安德魯比爾猜想:
＂如果，A^x+B^y=C^z，而且A,B,C,x,y,z都是正整數(shù)，且x,y,z都大于2，那么A,B,C肯定有共同的質因數(shù)。＂
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費馬定理-崔坤公式：
（3^(n-1)）^3+(2*3^(n-1))^3=3^(3n-1)
注釋：n為非0自然數(shù)。
推導如下：
因為：
1/3^3+8/3^3=9/3^3，
那么當n為非0自然數(shù)時，上式分別乘以3^3n，
（3^3n）*1/3^3+（3^3n）*8/3^3=（3^3n）*9/3^3
即：（3^(n-1)）^3+(2*3^(n-1))^3=3^(3n-1)
例如：
1^3+2^3=3^2
3^3+6^3=3^5
9^3+18^3=3^8
27^3+54^3=3^11
81^3+162^3=3^14
243^3+486^3=3^17
729^3+1458^3=3^20
2187^3+4374^3=3^23
6561^3+13122^3=3^26
19683^3+39366^3=3^29
。。。。。。
A=3^(n-1)，
B=2*3^(n-1),
C=3,
x=3,
y=3,
z=(3n-1)都是正整數(shù)，且x,y,z都大于2
根據(jù)x,y,z都大于2，則有z=(3n-1)得n>1
故：
x=y=3,z≥5,
A≥ 3，B≥ 12=3*4，C=3,
顯然：A、B、C有共同的質因子3