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本文顯示了如何基于潛在的ARMA-GARCH過程（當(dāng)然也涉及更廣泛意義上的QRM）來擬合和預(yù)測風(fēng)險價值（VaR）。

1?從ARMA-GARCH進程模擬（log-return）數(shù)據(jù)

我們考慮使用\（t \）分布的ARMA（1,1）-GARCH（1,1）過程。

模擬一條路徑（用于說明目的）。

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1. 


2. nu <- 3

3. fixed.p <- list(mu = 0, # ? mu (intercept)

4. ar1 = 0.5, # ? phi_1 (AR(1) 參數(shù) of mu_t)

5. ma1 = 0.3, # ? theta_1 (MA(1) 參數(shù) of mu_t)

6. omega = 4, # ? alpha_0 (intercept)

7. alpha1 = 0.4, # ? alpha_1 (GARCH(1) 參數(shù) of sigma_t^2)

8. beta1 = 0.2, # ? beta_1 (GARCH(1) 參數(shù) of sigma_t^2)

9. shape = nu) #

10. armaOrder <- c(1,1) # ARMA 參數(shù)

11. garchOrder <- c(1,1) # GARCH 參數(shù)

12. varModel <- list(model = "sGARCH", garchOrder = garchOrder)

13. spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),

14. fixed.pars = fixed.p, distribution.model = "std") # t 標準殘差

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作為一個完整性檢查，讓我們繪制模擬路徑，條件標準偏差和殘差。

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plot(X, ? type = "l", xlab = "t", ylab = expression(X[t]))plot(sig, type = "h", xlab = "t", ylab = expression(sigma[t]))

plot(eps, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(epsilon[t]))

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2將ARMA-GARCH模型擬合到（模擬）數(shù)據(jù)

擬合ARMA-GARCH流程 。

讓我們再考慮一些健全性檢查。

1. ## 擬合 an ARMA(1,1)-GARCH(1,1) model

2. spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),

3. distribution.model = "std") #

4. fit <- ugarchfit(spec, data = X) # fit

5. 


6. ##

7. mu. <- fitted(fit) # 擬合 hat{mu}_t (= hat{X}_t)

8. sig. <- sigma(fit) # 擬合 hat{sigma}_t

9. 


10. ##

11. stopifnot(all.equal(as.numeric(mu.), ?fit@fit$fitted.values),

12. all.equal(as.numeric(sig.), fit@fit$sigma))

3計算VaR時間序列

計算VaR估計值。請注意，我們也可以在這里使用基于GPD的估算器。

4 Backtest VaR估計值

讓我們回顧一下VaR的估計。

1. ## [1] 10

2. ## [1] 12

3. ## [1] "Correct Exceedances"

4. ## [1] "Fail to Reject H0"

5. ## [1] "Correct Exceedances & Independent"

6. ## [1] "Fail to Reject H0"

5基于擬合模型預(yù)測VaR

現(xiàn)在預(yù)測VaR。

6模擬\（（X_t）\）的未來軌跡并計算相應(yīng)的VaR

模擬路徑，估計每個模擬路徑的VaR（注意quantile()這里不能使用，因此我們必須手動構(gòu)建VaR）并計算\（\ mathrm {VaR} _ \ alpha \）的bootstrap置信區(qū)間。

7

最后，讓我們顯示所有結(jié)果。

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