本張卷子為zy基礎(chǔ)階段數(shù)一?？迹蜕洗我粯犹羁疹}做得很糟糕。選擇題45/50，填空10/30分，大題46/70分，總分101/150。做題時(shí)間3h。基礎(chǔ)階段結(jié)束，開始進(jìn)入強(qiáng)化。

一.選擇

1.求斜近線k=y/x的極限即可，b=y-kx的極限

2.是一道很簡單的微分方程和極值結(jié)合的題，但是做出了，每次遇到含微分方程的題總?cè)菀壮鲥e。這道題首先要知道駐點(diǎn)為一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，消掉微分方程的一階導(dǎo)后，通過導(dǎo)數(shù)推出二階導(dǎo)大于0，這道題并不需要解出f(x).

3.求繞y軸旋轉(zhuǎn)體積。函數(shù)是變上限積分。即可以用分部積分也可以交換積分次序。

4.判斷級數(shù)收斂，判斷極限是否為0，如果是0的話看趨近于0的速度，一般與p級數(shù)做比較。同類型相減可提公因式做化簡，根號可考慮有理化。

5.基礎(chǔ)解析是全體解向量的極大線性無關(guān)組，不是簡單的解。

6.秩為k，任取k個(gè)不相關(guān)的向量必是極大線性無關(guān)組。（用臺階只是保證k個(gè)必然無關(guān)）

7.各行元素之和為1，必有特征值1。Ax=0，有非0解必有特征值為0。

8.記住條件概率公式和將逆化作減法即可。

9.二維化為一維再化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較即可

10.本質(zhì)是考卡方分布的樣本方差

二.填空

11.求導(dǎo)公式得出的結(jié)果如果不能取到0，需要用導(dǎo)數(shù)定義求。

12.曲面切平面方程，對三個(gè)變量求偏導(dǎo)，即可得到法向量。

13.求積分注意是否存在上下限對稱。

14.求二型曲線積分先判斷是否積分與路徑無關(guān)，可以直接改路徑。

15.在n次方陣的計(jì)算中，秩1方陣的n次方等于跡的n-1次方乘A，對角線元素相等可以拆kE+B的形式用二項(xiàng)式定理即可。

16.離散概率所有情況相加即可

三.解答題

17.一元函數(shù)求極值，使用導(dǎo)數(shù)和積分來確定未知參數(shù)，一階導(dǎo)數(shù)找可疑點(diǎn)，二階導(dǎo)數(shù)確定極大還是極小值點(diǎn)。

18.通過偏導(dǎo)得微分方程。

19.利用微分方程和函數(shù)的周期性得到通項(xiàng)an，然后求和函數(shù)

20.旋轉(zhuǎn)得到圖高斯公式即可。需注意x^2+z^2=y-1 和x^2+y^2=y^2-1的區(qū)別

21.二次型正定，先得到二次型矩陣再通過順序主子式大于0即可。其中主對角線元素也嚴(yán)格大于0。求正交針需要單位化，以滿足AAT=E。求特質(zhì)值的兩個(gè)正交化特征向量，除了可以用施密特正交以外，還可以求行與解的解，或者也可以用空間知識垂直前面兩個(gè)向量。2維三維矩陣必然可以隨意留不成比例的兩行。

22.相合估計(jì)需要驗(yàn)大數(shù)定律的條件。