各位朋友大家后，今天迎來了繼于最小二乘法之后的第二個算法，一維線性插值法（圖像處理會用到多維插值）。相信很多的朋友在項目開發(fā)的過程中會遇到，隨溫度變化傳感器的輸出數(shù)據(jù)比如電壓、電流、速度、光強、角度、加速度等信息就會隨之發(fā)生變化。這是由于溫度變化引起的傳感器溫漂現(xiàn)象，（基本上所有的電子元器件、傳感器都有溫漂），所以我們一般會用溫度補償算法來抑制溫漂。

? ? 下圖是DS18B20的溫度漂移曲線圖，可以看出隨著溫度的變化，溫度誤差沒有一定的線性度可言，進行溫度補償也是比較困難，那怎么才能解決這個問題呢？

?圖 1?DS18B20

? ? ? 要解決這個問題就不得不提兩個偉大的數(shù)學(xué)家，也就是伴隨我們大學(xué)幾年的恐怖存在：牛頓和尼布萊茨。

為什么要提這兩個死了也不讓活著的人好好活的人呢？，那是因為他們提出了微積分，即無限逼近的先進思想。這個思想在嵌入式開發(fā)過程中可以幫助我們解決大量的現(xiàn)實問題。
什么是一維線性插值法？一維線性插值是針對一維數(shù)據(jù)的數(shù)值常用處理方法，它根據(jù)一維數(shù)據(jù)序列中左右相鄰的兩個數(shù)據(jù)點，來估算這兩個點之間的任意點。說得再明白一點，兩點確定一條直線，也就是確定正比例函數(shù)。

? ? ? 那這與我們的微積分有什么關(guān)系呢？大家別著急嘛。請繼續(xù)往下看‘。

? 大家一定還記得微積分的本質(zhì)：微積分其實就是通過分割、求和、取極限的方式，進而將比較復(fù)雜的問題化簡為簡單問題。通過求解圖7陰影部分的長方形面積來無限逼近曲線部分面積。微積分的思想是這些長方形分的越窄，分的越越細它就越逼近曲線面積，最好能無限細。

? ? ?用它怎么解決我們的現(xiàn)實問題呢？大家請看圖7假設(shè)它是一個受溫度影響比較大的系統(tǒng)，其中采集了10個點，由此我們來估計0-50度之間傳感器輸出的值。最簡單的方法就是分段函數(shù)了，這里的分段函數(shù)其實就是體現(xiàn)了微積分思想，我們采集到的點越多，分的函數(shù)段越多越接近傳感器的真實值。

? ? ??對于這個問題（溫度補償）來說，我們只需要將一維線性插值法和分段函數(shù)相結(jié)合就可以了，也就是對上述系統(tǒng)進行溫度補償。那具體的溫度補償函數(shù)線性關(guān)系式是什么樣子的呢？

? ? ?在該系統(tǒng)中每隔5度采集一次，假設(shè)第10度采集到的傳感器的值是S10，加號后面的一部分就是計算的增量部分，兩者相加就是我們所擬合的值，當(dāng)然這里是計算的是10-15度分段函數(shù)，通過改該函數(shù)可以估算傳感器10-15度任意溫度的輸出數(shù)據(jù)。一個擁有溫補的系統(tǒng)中是由多個分段組成的。

要徹底完成溫度補償，我們這里所需要實現(xiàn)的其實是兩個函數(shù)：1分段函數(shù)2.這個一維線性插值函數(shù)。
這里我們列出這兩個函數(shù)的代碼供大家參考和學(xué)習(xí)。
分段函數(shù)的代碼實現(xiàn)如下：

飛魚模擬了一組數(shù)據(jù)來說明上面算法的功能。請看下面數(shù)據(jù)：

? ? ? ? 假設(shè)X軸表示傳感器的溫度值，Y軸表示傳感器在該溫度時對應(yīng)的數(shù)據(jù)輸出。工程實現(xiàn)過程中在傳感器的標(biāo)定階段，我們會把不同溫度點的值（圖7中Y軸數(shù)據(jù)）存儲到FLASH中。使用時把FLASH中的這些數(shù)據(jù)讀出來放到數(shù)組中。然后再用分段函數(shù)和線性插值法計算傳感器的輸出，接下來我們說說具體實現(xiàn)過程。圖7所示傳感器在0-45度范圍內(nèi)，采集了10個溫度點的數(shù)據(jù)。假設(shè)我們要計算27度時傳感器輸出值，上面的分段函數(shù)可以這么調(diào)用：subsection(0?,45,10 ,27, segment , ?output )，第一個參數(shù)是溫度的最小值，第二個參數(shù)是溫度的最大值，第三個參數(shù)是是多少個采樣點，第四個參數(shù)是傳感器當(dāng)前時刻的溫度值，第5、第6個是輸出信息。把上述入?yún)У椒侄魏瘮?shù)里面，可以發(fā)現(xiàn)該分段函數(shù)計算的輸出值，segment[0]為5，segment[0]為6，說明27度位于第5和第6個采樣點之間，out[0]為25，out[1]為30。說明27度在25度到30度之間的分段。確定了函數(shù)分段，接下來就可以采用線性插值法把傳感器的值計算出來。假設(shè)我們把Y軸的數(shù)據(jù)讀出來放在一個叫做Sensor_Val[10]的數(shù)組中，Sensor_Val[]={7,12,14,16,21,25,29,33,36,40}。將上述分段函數(shù)執(zhí)行的結(jié)果帶入到公式（1）中 S27?=?S25?+（?S30-S25）/(30-25)*（27-25）;所以27度時傳感器的輸出為26.6。如果用折線圖表示擬合的結(jié)果如圖8所示：

? ? ? ?? ?好了，今天的算法就分享到這里了，越是簡單的方法越是能解決我們的現(xiàn)實問題，大道至簡嘛。下面是飛魚的個人微信：fei_yu_90，歡迎技術(shù)交流。