文心一言 VS 訊飛星火 VS chatgpt （95）-- 算法導(dǎo)論9.2 4題
四、用go語言，假設(shè)用RANDOMIZED-SELECT 去選擇數(shù)組 A=(3，2，9，0，7，5，4，8，6，1)的最小元素，給出能夠?qū)е?RANDOMIZED-SELECT最壞情況發(fā)生的一個劃分序列。
文心一言：
首先，讓我們澄清一下 "RANDOMIZED-SELECT" 這個術(shù)語。我猜您可能指的是隨機化算法，該算法用于在最壞情況下以O(shè)(n)時間復(fù)雜度找到一個無序數(shù)組的最小元素。在這種情況下，我們可以使用隨機化算法來找到一個導(dǎo)致最壞情況發(fā)生的劃分序列。
假設(shè)數(shù)組 A = [3, 2, 9, 0, 7, 5, 4, 8, 6, 1]。以下是一個可能導(dǎo)致最壞情況發(fā)生的劃分序列：
初始數(shù)組：[3, 2, 9, 0, 7, 5, 4, 8, 6, 1] 第一次劃分：將數(shù)組劃分為兩部分 [3, 2, 9, 0] 和 [7, 5, 4, 8, 6, 1]。選擇中間元素 0 作為主元，此時數(shù)組變?yōu)?[2, 3, 9, 0, 1, 5, 4, 8, 6, 7]，其中 [2, 3, 9] 是比主元大的部分，[1, 5, 4, 8, 6, 7] 是比主元小的部分。 第二次劃分：將數(shù)組劃分為兩部分 [2, 3] 和 [9]。選擇中間元素 3 作為主元，此時數(shù)組變?yōu)?[2, 3, 1, 5, 4, 8, 6, 7]，其中 [9] 是比主元大的部分，[1, 5, 4, 8, 6, 7] 是比主元小的部分。 第三次劃分：將數(shù)組劃分為兩部分 [2] 和 [3]。選擇中間元素 2 作為主元，此時數(shù)組變?yōu)?[1, 2, 3, 5, 4, 8, 6, 7]，其中 [] 是比主元大的部分，[1] 是比主元小的部分。 第四次劃分：將數(shù)組劃分為兩部分 [1] 和 []。選擇中間元素 1 作為主元，此時數(shù)組變?yōu)?[1]，其中 [] 是比主元大的部分，[] 是比主元小的部分。 在最壞情況下，每次劃分都選擇一個最大或最小的元素作為主元，導(dǎo)致每次劃分后仍然保留一個最大或最小的元素。這將導(dǎo)致算法在最壞情況下需要進行 n 次劃分才能找到最小元素。
訊飛星火：
在Go語言中，我們可以使用以下代碼實現(xiàn)RANDOMIZED-SELECT算法來找到數(shù)組A的最小元素。首先，我們需要定義一個函數(shù)來實現(xiàn)隨機化選擇算法，然后調(diào)用該函數(shù)并傳入數(shù)組A作為參數(shù)。
解析：
1.定義一個名為randomizedSelect的函數(shù)，接受數(shù)組A、數(shù)組長度和整數(shù)k作為參數(shù)。
2.初始化一個大小為k的切片，用于存儲每次迭代時的元素。
3.使用for循環(huán)進行k次迭代。
4.在每次迭代中，生成一個0到數(shù)組長度之間的隨機數(shù)作為索引。
5.將當(dāng)前迭代次數(shù)乘以數(shù)組長度加上隨機索引作為新的隨機數(shù)。
6.如果新的隨機數(shù)小于等于當(dāng)前最小值，則更新最小值。
7.返回最小值。
代碼：
package?main
import?(
????"fmt"
????"math/rand"
????"time"
)
func?randomizedSelect(A?[]int,?n,?k?int)?int?{
????indices?:=?make([]int,?k)
????for?i?:=?range?indices?{
????????indices[i]?=?i
????}
????for?i?:=?0;?i?<?k;?i++?{
????????minIndex?:=?rand.Intn(n)
????????minValue?:=?A[minIndex]
????????newIndex?:=?i*n?+?minIndex
????????if?newIndex?<=?n-1?{
????????????indices[i]?=?newIndex
????????}?else?{
????????????indices[i]?=?n?-?1
????????}
????????if?newIndex?<?n?{
????????????minIndex?=?newIndex
????????????minValue?=?A[minIndex]
????????}
????????if?minValue?<?A[indices[i]]?{
????????????A[indices[i]]?=?minValue
????????}
????}
????return?A[indices[k-1]]
}
func?main()?{
????rand.Seed(time.Now().UnixNano())
????A?:=?[]int{3,?2,?9,?0,?7,?5,?4,?8,?6,?1}
????n?:=?len(A)
????k?:=?3
????fmt.Println("Array?A:",?A)
????fmt.Println("Minimum?element?using?RANDOMIZED-SELECT:",?randomizedSelect(A,?n,?k))
}
在這個例子中，我們使用了數(shù)組A = [3, 2, 9, 0, 7, 5, 4, 8, 6, 1]和k = 3。運行代碼后，我們可以得到數(shù)組A的最小元素。
360智腦：
最壞情況的發(fā)生是由于隨機性導(dǎo)致的，因此我們需要使用一個隨機的劃分序列來保證最壞的情況發(fā)生。以下是一個可能的劃分序列:
3,2,9,0,7,5,4,8,6,1
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
在這個劃分序列中，每個元素都被分配到了不同的子數(shù)組中，因此最小元素的選擇將在子數(shù)組中隨機選擇。如果使用這個劃分序列，那么最壞情況下，最小元素的選擇將是A[0],因為A[0]是數(shù)組中最小的元素。
智譜清言：
為了使 RANDOMIZED-SELECT 算法在最壞情況下發(fā)生，我們需要選擇一個劃分序列，使得每次劃分都將數(shù)組分為兩個相等的部分，從而使得算法的復(fù)雜度退化為 O(n^2)。以下是一個滿足這個條件的劃分序列：
1.將數(shù)組劃分為兩個相等的部分：[3, 2, 9, 0, 7, 5] 和 [4, 8, 6, 1]
2.在第一個部分中繼續(xù)劃分：[3, 2, 9] 和 [0, 7, 5]
3.在第二個部分中繼續(xù)劃分：[4, 8] 和 [6, 1]
4.在第一個部分中繼續(xù)劃分：[3, 2] 和 [9]
5.在第二個部分中繼續(xù)劃分：[4, 8] 和 [6, 1]
通過這個劃分序列，我們可以看到 RANDOMIZED-SELECT 算法在最壞情況下的復(fù)雜度為 O(n^2)。
通義千問：
根據(jù)算法導(dǎo)論第九章中位數(shù)和順序統(tǒng)計量（選擇問題）中的介紹，RANDOMIZED-SELECT在最壞情況下，時間復(fù)雜度為O(n^2)，這取決與劃分的元素在集合中的位置。因此，要使RANDOMIZED-SELECT最壞情況發(fā)生，需要使劃分的元素在集合中的位置盡可能差。
假設(shè)要選擇數(shù)組 A=(3，2，9，0，7，5，4，8，6，1)的最小元素，以下是一個可能的劃分序列，可以使RANDOMIZED-SELECT的時間復(fù)雜度達(dá)到O(n^2)：
1.將數(shù)組 A 劃分為兩個子集 A1=(3，2，9) 和 A2=(0，7，5，4，8，6，1)。
2.在子集 A1 中選擇最小元素，即選擇 2。
3.在子集 A2 中選擇最小元素，即選擇 0。
4.將子集 A2 劃分為兩個子集 A21=(7，5，4) 和 A22=(8，6，1)。
5.在子集 A21 中選擇最小元素，即選擇 4。
6.在子集 A22 中選擇最小元素，即選擇 1。
7.將子集 A1 劃分為兩個子集 A11=(3) 和 A12=(9)。
8.在子集 A11 中選擇最小元素，即選擇 3。
9.在子集 A12 中選擇最小元素，即選擇 9。
10.比較步驟 2、4、6、8、9 中選擇的最小元素，即可得到數(shù)組 A 的最小元素 0。
這個劃分序列的特點是每次劃分都將數(shù)組分成了兩個長度盡可能接近的子集，并且每個子集中的元素之間的順序盡可能差，這樣就使得每次劃分后都需要進行大量的遞歸調(diào)用，從而使得整個算法的時間復(fù)雜度達(dá)到O(n^2)。
天工：
RANDOMIZED-SELECT 算法是一種隨機化的選擇算法，其最壞情況發(fā)生的概率較低。但是如果給定一個特定的劃分序列，可以導(dǎo)致 RANDOMIZED-SELECT 的最壞情況發(fā)生。
以下是一個可能導(dǎo)致 RANDOMIZED-SELECT 最壞情況發(fā)生的劃分序列：
A = (3, 2, 9, 0, 7, 5, 4, 8, 6, 1)
劃分序列為：
P1 = (3, 2, 9, 0, 7, 5, 4, 8) P2 = (6, 1)
在劃分序列 P1 中，最小元素是 0，而在劃分序列 P2 中，最小元素是 1。因此，如果 RANDOMIZED-SELECT 在處理 P1 時選擇了 7，那么它將在處理 P2 時選擇 0，這將導(dǎo)致最壞情況發(fā)生。
因此，上述劃分序列是一個能夠?qū)е?RANDOMIZED-SELECT 最壞情況發(fā)生的序列。
chatgpt：
在使用RANDOMIZED-SELECT選擇最小元素時，最壞情況的劃分序列是指每次劃分所選取的基準(zhǔn)元素都導(dǎo)致了最差的劃分結(jié)果，即無法平衡地將數(shù)組分為兩個大致相等的部分。
對于數(shù)組 A=(3, 2, 9, 0, 7, 5, 4, 8, 6, 1)，以下是一個導(dǎo)致RANDOMIZED-SELECT最壞情況的劃分序列：
1.初始數(shù)組： [3, 2, 9, 0, 7, 5, 4, 8, 6, 1]
2.第一次劃分： [0, 2, 1, 3, 7, 5, 4, 8, 6 | 9]
3.第二次劃分： [0, 2, 1, 3 | 7, 5, 4, 8, 6 | 9]
4.第三次劃分： [0, 2, 1, 3 | 7, 5, 4 | 8, 6 | 9]
1.?...
在這個特定的劃分序列下，每次劃分都選擇了最小或最大的元素作為基準(zhǔn)，導(dǎo)致每次劃分都產(chǎn)生了一個空的子數(shù)組和另一個相對較大的子數(shù)組。這種劃分導(dǎo)致了一個非常不平衡的劃分過程，需要對整個數(shù)組進行較多次的劃分操作才能找到最小元素。
注意：這是一種特定情況下的最壞情況劃分序列，通常情況下，RANDOMIZED-SELECT是在平衡劃分的基礎(chǔ)上進行的。
