????????各位小馬大家好！量子小輻考完研回來啦~現(xiàn)在科學小馬三千問系列恢復更新~

????????小輻已經(jīng)好久好久沒有這樣準備一場大型考試了，突然想到關(guān)注小輻的大部分小馬應該都是中學生吧，其中不少應該選擇了物理，我想也許能夠把小輻在學習大學階段物理的一些好用的經(jīng)驗和技巧下放到專欄里，讓大家也可以嘗試使用一下？所以小輻在以后的專欄分析中可能會添加一些有用的分析技巧，歡迎各位小馬各取各需哦~

????????那么今天的話題是：

小馬G4大電影中出現(xiàn)的物理公式*和模型

????????在小馬G4大電影的開頭，暮光閃閃向兩位花瓶公主介紹如何讓舞臺效果更佳驚艷時，曾經(jīng)寫了滿滿一白板的內(nèi)容：

????????其中除了木瓜傻傻的鬼畫符外，還有一些現(xiàn)實存在的（至少是有物理意義的）公式和模型，現(xiàn)在小輻將在下面的專欄里告訴各位，并簡單科普下各個公式的物理意義和有什么用。

????????在這塊白板上一共出現(xiàn)了三個公式（不包括木瓜傻傻鬼畫符）：

????????如果閱讀專欄的小馬中有和小輻一樣的物理系小馬，可以自己試著看看還認不認得這些熟悉的陌生人——是不是一考完就直接刪庫跑路了？

????????小輻看了看這三個式子，其中（2）式是熟悉的陌生人，感覺是原子物理學或固體物理學中的某個公式，而且和X射線衍射有關(guān)，但總感覺差了點什么；（3）式是老熟人，量子力學里的薛定諤方程；而（1）式則是徹徹底底的陌生家伙，完全看不懂這個復雜的式子和什么有關(guān)。

????????先來分析下這個式子，等式左邊只有一個物理量“d”，在物理中d一般是個長度量，往往在固體物理學中代表晶格之間的間距。而右邊的4/3系數(shù)往往在球面立體問題中出現(xiàn)，但常常和π搭配組成4π/3（記得球體體積公式嗎？V=4πr3/3，物理公式的推導往往就是這么簡單粗暴順著直覺）。括號中的分母物理量是“a”，一般代表加速度或者晶格長度；分子就非常奇怪了，包含了普朗克常數(shù)“h”和約化普朗克常數(shù)“?（h bar，讀作h把或h杠<存疑>，物理意義是普朗克常數(shù)h除以2π）”，一般這兩個常數(shù)是不會混合使用的，在這個式子里卻全部出現(xiàn)了。右邊第二項中含有“l(fā)”和“c”兩個物理量，前者一般代表長度，而后者小寫“c”在物理學中只有唯一指代，就是光速。

????????現(xiàn)在，面對這個極為陌生的式子，大家是不是感覺無從下手？沒關(guān)系，小輻在這里教大家一招，這招在大學里檢查公式的正確性（沒錯，物理系很多教科書因為校對難度較大，因此課本中的公式很可能有或多或少的錯誤情況，需要讀者自行發(fā)現(xiàn)。。。）時經(jīng)常用到，小輻覺得驗算高中階段復雜非數(shù)值運算物理題時也會很有幫助，這招就是量綱比較法。

????????物理是一門應用的學科，每個物理量甚至絕大多數(shù)常數(shù)（除了雷諾數(shù)，摩擦系數(shù)和經(jīng)驗因子等特性系數(shù)）都是有自己獨特的量綱的。例如大家都知道速度V的單位是m/s，那么它的量綱就是[長度量綱]/[時間量綱]，可寫作[L(長度）]/[T（時間）]。

????????現(xiàn)在我們來看上述公式中的物理量：式子左邊的唯一物理量d的量綱一般為長度[L]；右邊第一項分子由普朗克常數(shù)組成（?僅僅由h除以了一個無量綱數(shù)學常數(shù)，不影響量綱），其單位為kg·m2/s，則量綱是[M（質(zhì)量）][L]2/[T]；分母a取加速度意義時單位為m/s2，量綱取[L]/[T]2，而取長度意義時單位為m，量綱取[L]；第二項分子l的量綱也為[L]，分母光速是一個速度，取速度量綱[L]/[T]。

????????接下來，大家需要知道的一點是，物理量的量綱也是可以進行四則運算的！例如右式中第一項分子的量綱為普朗克常數(shù)的量綱的平方，分子每一項都是兩個普朗克常數(shù)相乘組成的，因此分子的總量綱為([M][L]2/[T])2。當分母取加速度意義時量綱為([L]/[T]2)2，則第一項的總量綱為([M][L]2/[T])2/([L]/[T]2)2，即為[M]2[L]2[T]2；而分母取長度意義時量綱為[L]2，總量綱為[M]2[L]2/[T]2。

????????同理可得，等是右側(cè)第二項的量綱為[T]2，故等式右邊的總量綱為[M]2[L]2[T]2+[T]2或者[M]2[L]2/[T]2+[T]2。而等式左側(cè)的量綱為1/[L]2，顯然左右兩側(cè)的量綱不相等，這說明這個等式?jīng)]有物理意義，不可能說一個等式推導出來的結(jié)果是“速度等于質(zhì)量”。

????????這時候，可能有小馬要問了，“不對啊小輻，不是說E=mc2嗎？不是說質(zhì)量速度和能量可以相互轉(zhuǎn)換嗎？”

????????好，那么小輻現(xiàn)在就為大家算算看這個“世界上最著名的物理方程式”兩側(cè)的量綱是否相等。左側(cè)為能量E，能量可以以做功的形式傳遞和轉(zhuǎn)化，他倆的單位都是J焦耳，但焦耳不是國際單位制里的基本單位（只有m、kg、s、A、K、mol、cd<坎德拉，發(fā)光強度>共七個基本單位），因此看不出其量綱，應該轉(zhuǎn)化為基本單位。我們都知道做功的公式W=F·S，牛頓第二定律F=m·a，因此功的物理量為[M]·[L]/[T]2·[L]=[M][L]2[T]2，同時也是能量E的量綱。

????????接下來我們看右側(cè)，mc2的量綱就很簡單了，[M]·([L]/[T])2=[M][L]2[T]2，與左側(cè)相等！

????????事實上，質(zhì)能方程式所謂“能量和質(zhì)量相互轉(zhuǎn)換”只是一個很抽象的說法，其底層機理涉及電動力學中相對論的洛倫茲變換，小輻不是這方面問題的好手（畢竟是量子小輻不是電動（力學）小輻），但簡單來說可以理解為質(zhì)量也是能量的一種形式，與其動能之和為總能量，這個總能量是守恒的。

????????在上述的兩個例子中，我們介紹了量綱比較法，在各位小馬做物理大題算到最后發(fā)現(xiàn)答案是一堆物理量的時候可以試著全部轉(zhuǎn)換為量綱——實際上在大家的草稿紙上可以直接轉(zhuǎn)化為國際基本單位進行運算，比量綱更簡單，原理是一樣的——帶入式子中，看看左右兩邊的量綱（或單位）是否相等，如果左右量綱（單位）一致，那么恭喜你，這道題你有很大的幾率做對了！

????????回到木瓜傻傻的這個式子，

我們知道這個式子左右量綱是完全不同的，因此我們可以很有把握的確定，這個式子也屬于木瓜傻傻鬼畫符的一種！

????????限于篇幅問題，（2）式和（3）式小輻會在下期專欄中為大家簡單科普下這兩個公式的物理意義和背后的物理模型，其中（3）式就是總是被提起，但從來很少有人嘗試了解，以及現(xiàn)在根本沒幾個（指總?cè)藬?shù)遠<存疑>少于1000萬，不到世界人口的1%）活人能夠真正意義上理解的薛定諤方程~