“一個活著的傳奇”逝世，他一生就是統(tǒng)計學的一百年 | 紀念著名統(tǒng)計學家Rao
2023年8月22日統(tǒng)計學大師、印度裔美國數(shù)學家Calyampudi Radhakrishna Rao逝世，享年102歲。C. R. Rao的主要成就包括Cramér-Rao不等式、Rao-Blackwell定理、Fisher-Rao信息、Rao距離、Kagan-Linnik-Rao定理等，前兩者已是每個統(tǒng)計學本科生學習的內(nèi)容；他將微分幾何引入統(tǒng)計推斷，開創(chuàng)了信息幾何領(lǐng)域。Rao的工作不僅影響了統(tǒng)計學，還對經(jīng)濟學、人類學、地質(zhì)學、生物測定、信息處理、人工智能等領(lǐng)域產(chǎn)生深遠影響。美國統(tǒng)計協(xié)會曾稱他是“一個活著的傳奇”，他的一生就是統(tǒng)計學的一百年。
撰文?|?星辰
C.R.Rao (1920-2023)
在終極的分析中，一切知識都是歷史；
在抽象的意義下，一切科學都是數(shù)學；
在理性的世界里，所有的判斷都是統(tǒng)計學。
——C.R.Rao
主要成就
C.R.Rao（Calyampudi Radhakrishna Rao，1920-），美國科學院院士，英國皇家統(tǒng)計學會會員，當代國際最著名的統(tǒng)計學家之一，師從現(xiàn)代統(tǒng)計學的奠基人羅納德?費希爾（Ronald Aylmer Fisher），百歲傳奇人物。
C.R.Rao的主要成就包括Rao-Blackwell定理、Fisher-Rao信息、Rao距離、Kagan-Linnik-Rao定理和cramér-Rao界限等。1945年，Rao發(fā)表了重量級文章——Information and accuracy attainable in the estimation of statistical parameters，為他的傳奇人生增添了重重的一筆，呈現(xiàn)了統(tǒng)計推斷中兩個基礎(chǔ)性的結(jié)果：其一是著名的Cramer-Rao信息不等式，該不等式給出了一定條件下無偏估計的方差下界，以及如何求得該下界；另一個結(jié)果是Rao-Blackwell定理，該定理給出了以一個任意的原始估計為起點，尋找最小方差無偏估計量（MVUE）的方法；并且將微分幾何引入統(tǒng)計推斷，開辟了現(xiàn)在稱為信息幾何的新興領(lǐng)域。信息幾何不僅在統(tǒng)計學中，而且在人工智能、數(shù)據(jù)科學、信號處理、物理學和許多其他領(lǐng)域中已經(jīng)發(fā)展成為一種重要的工具。在他的職業(yè)生涯中，Rao發(fā)表了超過475篇科學論文，撰寫或合著了16本書，并指導(dǎo)了50多名博士生。
Rao 和 Cramer
Rao 和 Blackwell
C.R.Rao教授已經(jīng)獲得包括美國統(tǒng)計協(xié)會、英國皇家統(tǒng)計學會以及印度科學院的10余項重大統(tǒng)計學大獎。2002年C.R.Rao教授獲得美國國家科學獎?wù)?/strong>（National Medal of Science，也稱總統(tǒng)科學獎?wù)拢篜residential Medal of Science，是由美國總統(tǒng)授予曾在行為與社會科學、生物學、化學、工程學、數(shù)學及物理學領(lǐng)域作出重要貢獻的美國科學家，號稱“美國的諾貝爾獎”），表彰他在“統(tǒng)計學理論的建立、多元統(tǒng)計分析方法及其應(yīng)用方面所做的開拓性貢獻，其豐富了物理學、生物學、數(shù)學、經(jīng)濟學和工程科學的發(fā)展”。2010年獲得英國皇家統(tǒng)計學會蓋伊金獎（蓋伊獎?wù)乱允澜缰锢韺W家和統(tǒng)計學家William Guy命名，獎勵在統(tǒng)計學界取得卓越成就的統(tǒng)計學者）。最近的獎項是2022年IEEE榮譽會員，由IEEE董事會從為人類做出卓越貢獻的杰出個人中選出（編者注：2023年7月C. R. Rao獲得國際統(tǒng)計學獎，該獎項每兩年頒發(fā)一次，被譽為諾貝爾統(tǒng)計學獎）。
迄今，C.R.Rao教授共獲得包括英國、印度、俄羅斯、希臘、美國、秘魯、芬蘭、菲律賓、瑞士、波蘭、斯洛維亞、德國、西班牙以及加拿大等19個國家的大學以及研究機構(gòu)的榮譽博士學位39個，先后被選為美國科學院、英國皇家學會等31個國際著名的科學和統(tǒng)計學研究機構(gòu)的院士、理事或榮譽院士。
其他成就：1965年:出版書籍《線性統(tǒng)計推斷及其應(yīng)用》1971-1976年:印度計量經(jīng)濟學協(xié)會主席1973-1975年:國際生物統(tǒng)計學會主席1976-1977年:美國數(shù)理統(tǒng)計學會主席1977-1979年:國際統(tǒng)計學會主席1979-1988年:美國匹茲堡大學教授1988-2001年:美國賓夕法尼亞州立大學?(PSU)?Eberly教授1991-2010年:美國賓夕法尼亞州立大學?(PSU)?多元分析中心主任1995年:美國國家科學院院士1996年:名列美國埃爾帕索德克薩斯大學在16-20世紀對概率和統(tǒng)計的57項主要貢獻中2000年:名列在英國南安普頓大學自1650年以來對概率和統(tǒng)計的35項主要貢獻中2001年:獲得印度Padma Vibhushan?(第二高公民獎)；2003年:國際馬哈拉諾比斯獎2007年:以C.R.Rao命名的研究所C.R.Rao數(shù)學、統(tǒng)計學和計算機科學前沿研究所?(AIMSCS)?在印度海得拉巴落成2010年:美國SUNY布法羅大學研究教授
生平
C.R.Rao于1920年9月10日出生在哈達加利?(Hadagali)，即現(xiàn)在的印度卡納塔克邦?(State of Karnataka，位于印度西南部)。他與六個兄弟和四個姐妹在一個舒適的家庭環(huán)境中長大，是家中的第八個孩子。他的父親是一名巡警，很快認識到Rao在數(shù)學方面的天賦并鼓勵他從事研究工作。他在《統(tǒng)計與真理：怎樣運用偶然性》一書中寫到：“在我年少時，母親每天早上四點起床，為我點上燈油，使我能在安靜的早晨精力充沛地用功讀書”，這對他的非凡事業(yè)產(chǎn)生了深遠的影響。
Rao15歲和19歲
1937年獲得維薩卡帕特南?(Visakhapatnam)?A.V.N.學院學士學位；1940年獲得印度安得拉大學?(Andhra University)?數(shù)學碩士學位。他想從事數(shù)學職業(yè)，但他的研究獎學金申請由于超過截止日期被拒絕。這時第二次世界大戰(zhàn)已經(jīng)爆發(fā)，C.R.Rao申請了一份在陸軍調(diào)查部隊做數(shù)學家的工作，去加爾各答(Calcutta)參加了一個面試，但是因年齡不滿20歲?(他是9 月10日出生的)?沒有通過。
一次偶然的機會，他在加爾各答遇到了一個正在印度統(tǒng)計研究所?(Indian Statistical Institute，簡稱ISI)?參加培訓(xùn)課程的人，了解到ISI有一個統(tǒng)計實習生的訓(xùn)練計劃。他申請參加為期一年的統(tǒng)計學培訓(xùn)項目，希望額外的資格證書能讓他在未來找到工作，很幸運被錄取了。1941年1月，C.R.Rao進入了ISI的培訓(xùn)項目，該研究所是由P.C.Mahalanobis（Prasanta Chandra Mahalanobis，數(shù)學家和統(tǒng)計學家）于1931年創(chuàng)建的，Mahalanobis對Rao的一生產(chǎn)生了非常重要和深遠的影響。期間，C.R.Rao又加入了加爾各答大學新成立的統(tǒng)計學碩士項目，1943年獲印度加爾各答大學?(Calcutta University)?統(tǒng)計學碩士學位。他獲得了兩個碩士學位，并在ISI獲得了研究學者的職位，同時在加爾各答大學兼職教授統(tǒng)計學課程。
Rao 和 Mahalanobis
Rao 和 Fisher
1946年C.R.Rao入讀劍橋大學國王學院，跟隨現(xiàn)代統(tǒng)計學的創(chuàng)始人羅納德?費希爾（Ronald Aylmer Fisher）攻讀博士學位。Fisher在1925的文章”統(tǒng)計估計的理論“構(gòu)建了統(tǒng)計推斷的基石。這篇文章當中引入了大量基礎(chǔ)性的概念比如相合性、充分性、有效性、Fisher信息、極大似然估計和最優(yōu)性。在Fisher的遺傳學實驗室工作過程中，Rao意識到同質(zhì)性檢驗的必要性，而他同時也引入了一個新的基于得分函數(shù)和信息矩陣的統(tǒng)計量。Rao所提的得分統(tǒng)計量現(xiàn)今已成為每一個統(tǒng)計學家和實際工作者的工具。Neyman和Pearson的似然比，Wald統(tǒng)計量以及Rao的得分統(tǒng)計量經(jīng)常被稱為統(tǒng)計學的三位一體。Rao于1948年獲得劍橋大學博士學位。
1948年8月Rao回到ISI，他回國后的第一個工作是完成他的著作“生物學研究中的高級統(tǒng)計方法“。這是一本關(guān)于多元統(tǒng)計方法及其應(yīng)用的入門書籍。同時Rao開始指導(dǎo)博士生。他的第一個博士生是Basu。Basu從1950年開始讀博士，1953年獲得博士學位。在后來的歲月里，Basu將對統(tǒng)計推斷做出基礎(chǔ)性的貢獻，其中包括眾所周知的Basu定理。
在ISI期間，Rao基本保持同時指導(dǎo)5-6個博士生，而且涉及統(tǒng)計學完全不同的領(lǐng)域。其中包括抽樣調(diào)查、多元分析、質(zhì)量控制、特征化、實驗設(shè)計、方向性數(shù)據(jù)、組合和圖理論，基于他在劍橋所習得的知識和見解，他同時還指導(dǎo)學生從事統(tǒng)計遺傳學、概率論和隨機過程以及博弈論等。在對他而言相對較新的領(lǐng)域，他會讓學生仔細閱讀相關(guān)文獻并撰寫綜述。他非常善于在不同領(lǐng)域之間建立符合直覺的聯(lián)系并提供獨特的解決途徑。
1953年，Rao前往University of Illinois at Urbana-Champaign?(UIUC)?做了為期一年的訪問研究教授。在此期間，Rao參加了編程課程。返回ISI后，Rao開始推廣計算機在印度的使用。但由于很多人擔心自動化會導(dǎo)致失業(yè)從而極大地延緩了計算機的使用。多年后，Rao說：“我們失去了基于復(fù)雜計算來發(fā)展統(tǒng)計方法的大好機會”。
盡管有很重的行政事務(wù)，Rao仍然堅持科研工作。之后他開始寫一本統(tǒng)計學基礎(chǔ)的新書，這本發(fā)表于1965年的書籍“線性統(tǒng)計推斷及其應(yīng)用”現(xiàn)今已成為統(tǒng)計學專業(yè)學生的必讀書籍。同時Rao在Mahalanobis之后擔任Sankhya期刊的主編。Mahalanobis在1972去世后，Rao開始擔任ISI的領(lǐng)導(dǎo)者，之后Rao被任命為“尼赫魯教授”。
1978年，Rao在匹茲堡大學擔任Mellon冠名教授，后來又在俄亥俄州立大學擔任訪問教授。這兩所大學都提供給他永久職位。Rao當時已接近60歲，而60歲在印度大多數(shù)機構(gòu)是強制退休的年齡。接受美國大學的邀請能夠使他精力集中在研究方面，并書寫他的事業(yè)的新篇章。
1988年，賓州州立大學統(tǒng)計系說服Rao作為第一個Eberly講座教授加入統(tǒng)計系。直到2001年退休他一直擔任著統(tǒng)計系的Eberly講座教授，并于2009年擔任榮休教授。退休后，Rao擔任Buffalo大學生物統(tǒng)計系的研究教授。
趣聞軼事
在Fisher的遺傳學實驗室工作過程中，Rao給Fisher看他寫的得分統(tǒng)計量的手稿，但Fisher堅持要求Rao必須在實際數(shù)據(jù)上展示統(tǒng)計量的表現(xiàn)才行。根據(jù)Fisher的建議，Rao將得分統(tǒng)計量應(yīng)用于報春花的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)當中并將文章投稿到Fisher所創(chuàng)辦的期刊Heredity。而另一篇發(fā)展得分統(tǒng)計量的理論基礎(chǔ)和性質(zhì)的文章則在1948年發(fā)表于Proceedings of the Cambridge Philosophical Society。
盡管Fisher較少直接參與Rao的工作，他對Rao事業(yè)的影響僅次于Mahalanobis。和Mahalanobis一樣，F(xiàn)isher意識到數(shù)據(jù)和實際應(yīng)用在統(tǒng)計方法發(fā)展中的重要性。Bradley Efron（統(tǒng)計學家，研究領(lǐng)域數(shù)學和計算機科學，2005年獲得美國國家科學獎?wù)拢?/span>曾寫道：“沒人能比Fisher在統(tǒng)計學的內(nèi)涵（數(shù)學基礎(chǔ)）和外延（統(tǒng)計方法）以及它們的融合方面做得更好。他的理論框架總能天衣無縫地和重要的應(yīng)用銜接起來。在慶祝Rao100歲生日的文章中，Efron寫到“Rao在延續(xù)Fisher的統(tǒng)計傳統(tǒng)方面，的確是Fisher的學生”。
Mahalanobis和Fisher都是非凡的人物，對工作極度熱情，但又經(jīng)常不知妥協(xié)。他們堅信統(tǒng)計研究應(yīng)當受實際應(yīng)用所驅(qū)動，他們理解應(yīng)用是如何催生新的理論的發(fā)展，同時他們意識到數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要性。Rao認為他們是他人生道路上的引導(dǎo)力量。
和Mahalanobis以及Fisher的工作中，Rao意識到由實際應(yīng)用驅(qū)動的研究的重要性。到了二十世紀50年代，Rao開始體會到計算機和計算方法在統(tǒng)計方法發(fā)展中的關(guān)鍵作用。作為一個具有極端預(yù)見性的科學家，Rao預(yù)見了大數(shù)據(jù)革命以及由數(shù)學、統(tǒng)計學和計算機科學所構(gòu)成的交叉學科。在2007年，他建立了C.R. Rao數(shù)學、統(tǒng)計學和計算機科學前沿研究所?(AIMSCS)。Rao持續(xù)拓展統(tǒng)計學的邊界來解決大數(shù)據(jù)時代和人工智能中的挑戰(zhàn)問題。
2021年10月，Rao參加了他的學生、長期朋友和合作者在網(wǎng)上為他舉行的101歲生日慶?；顒?。
本文撰寫中參考了以下文獻，特此鳴謝：
1.Andrews G E, Babu G J, Bai Z, et al. CR Rao (1920–) celebrates his 101st birthday[J]. Not Am Math Soc, 2022, 69(6): 982-997.2.Efron B,Amari S, Rubin D B, et al. CR Rao's century[J]. Significance, 2020, 17(4): 36-38.3.C.R.Rao,Information and the accuracy attainable in the estimation of statistical parameters, Bull. Calcutta Math. Soc.37 (1945), 81–91.4.C.R.Rao,?統(tǒng)計與真理:怎樣運用偶然性[M].北京:科學出版社,2004.5.C.R.Rao: 統(tǒng)計學的一百年，微信公眾號: 郭老師統(tǒng)計小課堂.
↓↓↓掃碼即可購書
本文轉(zhuǎn)載自微信公眾號“概率統(tǒng)計之家”。
