積分的思想就是將曲線下分割為多個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)求面積，在 GGB 中內(nèi)建 RectangleSum 指令方便我們快速求得此面積，並且可視覺(jué)化呈現(xiàn)曲線下面積切割的效果。

黎曼積分

說(shuō)明：通過(guò)改變分割次數(shù)，動(dòng)態(tài)顯示上和、下和的變化，對(duì)比積分關(guān)係。

操作：

f(x)=sqrt(x)? ? ? ? ? ? ??

a=Slider(-5,5,1)? ? ? ?

b=Slider(-5,10,1)

x=a?

x=b

n=Slider(1,100,1)

c=Leftsum(f,a,b,n)? ? ? ? ? ? ? ? ?#?Leftsum? 左和

d=Integral(f,a,b)? ? ? ? ? ? ? ? ? ???# Integral? ?積分

e=RectangleSum(f,a,b,p)? ? ? ?#RectangleSum? 矩形法則

p=Slider(0,1,0.1)

f(x)=sqrt(x)sin(pi x)+3

g=LowerSum(f,a,b,n)? ? ? ? ? ?? #?LowerSum 上和

h=UpperSum(f,a,b,n)? ? ? ? ? ? #?UpperSum? 下和

小結(jié)

? 積分本質(zhì)就是無(wú)限逼近，最後為了更好區(qū)分上和、下和、積分，可利用復(fù)選框來(lái)實(shí)現(xiàn)。

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/nf4eqr8f
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1rr4y1y7qV/
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5Lsibs5ZqX2ZKPvymB_BYNz