16題出題人真的很不講武德。基于我學(xué)識(shí)有限，學(xué)藝不精，我對(duì)16題發(fā)表一下本人淺薄的做法：

1. 首先數(shù)競(jìng)生肯定會(huì)想到組合極值，但是我對(duì)數(shù)競(jìng)淺嘗輒止，了解的不深入。因此這里不對(duì)組合極值進(jìn)行討論。
2. 設(shè)想開(kāi)關(guān)的開(kāi)與閉就是某種變換，把3*3數(shù)陣的元素記為A-I,改變狀態(tài)就好比添加正負(fù)號(hào)。

然后我們可以對(duì)其中的每一個(gè)元素進(jìn)行分析，如果只按A,那么會(huì)導(dǎo)致A,B,D改變符號(hào)。以此類(lèi)推寫(xiě)出單獨(dú)對(duì)每一個(gè)元素進(jìn)行變化所得到的結(jié)果。

然后，我們考慮最終的結(jié)果就好比是這九個(gè)元素每一個(gè)都進(jìn)行一定數(shù)目變換最后產(chǎn)生的疊加結(jié)果。

這樣的話(huà)，我們?cè)賹?duì)每一個(gè)元素進(jìn)行考慮，因?yàn)槲覀兏鶕?jù)推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)針對(duì)A元素，只有A,B,D這三個(gè)變換可以使A元素改變狀態(tài)，再結(jié)合開(kāi)與閉的狀態(tài)，聯(lián)想到-1的次方。就是說(shuō)A最終的結(jié)果為負(fù)，那么A,B,D這三個(gè)變化疊加之后等于產(chǎn)生了負(fù)的效果，說(shuō)明a+b+d應(yīng)該是一個(gè)奇數(shù)。

對(duì)剩下的每一個(gè)元素都這樣考慮，我們得到：

結(jié)合我們得到的九個(gè)方程，我們可以試著去解。因?yàn)檫@個(gè)線(xiàn)性方程組是滿(mǎn)秩的，所以一定有唯一解。雖然我們不知道解的具體數(shù)值，但是我們可以根據(jù)結(jié)果奇數(shù)和偶數(shù)之間的加減運(yùn)算得到結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。

這樣我們解得有5個(gè)奇數(shù)解，4個(gè)偶數(shù)解。為了使總次數(shù)最小，奇數(shù)解全部取1，偶數(shù)解全部取0.這樣得到最終答案5.

總結(jié)：這道題無(wú)論用什么方法，只要涉及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，解多元方程組是必不可少的。當(dāng)然，考場(chǎng)上可以用逆推或者畫(huà)圖做節(jié)省時(shí)間。

筆記里面的圖片均出自我的講解視頻，完整視頻在這里：

【命題人不仁，別怪我不義！四省聯(lián)考16題究竟在考什么？】 https://www.bilibili.com/video/BV19M4y1Z7Dn/?share_source=copy_web&;vd_source=56335f84b79429e32b33194618620c74