一、??????? 實(shí)驗(yàn)要求

1、熟練掌握矩陣的分析方法，如inv、rank、det、cond、rref、norm、eig、schur等；

2、掌握矩陣的QRQ、LU、QR分解方法，并會(huì)利用分解方法求線性方程組的解；

3、掌握線性方程組的一般求解方法，并會(huì)編寫函數(shù)文件；

4、掌握MATLAB在三維向量中的應(yīng)用。

二、??????? 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、不用循環(huán)的方法輸入下面兩個(gè)矩陣：

提示：生成矩陣A和B，可能用到函數(shù)ones(n,m)，diag(V)，fliplr(A)，eye(m,n)。

要求如下：

（1）求矩陣A和B的秩和行列式值；

（2）求矩陣A和B的條件數(shù)和跡，其中使用公式（2-范數(shù)）驗(yàn)證條件數(shù)；

（3）求矩陣A和B的特征值和特征多項(xiàng)式，其中特征多項(xiàng)式使用函數(shù)poly2sym(p)轉(zhuǎn)化為表達(dá)式形式，并使用vpa函數(shù)保留4位有效數(shù)字；

（4）求矩陣A和B的列和范數(shù)、行和范數(shù)、譜范數(shù)和Frobenius范數(shù)，其中驗(yàn)證Frobenius范數(shù)求解的正確性，即按照公式（可能用到函數(shù)abs、sum和sqrt）；

（5）化簡(jiǎn)矩陣，求矩陣A和B的行階梯矩陣；

（6）求矩陣A和B的正交矩陣Q，并驗(yàn)證；

（7）判斷矩陣A和是否是正定矩陣，并給出矩陣的cholesky分解矩陣；

2、已知線性方程組

（1） 清除工作空間里的變量，然后建立系數(shù)矩陣D，求D的秩是多少？

（2）用矩陣求逆的方法求線性方程組的解X_inv；

（3）一般化克拉默法則（如圖2-1），調(diào)用并輸入?yún)?shù)，求線性方程組的解X_cramer；

（4）用函數(shù)cond求解矩陣D的條件數(shù)cond_D；如果把右端向量改為b = [4.02;5.95;12.04;5.96];，請(qǐng)?jiān)俅吻蠼饩€性方程組的解X_cond，觀察解的變化，并說明矩陣性能與條件數(shù)的關(guān)系；

（5）把系數(shù)矩陣賦值給E，求系數(shù)矩陣E的特征值和特征向量，并解釋說明哪個(gè)特征值對(duì)應(yīng)哪個(gè)特征向量。

3、求下列向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，其余向量如何用極大線性無關(guān)組表示。

4、用LU矩陣分解方法求解線性方程組。

提示：命令[L,U,P] = lu(A)，把矩陣分解為PA = LU形式，其中A為系數(shù)矩陣，L為上三角，U為下三角；原方程組AX=b，把PA=LU帶入得(LU)X=Pb，則解X = inv(U)*inv(L)*P*b。

4、求點(diǎn)U=(4,-5,7)到平面5x-2y+10z+6=0的距離r。

提示：點(diǎn)U=(u1,u2,u3)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離r的計(jì)算公式是：

5、求一個(gè)正交變換X=PY，把如下二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型（函數(shù)[P, T] = schur(A)）。

6、求解方程組，完成程序的輸入（如圖2-2）和求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋說明。

（1）??

（2）