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【趣味物理題】分貝 decibel

2021-10-30 20:12 作者:AoiSTZ23 0人讀過 | 我要投稿

鄭濤（Tao Steven Zheng）著

分貝（decibel, dB）是用于聲音強(qiáng)度的計(jì)量單位。

一輛警車的警報(bào)器對 44m 外的人發(fā)出 70dB 的聲音。如果警車離人1米遠(yuǎn)，分貝聲級(jí)是多少？

有兩個(gè)公式對這個(gè)問題有用。

公式一：分貝公式

$%5Cbeta%20%3D%2010%20%5Clog%20%5Cleft(%5Cfrac%7BI%7D%7BI_0%7D%5Cright)$

其中 $%20I_0%20%3D%20%7B10%7D%5E%7B-12%7D%20%5C%2C%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E2%7D$

公式二：聲音功率

$P%20%3D%204%5Cpi%20r%5E2%20I%20$

步驟一：求解聲波 44m 處的聲音強(qiáng)度（intensity of sound）。

$70%20%3D%2010%20%5Clog%20%5Cleft(%5Cfrac%7BI%7D%7B%7B10%7D%5E%7B-12%7D%7D%5Cright)$

$I%20%3D%20(10%5E7)(%7B10%7D%5E%7B-12%7D)%20%3D%20%7B10%7D%5E%7B-5%7D%20%5C%2C%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E2%7D%20$

步驟二：求出聲音功率（power），在遠(yuǎn)離聲源點(diǎn)的任何距離都是相同的。

$P%20%3D%204%5Cpi%20(%7B10%7D%5E%7B-5%7D)%20%7B(44)%7D%5E%7B2%7D$

$P%20%3D%207744%20%5Cpi%20%5Cleft(%7B10%7D%5E%7B-5%7D%20%5Cright)%20%5C%2C%20W$

步驟三：求得 1m 處的聲音強(qiáng)度。

$I%20%3D%20%5Cfrac%7B7744%20%5Cpi%20%5Ctimes%20%7B10%7D%5E%7B-5%7D%7D%7B4%5Cpi%20%7B(1)%7D%5E%7B2%7D%7D%20$

$I%20%3D%201.936%20%5Ctimes%20%7B10%7D%5E%7B-2%7D%20%5C%2C%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E2%7D%20$

步驟四：以分貝為單位計(jì)算聲級(jí)。

$%5Cbeta%20%20%3D%2010%5Clog%20%5Cleft(%5Cfrac%7B1.936%20%5Ctimes%20%7B10%7D%5E%7B-2%7D%7D%7B%7B10%7D%5E%7B-12%7D%7D%5Cright)%20$

$%5Cbeta%20%20%3D%20103%20%5C%2C%20dB$

標(biāo)簽：