不知大家有沒有見過這種奇怪的題

在不知道個體樣本的數(shù)據(jù)情況下求一些奇奇怪怪的東西 而我便是第一次見到這種題時有些頭疼 z肯定是比較好求的，這個是非常好拿分的

只需要用基礎(chǔ)的平均數(shù)算法就可以輕松的算出來z的數(shù)值 但是接下來到了方差......出于我對方差的熟練度并不是很高，而且使用率對我來講也不算大，我便草率的認(rèn)為方差是這樣算的（與z的公式一致，就是換了個數(shù)）

很明顯，都這么說了，我最后的結(jié)果肯定是一個大紅叉，如果題碰巧的話還是有可能算對的，不過這種情況不多 于是我便去詢問了老師總樣本方差怎么求，老師給出的答案是這樣的

但是在我第一次抄的時候是這樣的（與上圖相比少了兩個平方）

見到這么長的式子那我自然是不愿意去記，于是我決定把z值代換一下求出最后最簡便的結(jié)果，于是當(dāng)天我在宿舍研究了一中午，寫出來大概是這個樣子的（沒有平方導(dǎo)致的）

就是說我推導(dǎo)了半天結(jié)果最后又導(dǎo)回來了，給我同學(xué)都看樂了，不過我最終還是打算問問我到底哪里寫錯了，最后才發(fā)現(xiàn)是一開始就把公式寫錯了，搞得挺難繃的，我一直都以為是我哪里算錯了，找了有十幾分鐘吧 我便一直在想這東西這么長怎么可能會有簡便的式子呢，這不會就是最簡便的吧 于是我又開始了推導(dǎo)...

過程如下

首先肯定還是把大括號里面的東西單獨拿出來，外面太麻煩了，然后簡單的做一下乘法

接下來把z值帶入，準(zhǔn)備通分合并

合并之后是這個樣子的

提出來一個n1，再提出來一個n2，由于是兩個數(shù)相乘然后平方，所以不會用到平方和公式，寫出來就是這樣

a-b的平方與b-a的平方是一樣的，就如1-3的平方與3-1的平方均為4一樣，所以這兩項是可以合并的

無需通分，繼續(xù)合并，并提出n1+n2

消掉n1+n2，整理可得

然后再把外側(cè)的n1+n2拽下來，一個長長的式子就變成了這樣

怎么樣？是不是很簡單??？ 至少這一戰(zhàn)之后，我的內(nèi)心是媽媽生的了，話說這一次我的公式不會又從頭寫錯了吧，2333...寫錯了再來一遍就可以了，持之以恒還是有一些必要的吧 如果有一些更好的解法或算法，可以在評論區(qū)留言