閑來無事，搬搬我兩年前寫的文章?；乜串?dāng)初，雖然文章本并沒有太多的學(xué)術(shù)思考，編程弄下算法就有大量樣本可供檢驗，但還是挺敬佩當(dāng)時的探索精神的。

前言

《天國：拯救》是由戰(zhàn)馬工作室制作的中世紀(jì)RPG游戲，根據(jù)1403年發(fā)生的真實歷史改編。本作的故事發(fā)生在中世紀(jì)時，匈牙利之王與瓦茨拉夫四世內(nèi)戰(zhàn)的波西米亞，《天國：拯救》的故事是根據(jù)真實歷史改編的。隨著賢君查理四世駕崩，神圣羅馬帝國陷入了戰(zhàn)爭、腐敗與混亂。

瓦次拉夫，查理四世的兒子，卻沉迷荒淫之事而不理朝政。瓦茨拉夫不滿的宗親貴族最后只能求助于瓦茨拉夫的皇兄——匈牙利之王，西格斯蒙德。

但西格斯蒙德最后采用了極端的方式，綁架國王，逼其退位，趁亂奪權(quán)，其率部隊大舉進(jìn)攻波西米亞，并侵蝕國王盟友的領(lǐng)地。

在這亂世中，鐵匠之子亨利在城鎮(zhèn)斯卡里茨和父母過著平凡而快樂的生活，但這平靜生活被一群庫曼人雇傭軍所打亂，他們收到了西格斯蒙德的親令，掠奪并燒毀了城鎮(zhèn)，在這次混亂中，亨利是為數(shù)不多的逃過這場浩劫的幸存者之一。

游戲中玩家將扮演加入拉德季·科比拉閣下麾下的反抗軍的亨利，在眾人的幫助下追查殺害他父親的雇傭兵頭領(lǐng)，為其鐵匠父親報仇并奪回父親的遺物——為拉德季大人鑄造的寶劍。命運將他帶入這場沖突中，以及這場決定波西米亞的未來的內(nèi)戰(zhàn)。

在游戲過程中，我們會在在任務(wù)中需要和NPC玩骰子賭博，也能在酒館和旅店門前看到不時會有兩個平民對坐在一張木牌桌上相互“切磋”。本文將以小見大，從《天國：拯救》的骰子游戲中挖掘西歐中世紀(jì)時期骰子游戲的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理和歷史溯源。

歷史溯源：

骰子在五千年前西亞地區(qū)就有使用。最早期的骰子并非現(xiàn)在常見的正多面體，而是角錐或棒狀的，正多面體的骰子是由?；蜓虻木喙强坛?。最早的骰子游戲可追溯至公元前3000年的古埃及文明，古埃及人在一個稱為塞尼特（senet）的桌游中使用一種兩面的骰子進(jìn)行游戲。此外，古希臘人與古羅馬人亦有用距骨作為骰子玩拋擲游戲的歷史。玩法通常是將跖骨拋上，用手接下，同抓布包游戲一樣考驗小孩的神經(jīng)反應(yīng)。跖骨因能擲出四面，可作為骰子游戲，也被認(rèn)為是六面骰的前身。

中國的骰子習(xí)慣在一點和四點漆上紅色，據(jù)清代趙翼考證紅四點最早為唐玄宗所使用

而《天國：拯救》中的骰子游戲正是一種稱為Farkle的骰子游戲。中世紀(jì)往往是指從公元5世紀(jì)羅馬帝國分裂到公元15世紀(jì)文藝復(fù)興的這段時期。而Farkle，據(jù)現(xiàn)今主流的說法，可能起源于14世紀(jì)，由冰島的Albert Farkle爵士發(fā)明，后傳到歐洲。首次關(guān)于Farkle的文字記載出現(xiàn)在莎士比亞時期。不過也有說法認(rèn)為Farkle起源于美國西進(jìn)運動時期，因為臼莓木（farkleberry）木質(zhì)堅硬不易損壞而常被拓荒者用于制作骰子。Farkle自20世紀(jì)80年代起被注冊商標(biāo)多達(dá)6次，但現(xiàn)今的Farkle游戲來自于Legendary Games游戲平臺。1996年Legendary Games平臺更改了Farkle的傳統(tǒng)的積分規(guī)則，并添加了部分新的計分規(guī)則，將其命名為“PocketFarkle”并于1997年發(fā)售。如今Farkle已是一種風(fēng)靡歐洲的骰子游戲，戰(zhàn)馬工作室將其收錄入《天國：拯救》也不足為奇了。

骰子游戲是中世紀(jì)社會的重要組成部分，在西歐中世紀(jì)時期歐洲地區(qū)，無論是市井小民，還是王公貴族，骰子游戲和紙牌桌游在人們的日常娛樂中同樣享有舉足輕重的地位。無論是在街頭的酒館，還是在貴族的牌桌，都能見到骰子的身影。除了Farkle外，還有很多其他種類的骰子游戲深受人們喜愛。

? ? （阿拉伯語，意為骰子），流行于13世紀(jì)的歐洲，起源于阿拉伯和中東地區(qū)。被認(rèn)為現(xiàn)代骰子游戲的鼻祖之一。游玩需要兩枚六面骰子，玩家需從5到9中選一個數(shù)，比如玩家選擇5，并投擲骰子3輪，如果擲出5，則玩家獲勝，若3輪均沒擲出為則輪到下一位玩家。下一輪中若玩家選擇選擇7，則投擲結(jié)果若為7則獲勝，結(jié)果若與上一輪所選的數(shù)一致（5），則玩家出局。人數(shù)若較多的每人只能投擲一輪。

Glückshaus（德語，意為幸運之屋），流行于15-16世紀(jì)文藝復(fù)興時期。常見于酒館和商人間，是一種備受人們喜愛的賭博和消遣骰子游戲。游玩需要一塊有編號為2-12的格子的專用游戲板和兩枚六面骰子。在每個格子上至少放一枚硬幣。若擲出3，5，6，8，9，10和11，且對應(yīng)的格子有硬幣，玩家則獲得格子上的硬幣，反之則需在格子中放置硬幣。擲出7（婚禮）則在其中放置硬幣，擲出2（豬）則可取走除7之外所有格子的硬幣，擲出12（國王）則可取走包括7在內(nèi)所有格子的硬幣，擲出4則跳過。

經(jīng)濟(jì)學(xué)原理：

介于不同地區(qū)和版本下，F(xiàn)arkle的規(guī)則稍微有些不同，比如在經(jīng)典模式下加入了叫做cutthoat的模式，也就是說，當(dāng)你本輪作廢，也就是官方說法“Farkle”的時候，累積的分?jǐn)?shù)將給對方。那么游戲中的Farkle又有什么不同呢？

先來介紹一下Farkle的規(guī)則

（1）玩家會在第一輪擲出所有的骰子

（2）每擲一輪，玩家至少要選出一枚骰子，選出的骰子必須要符合點數(shù)積分表的要求，并累積得分

（3）結(jié)束一輪投擲后，玩家可選擇繼續(xù)投擲或者停止并將累積分?jǐn)?shù)。倘若投擲出的骰子都沒有得分，則該輪作廢，也叫做Farkle

（4）當(dāng)玩家達(dá)到目標(biāo)點數(shù)（如2000點）時，則獲得勝利

積分表如下：

首先是出現(xiàn)了一些所謂的”作弊“手段，通過背景設(shè)定，游戲中的人都用自己的骰子，所以在自己的骰子中加些私貨也就不足為奇了。在游戲中，使用不同性質(zhì)的骰子會有不同的效果

例如

奇數(shù)骰子：容易出奇數(shù)的骰子

天國骰子：容易擲出1點和5點，會增加擲出連續(xù)骰子的概率

一般來說，從花花公子DLC中獲得的阿方斯的惡魔骰子效果最佳

然而在與基友（bushi）現(xiàn)實中玩Farkle的時候（肯定不能像游戲一樣作弊?。?，如何把把分高讓我苦苦思索。因而，為了尋找Farkle中的最優(yōu)決策，我進(jìn)行了以下探討：

首先我們先大致看一下出現(xiàn)“得分組”的概率，1點和5點都是單個出現(xiàn)便可得分，概率都為1/6三個相同點數(shù)的概率為5/54,而其他組合概率看起來低的離譜

顯然，通過加權(quán)平均數(shù)算出得分期望這條路難走。所以，介于編程能力的缺乏，之后的分析都是通過實驗來證明。

玩Farkle有兩個關(guān)鍵因素，第一是選得分骰子的決策，我把它稱為”策略“。第二是什么時候停止投擲，我把它稱為”止損“。（xs，好像原意有點不沾邊）

現(xiàn)在，我決定我的策略為“有分就拿”，也就是說，投出骰子，拿走所有得分的組合。然后我們來探討什么時候”止損“效果最佳。

當(dāng)”止損“為三個骰子時，也就是說，如果一輪中拿完得分的骰子所剩的骰子小于等于三個，則停止投擲并計分。以下是實驗結(jié)果：

當(dāng)”止損“為兩個骰子時，實驗結(jié)果如下：

當(dāng)”止損“為一個骰子時，實驗結(jié)果如下：

加上之后我線下和基友做了多次實驗，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，“止損”為一個骰子時Farkle的次數(shù)太多，”止損“為三個骰子的時候得分均值小于”止損“為兩個骰子。線下測試結(jié)果如下（以10000分為上限）。

綜上所述，當(dāng)“止損”為兩個骰子時，總體得分最高

現(xiàn)在我們來探討”策略“，顯然，有分就拿并不是最優(yōu)“策略”，因為這樣會喪失高得分組合的概率。經(jīng)過多次嘗試，我探討出一種較為優(yōu)勢的“策略”

首先，我們需要確定一個期望值，如果在一輪投擲中得分的骰子沒有達(dá)到期望值，則拿”單體最優(yōu)“并進(jìn)行下一輪投擲。

舉個清晰的例子，比如說我的期望值是200，第一輪投擲出了153264，得分加總為150（一個1點、5點），沒有達(dá)到我的期望值，所以我拿一個得分骰子，相比較1和5，1得分更高，所以拿”“單體最優(yōu)”的1點，繼續(xù)下一輪投擲。（附上重要的一點：”止損“的優(yōu)先級高于”策略“）

因而，確定期望值的大小則需要我們?nèi)ヌ接?/p>

我先把期望值設(shè)在了200，以下是實驗結(jié)果

除了極端值，發(fā)現(xiàn)均分都會在350上下波動

之后不同期望值下的結(jié)果是手寫的，就不放到上面了?？傊谕翟?00以上的得分總體沒有太大差距，比期望值為150、和200的稍微高一些

設(shè)置期望值的主要目的是，盡量使高得分組合出現(xiàn)的概率增加，不然以”有分就拿“的策略，雖然確保了Farkle的發(fā)生概率低，但是平均得分較低。

所以，經(jīng)過多次線上線下嘗試，我總結(jié)出來的經(jīng)驗是： “止損”為兩個骰子，采用”期望值“策略，期望值設(shè)定在200

其實Farkle這個游戲告訴我們，如何在一定風(fēng)險的情況下做到收益最大。

”止損“的目的就是防止極端事件的發(fā)生，例如金融市場上的VaR。

“有分就拿”策略是犧牲較多風(fēng)險換取較為穩(wěn)定的低收益，好比在金融市場上購買債券，基金。

“期望值”策略則是犧牲較為穩(wěn)定的低收益，以較高風(fēng)險追求較高收益，好比在金融市場上購買股票。

結(jié)語

《天國：拯救》中的這款小游戲不僅能讓你時不時從忙碌的各種主線支線，各種跑圖中解放出來，在酒館小酌幾口，和賭棍們“切磋技巧”小賺幾個格羅申，領(lǐng)悟了其中的原理還能幫你從現(xiàn)實生活中及時止損，小賺幾個W。可謂是兩全其美，真就玩著游戲就把錢賺了。當(dāng)然，在現(xiàn)實生活中我們還是要杜絕賭博，遵紀(jì)守法。畢竟現(xiàn)實生活中可不能用幾個格羅申就能把警察叔叔打發(fā)走的。

參考文獻(xiàn)：

1. Dimitris Romeo Havlidis，MEDIEVAL GAMBLING GAMES: DICE & STREET GAMES，sociology,24/1/2017

https://www.lostkingdom.net/medieval-gambling-games-dice/

2. 百度百科，《天國：拯救》

https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%A9%E5%9B%BD%EF%BC%9A%E6%8B%AF%E6%95%91/12806156?fr=aladdin

3. 維基百科，骰子

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%AA%B0%E5%AD%90#%E6%AD%B7%E5%8F%B2

4. Wikipedia，Dice

https://en.wikipedia.org/wiki/Dice#History

5. The History of Farkle!，F(xiàn)arkle Fans，5/1/2012

http://farklefan.blogspot.com/2012/01/history-of-farkle.html

6. Jon G，BoardGameGeek，22/5/2007

https://www.boardgamegeek.com/thread/167091/article/1510621#1510621

7. Wikipedia，Glückshaus

https://de.wikipedia.org/wiki/Gl%C3%BCckshaus