汽車操縱動(dòng)力學(xué)是車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。本推文利用Simulink對車輛的兩自由度單軌模型進(jìn)行操縱響應(yīng)和穩(wěn)定性分析，最后進(jìn)行簡單的四輪轉(zhuǎn)向控制器（4WS）設(shè)計(jì)。

結(jié)構(gòu) 1. 引言 2. 時(shí)域分析 3. 頻域分析 4. 穩(wěn)定性分析 5. 控制器設(shè)計(jì) 6. MATLAB模型

1. 引言

A. 基本假設(shè)

描述車輛運(yùn)動(dòng)的二自由度基本操縱模型基于以下理想化假設(shè)：

• 如果車輛在平坦路面上行駛（即沒有垂直路面不平度輸入），則可以忽略與行駛動(dòng)力學(xué)相關(guān)的垂直力效應(yīng)和耦合效應(yīng);

• 包括懸架在內(nèi)的車輛結(jié)構(gòu)是剛性的;

• 忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)并將輸入直接應(yīng)用于車輪；或者假設(shè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是剛性的，然后通過具有固定傳動(dòng)比的方向盤將輸入施加到方向盤上;

• 忽略空氣動(dòng)力;

• 車輛僅在平衡狀態(tài)附近（如直線行駛或穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向） ?受到很小的擾動(dòng)，這意味著前輪的輸入角足夠小; ? 以保證車輛運(yùn)動(dòng)方程是線性的;

在上述假設(shè)之后，模型將忽略一些因素，例如橫向載荷傳遞、外傾角和具有滾動(dòng)自由度的簧載質(zhì)量。但是，可以通過線性疊加的方法將這些因素的影響線性化，并疊加在一些參數(shù)上，這樣既可以保持模型的線性，又可以將這些因素考慮在內(nèi)，使模型更貼近實(shí)際情況。

B. 運(yùn)動(dòng)方程和狀態(tài)空間

模型如下所示, a, b分別代表車輛重心到前后輪的距離：

2. 時(shí)域分析

A. Simulink 模型

使用法拉利Monza 和別克1949 進(jìn)行一些時(shí)域分析。關(guān)鍵參數(shù)見下表1 (兩車的外觀如圖2所示):

使用表1中的參數(shù), 建立 simulink 模型進(jìn)行時(shí)域分析。如圖3 所示:

B. 不同轉(zhuǎn)向角下相同速度的結(jié)果

兩輛車之間的差異是顯著的。法拉利Monza比別克1949具有更快的響應(yīng)時(shí)間和更短的穩(wěn)定時(shí)間。雖然法拉利Monza比別克1949具有更大的橫向加速度，但法拉利Monza的橫向速度更低，這意味著它擁有更好的操控動(dòng)力學(xué)特性。

C. 相同轉(zhuǎn)向角下不同速度的結(jié)果

D. 相同 a_y 下不同速度的結(jié)果

為了進(jìn)一步研究穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性，仿真中測試了兩種車輛在相同穩(wěn)態(tài)橫向加速度條件下的系統(tǒng)響應(yīng)。將兩輛車的橫向加速度設(shè)置為 0.3g。δf 是實(shí)現(xiàn)固定橫向加速度的必要參數(shù)?？梢詮囊韵鹿胶头匠讨械玫剑?/p>

兩輛車的橫擺角速度達(dá)到了相同的值（30m/s速度為 0.073m/s，40m/s速度為0.097m/s）。

E. 結(jié)論

從以上分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，法拉利Monza的瞬態(tài)響應(yīng)明顯優(yōu)于別克1949，分別體現(xiàn)在更短的穩(wěn)定時(shí)間、更小的超調(diào)和更好的阻尼特性。雖然法拉利Monza的橫擺率和橫向加速度比別克1949更大，但法拉利的橫 向速度更小，這意味著它具有更好的操控動(dòng)力學(xué)特性。此外，當(dāng)改變時(shí)域過程的一個(gè)參數(shù)時(shí)，時(shí)域分析圖形具有相似的形狀，因?yàn)闀r(shí)域系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。

3. 頻域分析

根據(jù)圖13，可得出以下結(jié)論。 同等速度下，法拉利的響應(yīng)帶寬比別克大，可見前者具有更好的頻響特性。根據(jù)相頻響應(yīng)曲線，從圖中還可以看出，法拉利的系統(tǒng)響應(yīng)滯后小于別克汽車，系統(tǒng)延遲更小。 圖13的結(jié)果圖14非常相似，唯一的區(qū)別是法拉利的穩(wěn)態(tài)增益小于別克。

4. 穩(wěn)定性分析

A. 根軌跡簡介

根軌跡是研究未知系數(shù)K變化時(shí)系統(tǒng)極點(diǎn)的變化。在K從0 到無窮大的變化過程中，根的連續(xù)變化是在復(fù)平面上連接的。形成的曲線軌跡是根軌跡。車輛的穩(wěn)定性與這一系列特征值有很大關(guān)系。

B. 根軌跡與穩(wěn)定性的關(guān)系

當(dāng)特征值實(shí)部小于0 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，特征值離虛軸越遠(yuǎn)，穩(wěn)定性越好。從根軌跡，可以知道穩(wěn)定性如何隨著某個(gè)參數(shù)的變化而變化。在本文中，設(shè)置前進(jìn)速度u作為變化參數(shù)。

C. 結(jié)果

使用MATLAB 在圖15中繪制根軌跡（矩陣A的特征值隨速度變化）。由于根是對稱的，所以根軌跡的上部和下部完全對稱。

從圖中可以看出，隨著速度的增加，兩車的根都趨近于虛軸，它們的阻尼比同時(shí)減小。因此，當(dāng)速度增加時(shí)，兩輛車都變得更加不穩(wěn)定。不過，從根部到虛軸的距離來看，法拉利的穩(wěn)定性無疑要比別克好很多。如鉛垂線區(qū)域所示，法拉利40m/s 時(shí)的穩(wěn)定性與別克10m/s時(shí)的穩(wěn)定性相當(dāng)。結(jié)果還表明，法拉利比別克具有較大的穩(wěn)定性裕度。

5. 4WS 控制器設(shè)計(jì)

做4WS 的頻率分析：從圖中可以看出，4 輪系統(tǒng) 相對于前輪系統(tǒng)具有更低的橫擺率增益，其相位變化與 前輪轉(zhuǎn)向相同。對于橫向加速度，在低頻范圍內(nèi)，四輪 系統(tǒng)的增益低于前輪系統(tǒng)的增益，而高頻范圍則相反。 相變明顯小于前輪轉(zhuǎn)向的相變。 至于速度，如圖所示，4WS 的增益在低頻范圍內(nèi) 逐漸增大。然而，F(xiàn)WS 的增益在低頻范圍內(nèi)是恒定的。 在高頻范圍內(nèi)，它們具有相同的趨勢并隨著頻率的降低 而減小。4WS 的相變比FWS 小，但都具有相同的趨 勢。

6. MATLAB模型

下載代碼&模型:?https://mbd.pub/o/bread/mbd-YZ6Um5pq