前言：這個專欄是我個人基于興趣得到的統(tǒng)計結(jié)果，包括1. 簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計或隨機模擬， 2. 專業(yè)的統(tǒng)計檢驗或參數(shù)估計研究，3.一些機器學(xué)習(xí)模型的應(yīng)用。 如果出現(xiàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，基本來自于2010-2021年的近三百萬個四鳳南的牌譜，感謝nodocchi.moe網(wǎng)站作者提供資源。?

這期的主題來自于上期用戶的評論：

在上上期?https://www.bilibili.com/read/cv14109435 中，我們統(tǒng)計了三個問題對應(yīng)的幾百個牌譜中主視角在半莊結(jié)束時的順位：

在上期 https://www.bilibili.com/read/cv14126923 中，我們介紹了兩種檢驗方法，t檢驗（適合大樣本或近似正態(tài)樣本）、貝葉斯檢驗（適合多項分布等已知參數(shù)模型）。我們證明了這三個問題的pt期望是有顯著差異的。但這個用戶的評論剛好指出了應(yīng)用統(tǒng)計方法時常常要考慮的問題：模型中是否有其他重要的變量。我們知道，在這種兩百戰(zhàn)左右的小對戰(zhàn)數(shù)下，點數(shù)高低的座次之類的變量很難影響最終順位。但是主視角的實力很可能影響了最終的順位，而在三個問題的設(shè)定中，主視角的實力應(yīng)該是一樣的。因此有一定必要去進一步觀察這三個問題對應(yīng)的牌譜主視角的段位和r值。

統(tǒng)計結(jié)果

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)問題1的146個牌譜主視角中有94個七段、?38個八段、14個九段、0個十段；問題2的221個牌譜主視角中有129個七段、 67個八段、21個九段、4個十段；問題3的209個牌譜主視角中有111個七段、 76個八段、19個九段、3個十段。

段位分布是多項分布，我們使用貝葉斯檢驗，代碼如下：

由此可知問題1對應(yīng)的段位顯著低于問題3對應(yīng)的段位，貝葉斯因子達到了18。

由于r值在牌譜中不是整數(shù)，且實際分布也近似正態(tài)，因此我們采用t檢驗，代碼如下：

由此可知三個問題對應(yīng)的r值沒有顯著差別。這也符合我們的直覺：在鳳凰場，段位相比r值更反映獲取pt的實力。

那么問題就來了，由于問題1和問題2之間、問題2和問題3之間的段位和r值分布不存在差異，我們之前的結(jié)論“問題1差于問題2，問題3差于問題2”不會有問題。但問題1段位顯著低于問題3，所以之前的結(jié)論“問題1差于問題3”是不是得撤回？有沒有可能僅僅是過去的鳳南中遭遇問題1的人顯著弱于遭遇問題3的人而導(dǎo)致的呢？其實不是這樣，我們可以采用傳統(tǒng)的方法：

控制變量

既然這些牌譜中的主視角七段占多數(shù)，我們就把統(tǒng)計的牌譜篩選為主視角為七段。

首先，我們對三個問題對應(yīng)的七段牌譜中主視角r值重新進行檢驗，代碼如下：

由此可知r值還是沒有顯著區(qū)別。

統(tǒng)計得到這三個問題對應(yīng)的七段牌譜中主視角最終順位為[16, 7, 22, 49], [1, 46, 57, 25], [6, 32, 34, 39]。我們使用貝葉斯檢驗，代碼如下：

所有檢驗的貝葉斯因子都遠大于10。因此三個問題下的pt期望依然有顯著的差異。

結(jié)論

我們發(fā)現(xiàn)對于之前討論的三個問題，實際遭遇了類似的點數(shù)分布的人，其段位分布是有差異的。但是當(dāng)我們只統(tǒng)計七段的主視角之后，仍然說明了三個問題下的pt期望為顯著的2>3>1。感謝評論區(qū)的提醒，我以后在進行統(tǒng)計時會盡可能控制段位這一變量。