jìn)行放縮，積出原函數(shù)后就能得出結(jié)果。

T18. 常規(guī)題，考查冪級(jí)數(shù)求和。利用求導(dǎo)轉(zhuǎn)換為常見(jiàn)級(jí)數(shù)的形式即可。

T19. 難題，考查一型面積分的計(jì)算。主要是式子很唬人，但轉(zhuǎn)換為二重積分后一大部分都可消掉！以及投影曲面，并不是簡(jiǎn)單的代入z=0，這個(gè)要注意。所以面對(duì)這些題目別害怕，別畏難！

T20. 基礎(chǔ)題，考查方程解的結(jié)構(gòu)。兩個(gè)不同的解，即無(wú)窮多解，進(jìn)一步計(jì)算出結(jié)果即可。

T21. 常規(guī)題，考查二次型的相似對(duì)角化及正定二次型。 (1)利用好解系的正交設(shè)出Q進(jìn)一步計(jì)算得出結(jié)果；(2)可以利用順序主子式>0或特征值>0，尷尬的是我是因?yàn)橥浟?#34;順序主子式"這個(gè)名詞才轉(zhuǎn)而利用特征值的。

T22. 中等題，考查多維分布函數(shù)。這題難點(diǎn)主要在于這個(gè)二重積分的計(jì)算。

T23. 難題，考查無(wú)偏估計(jì)及數(shù)字特征。這題難點(diǎn)在于看出Ni服從二項(xiàng)分布！? 方差的計(jì)算也值得注意，利用好N1+N2+N3=n進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

至此，算是結(jié)束。

做個(gè)總結(jié)：1.對(duì)反常積分的斂散性判定，還需更加熟練才是！且不應(yīng)與級(jí)數(shù)弄混了；2.概率有些薄弱，對(duì)許多知識(shí)點(diǎn)有些遺忘了；3. 利用放縮來(lái)計(jì)算的極限，需要加強(qiáng)；4.常見(jiàn)多元積分應(yīng)用的公式記得多回看。