接下來的兩節(jié)將基于《恒星結構與演化》、《恒星大氣》等課程內容，主要闡述基于太陽的恒星結構與演化的基本模型，并利用觀測特征和模型結果來梳理太陽的基本結構和區(qū)域特征。

一般把可以達成自引力束縛、有內能量源提供輻射或者對流的天體稱之為恒星。前者說明了結構基本上是球對稱，后者暗示了其自身內部的核反應和引力勢能的組成、恒星及其化學組成的演化。從觀測上可以給出質量、光度、半徑、有效溫度，分別可以通過雙星系統（基本類型有：目視雙星、分光雙星和食雙星，在兩者演化后則有可能是密近雙星或者遠距雙星）、光度距離公式（和，其中是秒差距）、干涉或掩食法、光譜和大氣模型（）給出。

在本節(jié)中，將太陽當成整體，從核心（）處延伸至表面（）的分層結構，可以給出下列四個基本方程。

1. 流體靜力學平衡方程：

   也就是：

   從而，這也引出了動力學時標，即當只考慮引力作用，以一個太陽質量及其半徑的壽命大概只有。這也說明了恒星不單單只靠引力勢場來維持其自身的壽命。

2. 質量守恒方程：

3. 能量守恒方程：

4. 能量傳輸方程：能量傳輸的過程主要由熱傳遞（粒子碰撞）、輻射（光子）和對流（物質交換）的過程。在恒星中，我們著重關注輻射（radiation）和對流（convention）。

• 輻射傳能過程：

• 對流傳能過程：

• 而如何區(qū)分輻射還是對流呢？此時考慮流體元胞在上浮膨脹的過程中，導出史瓦西判據：。同時，有絕熱溫度梯度：

  ?；诖?，在處對流理論的近似過程中，通常稱之為混合程理論，這是一個與分子平均自由程相類似的長度量，是假設在湍流中一個流體團在此特征長度內不與其他團相碰撞，因而保持自身屬性不變，經過后則與當地環(huán)境完全融合，這個特征長度稱之為“混合程”（mixing length），Bohm-Vitense將此理論應用于恒星。而結合和v=0確定的邊界之間的區(qū)域，稱之為“對流超射區(qū)”（convective overshooting area）。

由此，得到的四個基本方程，包含7個未知參量，需要額外給出三個輔助方程

1. ；，對于純理想氣體來說，則只有前一項，也就是。其中，。

   上式中分別表示元素質量中H、He和重元素的含量占比。同時，基于理想氣體，維里定理（Virial theorem）告訴我們（下標s表示表面surface，c表示核core）：

   。

   從而，可以得到，

   即?；诖?，結合理想氣體狀態(tài)方程可以得到：

   ，暗含金斯質量和金斯半徑（Jeans criterions）。同時，維里定理也表征了一顆恒星最小的平均溫度。除此之外，也不難得到，則基于此條件下的熱力學時標，這也遠遠不足以支持太陽的壽命和當前年齡。因此，最有利的內核能量提供來源是核反應，對于此有相關的能量轉化率，此時的核時標有：

   。
   

2. 。代表的是不透明度（opacity），字面理解上就是說看不到內部的原因，而這主要受制于“吸收”，造成不透明度的原因主要由電子躍遷和散射造成的。電子躍遷通常有三種表現形式，分別是束縛低能態(tài)到束縛高能態(tài)、束縛態(tài)到自由態(tài)、自由低能態(tài)到自由高能態(tài)，前兩種主要針對是溫度比較低的狀態(tài)，此時的α和β值經驗上分別可以取1/2和4；而對于中間比較高的溫度對應后兩種電子躍遷的表現形式，兩個值從經驗上又可以取得1和-3.5。

3. 。在此，主要有兩種核反應循環(huán)過程，分別是pp-chain和CNO-chain，其經驗上有著不同的經驗指數，分別可以表示為：

   ；。

   所以當兩者平衡時，得到，則當表明是pp-chain為主，反之則是CNO-chain為主。另外，對于同元模型（homologous stellar model），。而基于多方過程模型（polytropic model）可以導出Lane-Emden方程：，其中。

   特別的，當時，即是愛丁頓標準模型（Eddington standard model），而對此，則同時可以給出愛丁頓光度:

   和主序星的質量上限約180。

   ps: 關于以上的推導這里不做詳述，如有需要，將會以照片的形式單獨補充存放于后續(xù)的內容中。

以上是關于恒星內部結構的基本方程和重要概念，而關于恒星的演化，則是基于赫羅圖的分類和發(fā)現發(fā)展。一顆恒星的初始質量決定了它一生的演化軌跡。對小質量恒星來說，它經歷的是主序星（main-squence）-亞巨星（subgiant phase）-紅巨星（red giant branch）-水平分支（horizontal branch）和紅團簇星（red clump）-漸近巨星分支（AGB）-行星狀星云（planetary nebula）/白矮星（white dwarf）-主序星循環(huán)往復。而對于大質量（）恒星來說，經過紅巨星到超新星（supernova）爆發(fā)后形成中子星（neutron star），更大質量（）的就可能形成了黑洞（black hole）。而對于白矮星來說，錢德拉塞卡爾推算其質量上限是（也可從熱力學或者Lane-Emden方程得到）。中子星的質量范圍則大約是，黑洞則是。需要補充的是，對于超新星分類，基于有/無氫線分為Type II型和I型。前者根據光變和光譜的特征又分為P/L/n/b/p等子類，后者根據強硅/強氦/無或弱硅、氦分為a/b/c三子類。

另外，對于紅巨星核心、白矮星、中子星、黑洞來說，其都存在簡并氣體，而后三者又稱為致密星，什么是簡并氣體？根據泡利不相容原理，在費米子組成的系統中，不能有兩個或兩個以上的粒子處于完全相同的狀態(tài)，隨著密度的增大，這些相格可以被填滿，當然這種簡并既有相對論性簡并（），也有非相對論性簡并（）。