每個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?崔 坤

中國山東青島即墨, 266200, E-mail：cwkzq@126.com

摘要:本文是用解析的方法證明了:每個大于等于6 的偶數(shù)N都是兩個奇素數(shù)之和,簡寫為1+1，

用 r2(N)表示，通過具體分析N的奇數(shù)和式性質(zhì)后獲得了真值公式方程： r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2，

再根據(jù)素數(shù)定理得到了奇合數(shù)對數(shù)密度定理:

本定理獲得了中國科學(xué)院智慧火花欄目專家的同行審議并發(fā)表在該欄目。

重要的是由徹底證明了的三素數(shù)定理推導(dǎo)而來的推論（Q=3+q1+q2）直接變換就得出了r2(N)≥1的一般性證明，

更重要的是獲得了r2(N^x)是增函數(shù)，并得到推論:r2(N^2)≥N,再經(jīng)過拓展為r2(N)≥ [(N^1/2)/2]

根據(jù)雙篩法及素數(shù)定理可進(jìn)一步推得：

總之文章既回答了一般性又回答了特殊性，最后附上的大數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確的。

關(guān)鍵詞:素數(shù)定理;奇合數(shù)對數(shù)密度定理;三素數(shù)定理;奇素數(shù)；增函數(shù)

1.真值公式方程推導(dǎo)

重新約定1為奇素數(shù)，真值公式方程：

r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2

分析偶數(shù)N中的奇數(shù)和式個數(shù)：N中共有 N/2個不相同的奇數(shù)，共有 N/2個不相同的奇數(shù)和式，

奇數(shù)和式分類與N相關(guān)的有四種：

[1]（奇素數(shù)，奇素數(shù)），簡稱：1+1，令有 r2(N)個，

[2]（奇合數(shù)，奇合數(shù)），簡稱：C+C, 令有C(N)個

[3]（奇素數(shù)，奇合數(shù)），簡稱：1+C, 令有M(N)個

[4]（奇合數(shù)，奇素數(shù)），簡稱：C+1, 令有W(N)個

根據(jù)其對稱性則有：M(N)=W(N)

設(shè)N中共有（π(N)-1）+1= π(N)個不相同的奇素數(shù)，則：

例如:30

π(30)=10,分別是：1，3，5，7，11，13，17，19，23，29

C(30)=3,分別是：（9，21），（15，15），（21，9）

M(30)=2,分別是：（3，27）,（5，25）

W(30)=2,分別是：（27，3），（25，5）

r2(30)=8,分別是:（1，29），（7，23），（11，19），（13，17），

（17，13），（19，11），（23，7），（29，1）

r2(30)=C(30)+2π(30)-30/2= 3+2*10-15=8

2.奇合數(shù)對數(shù)密度定理

這個結(jié)論我們稱之為奇合數(shù)對數(shù)密度定理

3.?r2(N)≥1

證明：

根據(jù)秘魯數(shù)學(xué)家哈羅德·賀歐夫格特已經(jīng)徹底地證明了的三素數(shù)定理：

每個大于等于9的奇數(shù)都是三個奇素數(shù)之和，每一個奇素數(shù)都可以重復(fù)使用。

它用下列公式表示：

Q是每個≥9的奇數(shù)，奇素數(shù)：q1≥3，q2≥3，q3≥3，

則Q=q1+q2+q3

根據(jù)加法交換結(jié)合定律，不妨設(shè)：q1≥q2≥q3≥3，則：

Q+3=q1+q2+q3+3

Q+3-q3=3+q1+q2

顯見，有且僅有q3=3時，等式左邊Q+3-q3=Q,則有新的推論：Q=3+q1+q2

左邊Q表示每個大于等于9的奇數(shù)，右邊表示3+兩個奇素數(shù)的和。

故：每一個大于或等于9的奇數(shù)Q都是3+兩個奇素數(shù)之和。

實(shí)際上：

數(shù)學(xué)家們驗(yàn)證了6至350億億的每個偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和，

那么6至350億億的每個偶數(shù)加3，就得到了：

9至3500000000000000003的每個奇數(shù)都是3+兩個奇素數(shù)之和，

這驗(yàn)證了三素數(shù)定理推論Q=3+q1+q2的正確性。

根據(jù)三素數(shù)定理推論Q=3+q1+q2，得出：每個大于或等于6的偶數(shù)N=Q-3=q1+q2

故“每一個大于或等于6的偶數(shù)N都是兩個奇素數(shù)之和”，即總有r2(N)≥1

例如：任取一個大奇數(shù)：309，請證明：306是兩個奇素數(shù)之和。
證明：根據(jù)三素數(shù)定理我們有：309=q1+q2+q3
根據(jù)加法交換結(jié)合律，必有題設(shè)：三素數(shù)：q1≥q2≥q3≥3
那么：309+3=3+q1+q2+q3
309+3-q3=3+q1+q2
顯然q3=3時，309=3+q1+q2
則：306=q1+q2
證畢！

4.r2(N^x)是增函數(shù)

同時獲得下面3個定理：

但存在25個如下反例：

r2(38）=5，[√38]=6≥3
r2(68）=6，[√68]=8≥4
r2(128）=8，[√128]=11≥5
r2(146）=11，[√146]=12≥6
r2(148）=10，[√148]=12≥6
r2(152）=10，[√152]=12≥6
r2(158）=11，[√158]=12≥6
r2(166）=11，[√166]=12≥6
r2(188）=10，[√188]=12≥6
r2(206）=13，[√206]=14≥7
r2(218）=13，[√218]=14≥7
r2(226）=13，[√226]=14≥7
r2(248）=12，[√248]=14≥7
r2(278）=15，[√278]=16≥8
r2(326）=13，[√326]=18≥9
r2(332）=14，[√332]=18≥9
r2(346）=17，[√346]=18≥9
r2(362）=15，[√362]=18≥9
r2(398）=15，[√398]=18≥9
r2(428）=18，[√428]=20≥10
r2(458）=19，[√458]=20≥10
r2(542）=21，[√542]=22≥11
r2(554）=21，[√554]=22≥11
r2(626）=23，[√626]=24≥12
r2(992）=28，[√992]=30≥15

也就是說當(dāng)N≥994時，r2(N)≥√N(yùn)

哥猜問題是要回答每個≥6的偶數(shù)N，那么我們就可以進(jìn)一步拓展為r2(N)≥[(√N(yùn))/2]

由于偶數(shù)可分為平方偶數(shù)N^2和非平方偶數(shù)N,

這樣就給出了偶數(shù)≥6集合里全部的（1+1）表法數(shù)下限值:

【1】r2(N^2)≥N，偶數(shù)N≥6

【2】r2(N)≥[(√N(yùn))/2],偶數(shù)N≥6

5.根據(jù)雙篩法及素數(shù)定理可進(jìn)一步推得：

證明：

對于共軛互逆數(shù)列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

雙篩法的步驟：
首先給出：偶數(shù)N=2n+4，建立如下共軛互逆數(shù)列：
首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為N-1,公差為2的等差數(shù)列A
再給出首項(xiàng)為N-1,末項(xiàng)為1，公差為-2的等差數(shù)列B
顯然N=A+B
根據(jù)埃氏篩法獲得奇素數(shù)集合{Pr}：
｛1，3，5，…，pr｝,pr<N^1/2
為了獲得偶數(shù)N的(1+1)表法數(shù)，按照雙篩法進(jìn)行分步操作：
第1步：將互逆數(shù)列用3雙篩后得到真實(shí)剩余比m1
第2步：將余下的互逆數(shù)列用5雙篩后得到真實(shí)剩余比m2
第3步：將余下的互逆數(shù)列用7雙篩后得到真實(shí)剩余比m3
…
依次類推到：
第r步：將余下的互逆數(shù)列用Pr雙篩后得到真實(shí)剩余比mr
這樣就完成了對偶數(shù)N的求雙篩法（1+1）表法數(shù)，根據(jù)乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr

例如：
[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根據(jù)真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10

6.結(jié)論：

參考文獻(xiàn)

[1]華羅庚，《數(shù)論導(dǎo)引》，科學(xué)出版社，1957-07

[2]王元，《談?wù)勊財?shù)》，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011-3

[3]李文林，《數(shù)學(xué)瑰寶——?dú)v史文獻(xiàn)精選》，科學(xué)出版社，1998年，第368頁

[4] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[5] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[6]http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=65846