瑞典時間 10 月 4 日上午，諾貝爾獎委員會宣布 2022 年諾貝爾物理學獎授予阿蘭·阿斯佩克特 (Alain Aspect)、約翰·克勞瑟 (John F. Clauser)?和安東·澤林格 (Anton Zeilinger)，以表彰他們 「進行了糾纏光子的實驗，確立了對貝爾不等式的不成立并開創(chuàng)了量子信息科學」。阿蘭·阿斯佩克特、約翰·克勞瑟和安東·澤林格分別利用處于相互糾纏的量子態(tài)進行了突破性的實驗。在這種情況下，兩個粒子即使被分開也表現(xiàn)得如同一個整體。他們的成果為基于量子信息的新技術掃清了道路。

—— 摘自諾貝爾物理學獎官方新聞稿

說實話，在諾貝爾獎委員會正式宣布量子糾纏相關的成果獲獎后，我立刻就意識到，互聯(lián)網(wǎng)上很快就會充斥著各種針對量子糾纏以及量子世界的神秘性相關的科普。這些科普，無論是原創(chuàng)的還是東拼西湊的，無論是專家學者起草的還是各路內容流水線上生產的，都有一個共同的特征：它們往往都喜歡強化量子物理的神秘性和不可理解。

我承認，歷史上確實有這么一段時間，即使是 20 世紀初期那些鼎鼎大名的物理學家，都曾為量子相關的物理現(xiàn)象感到困惑。然而，經過一百多年的發(fā)展，量子物理的諸多核心概念早就被一代又一代的物理學家里里外外地玩了個遍，以至于許多被科普作家渲染得神乎其神的概念，現(xiàn)正躺在物理系本科生的必修課教材里。

當然，量子力學有它反直覺的地方。但是，現(xiàn)實生活中反直覺的事情還少嗎？反直覺并不意味著神秘或不可理解。它只是需要你屏蔽你的許多生活常識，用絕對的理性來思考問題。所以，這篇文章會和你讀過的絕大部分科普不同，我不會把量子物理渲染得神秘又玄妙——那是玄學家喜歡干的事，科學家只會把事情越講越清楚。

現(xiàn)在，你可以找個僻靜的角落，跟著我的節(jié)奏，我們的旅程正式開始。

實在性與隱變量

「 如果沒人看著月亮，它還會在那兒嗎 ? 」 在一次閑時散步中，著名物理學家愛因斯坦發(fā)出了這樣的疑問。

這個問題看起來似乎十分愚蠢。然而，它所影射的，是困擾了物理學家數(shù)十年之久的量子物理中的測量問題。許多文獻往往喜歡把愛因斯坦渲染為量子力學的反對者。但實際上，愛因斯坦從未反對過量子力學——甚至他本人就是光量子 (photon, 現(xiàn)常簡稱光子) 學說的提出者。

只是在與量子測量相關的問題上，愛因斯坦所持的觀點與許多其他物理學家不同。測量是物理學中非常基本的概念之一。在經典宏觀物理中，測量通常是某種獲知研究對象物理量的過程。這個過程通常包括用某種微觀粒子和被測物體進行相互作用，并且觀測這些微觀粒子在相互作用后的狀態(tài)。

例如，我們想要測量一個被拋出的籃球所在的位置。我們可以打開一盞燈，向四周發(fā)射光子。光子在與籃球相遇后發(fā)生反射。被反射的光子進入相機，于是我們便知道了這個籃球的位置。在這樣的宏觀測量過程中，用于測量的媒介，即光子，是一種微觀的、能量極低 (相比于籃球這種宏觀物體而言) 的粒子。因此，測量過程對于被測物體的影響是可以忽略不計的。

然而，對于量子物理所統(tǒng)治的微觀世界來說，事情可就沒這么簡單了。

如果我們現(xiàn)在想要知道的不是一個籃球，而是一個電子 (electron) 所在的位置，我們固然可以故技重施，用光子作為媒介去探測。不過，由于電子是一個質量極低的微觀粒子，用于測量的光子一旦和它發(fā)生相互作用，將無可避免地干擾到這個電子所處的狀態(tài)。這就導致了一個問題：我們確實可以知道經過測量后電子的位置。

不過，由于測量過程本身會影響電子的狀態(tài)，我們如何能知道這個電子在測量之前的位置呢？這個問題直到現(xiàn)在仍是一個無解的問題。因為任何測量手段都無可避免地要使用某種測量媒介去和被測物體發(fā)生相互作用，而在微觀下，這種相互作用也無可避免地要影響被測物體的狀態(tài)。所以，無解。而這個現(xiàn)實又帶來了新的問題：如果我們無法知道這個電子在被測量之前的位置，那么這個電子在被測量前，它還存在嗎？或者至少，它還擁有 「位置」 這一屬性嗎？

這就是量子物理中的實在性 (reality)?疑難。以物理學家玻爾 (Niels Bohr) 與海森堡 (Werner Heisenberg) 為代表的哥本哈根 (Copenhagen) 學派認為，由于測量前的電子位置無法定義，所以在被測量前，電子并不擁有 「位置」 這一屬性——也就是說，是測量這一過程賦予了電子 「位置」 這一屬性。

而以愛因斯坦 (Albert Einstein)、波多爾斯基 (Boris Podolsky) 和羅森 (Nathan Rosen) 為代表的隱變量 (hidden variable) 學派則認為，「位置」 這一屬性一直都存在，只是在測量前，它屬于一種 「隱變量」，無法被獲知而已。很長一段時間這種爭論都只存在于哲學層面；直到 1935 年，愛因斯坦、波多爾斯基和羅森三人合作發(fā)表了一篇論文，闡述了一種被后人稱為?EPR 佯謬 (EPR paradox, EPR 為三人姓氏首字母)?的物理機制，才將這種爭論推進到了物理層面。

定域性與量子糾纏

在作更深入的論述前，我們需要知道一個重要概念：自旋 (spin)。自旋是微觀粒子的基本屬性之一。

如果你看過我們之前的高溫超導系列科普，你應該并不會對自旋這個概念感到陌生。電子、光子都有自旋。在宏觀上，光子的自旋帶來了光的偏振效應。攝影師常利用偏振效應過濾玻璃或水面的反射。自旋原則上可以朝向三維空間中的任意一個方向。在選定某個方向后，我們可以對粒子的自旋進行測量，得到的結果只有兩種：自旋向上 (spin-up)，記為 +1，代表測量得到的自旋與預設方向相同；自旋向下 (spin-down)，記為 -1，代表測量得到的自旋與預設方向相反。

在粒子衰變過程中，自旋需要滿足一定的組合規(guī)則。一個常見的例子是 π? 介子衰變?yōu)橐粋€電子 e? (下稱 A 粒子) 和一個正電子 e? (下稱 B 粒子) 的過程。π? 介子是自旋為 0 的粒子；因此，衰變后的電子和正電子的自旋只能是一個向上一個向下，才能保證反應前后整體自旋為 0。但是，這條規(guī)則并沒有規(guī)定具體是哪個粒子向上哪個粒子向下。也就是說，存在兩種可能性：A 上 B ?或者 A 下 B 上。

同時，實驗觀測告訴我們，這兩種可能性發(fā)生的概率各為 50%。所以，我們發(fā)現(xiàn)，如果單獨看 A (或者 B) 時，我們只會發(fā)現(xiàn)有 50% 的概率測得自旋向上，也有 50% 的概率自旋向下；但是，如果對比 A 和 B，則會發(fā)現(xiàn)它們的結果永遠是相反的——也就是說，A 和 B 的測量結果存在高度的關聯(lián)。這種現(xiàn)象即被稱為量子糾纏 (quantum entanglement)。

在 1935 年的論文中，EPR 試圖利用量子糾纏來論證哥本哈根學派的詮釋與狹義相對論的定域性存在矛盾。他們的邏輯是這樣的：假設我們引導衰變得到的 A、B 粒子運動到相距很遠的兩個位置；此時，我們僅對 A 粒子進行測量，我們會得到一個結果，比如是自旋向上；而在我們完成測量的瞬間，根據(jù)量子糾纏的關聯(lián)性，我們立即知道 B 粒子處于自旋向下的狀態(tài)。

如果按照哥本哈根學派的詮釋，這個自旋的狀態(tài)是在測量的瞬間才被賦予的，那么在 A 粒子通過測量被賦予自旋向上的狀態(tài)時，在距離很遠的 B 粒子也同時會被賦予自旋向下的狀態(tài)。這也就意味著，A 和 B 之間必然存在某種 「瞬時傳遞的超距作用」。而這種 「超距作用」 則是被狹義相對論所禁止的——狹義相對論要求相互作用傳遞速度不能超越光速，也即所謂的定域性 (locality)。

而用隱變量學派的詮釋則不會遇到這個問題。根據(jù)隱變量詮釋，A、B 粒子的自旋狀態(tài)早在 π? 介子發(fā)生衰變的那一刻起就決定了，而后續(xù)的測量只是讓我們得知這一狀態(tài)而已，因而不需要 A、B 之間存在什么特殊的相互作用。

這套邏輯是隱變量詮釋的一個強有力的支持。當然，哥本哈根學派也并非不堪一擊。他們指出 A 和 B 之間的測量結果僅僅是具有關聯(lián)，而形成關聯(lián)并不需要相互作用來傳遞信息。從單純的理性角度看，這個 「辯解」 是邏輯上合理的。然而，從物理直覺上看，還是隱變量詮釋更加令人信服。于是在 1935 年之后的很長時間，兩大詮釋還是爭執(zhí)不下。直到 1964 年，物理學家貝爾 (John Stewart Bell)?提出了著名的貝爾不等式 (Bell inquality)，才最終讓實驗一錘定音。

貝爾不等式與 CHSH 不等式

貝爾不等式原指物理學家貝爾于 1964 年提出的一個不等式；然而，隨著時代的發(fā)展，現(xiàn)如今貝爾不等式通常指代一系列量子力學不滿足而隱變量理論滿足的不等式。1964 年原版的貝爾不等式論述起來比較復雜，實驗上也不容易實現(xiàn)。因此，我們通常會采用 1969 年由克勞瑟 (John F. Clauser，也就是今年獲得諾貝爾獎的那位)、霍恩 (Michael Horne)、希莫尼 (Abner Shimony)?與霍爾特 (Richard Holt)?共同闡述的?CHSH 不等式 (CHSH inequality, CHSH 為四人姓氏首字母)。

接下來的論述可能會有一定的難度和思考量。你可能會需要多讀幾遍。不過我保證它一定是可以被正常理解的。

CHSH 不等式的核心在于，我們可以對 A 粒子測量某一方向上的自旋，而對 B 粒子測量另一個方向上的自旋?；镜膶嶒炘O定如圖 2 所示。我們可以分別在安徽和北京設置一個自旋測量儀器。安徽的儀器可以測量方向 A? 和方向 A? 的自旋，北京的儀器可以測量方向 B? 和 B? 的自旋。A?、A?、B?、B? 互相錯開 45°，如側視圖所示。并且在它們之間的某處放置一個 π? 介子放射源。π? 介子發(fā)生衰變后，引導電子 (A 粒子) 飛往安徽的測量儀器，引導正電子 (B 粒子) 飛往北京的儀器。安徽在接受到 A 粒子后，隨機選擇 A? 或 A? 方向進行測量，并記錄結果。同樣，北京隨機選擇 B? 或 B? 方向進行測量，并將結果乘以 -1 后記錄。將這一過程重復多次，直到我們可以進行統(tǒng)計。

接下來我們要計算下面這個量：

乍一看有點懵，不過別著急，我們慢慢解釋。首先，這個尖括號????表示取平均值的意思，所以??A?B???指的就是計算 A? 乘 B?，并取平均值。其它的部分以此類推。從第一行到第二行我們使用了乘法分配律。

我們先從隱變量理論的角度來看這個問題。為此，我們主要關注上面公式的第二行。首先，A?、A?、B?、B? 分別都只能取 +1 或 -1 這兩個數(shù)值。這樣一來，B?+B? 只可能是 ±2 或者 0。我們分情況討論。首先考慮 B?+B? = ±2 的情況。此時 B?-B? = 0 (因為如果 B?+B? = ±2，那么只可能 B? = B? = +1 或 B? = B? = -1，此時 B?-B? = 0)，從而第二項消失。第一項中，A? = ±1，B?+B? = ±2，所以取平均后 -2????A?(B?+B?)????2，也即 -2???C???2。類似的邏輯，當 B?+B? = 0 時，第一項消失，同時 B?-B? = ±2。此時第二項中，A? = ±1，B?-B? = ±2，取平均后 -2????A?(B?-B?)????2，也即 -2???C???2。我們發(fā)現(xiàn)，無論是那種情況，都有

這就是我們的 CHSH 不等式。如果隱變量理論成立，那么這一不等式就必須成立。

接下來我們再來看量子力學 (按照哥本哈根詮釋) 給出的結果。量子力學的預測非常簡單，如果我們對 A 測量方向 X 的自旋，對 B 測量方向 Y 的自旋 (并且對結果乘以-1)，那么我們有

其中 θ 是方向 X 和 Y 之間的夾角。從圖 2 中可以看到，A? 與 B?、A? 與 B?、A? 與 B? 的夾角均為 45°，而 A? 與 B? 的夾角為 135°。因此，我們可以很容易用前述公式的第一行算出量子力學的結果為

我們發(fā)現(xiàn)量子力學給出的結果是違反了 CHSH 不等式的。這樣一來，究竟哪個結果是正確的，就可以交由實驗來決定。

CHSH 不等式的實驗驗證

上一小節(jié)論述的 CHSH 測試是非常潦草的。實際操作的難度比論述起來要高上千倍萬倍還不止。原因是，一個有效的實驗驗證需要極高的精度，否則就會留下一些 「漏洞」。比如，對 A 粒子和 B 粒子的測量需要高度的同步，它們之間的誤差往往要達到納秒級 (0.0000000001秒)，否則就無法排除某種未知的、以光速傳遞的信號影響到 A、B 粒子間狀態(tài)的可能性——這被稱為定域性漏洞 (locality loophole)。又如，我們的測量儀器對粒子的探測效率并不是 100%，有可能會有一些粒子到達了儀器但卻并沒有被探測到；這會對我們的統(tǒng)計造成負面影響——這被稱為探測漏洞 (detection loophole)。再如，我們的重復實驗可能會導致后續(xù)的實驗受到先前實驗的影響；換句話說，前一次實驗可能會在儀器上留下某些 「記憶」，從而影響到后一次實驗的結果——這被稱為記憶漏洞 (memory loophole)。

在貝爾不等式被提出后的幾十年里，無數(shù)實驗物理學家設計了各種五花八門的實驗裝置來關閉 (close) 這些漏洞。其中，阿斯佩克特 (Alain Aspect，今年的諾貝爾獎得主)?于 1981 至 1982 年間設計了一系列精巧的實驗，初步證實了 CHSH 不等式被實驗所違反。澤林格 (Anton Zeilinger，今年的諾貝爾獎得主)?于 1998 年帶領團隊利用超過 400 米的實驗裝置，徹底關閉定域性漏洞，實驗結果偏離 CHSH 不等式的上限超過 30 個標準差，從而基本否定了隱變量理論。2015 年，來自荷蘭德爾夫特、奧地利維也納以及美國科羅拉多波得的研究團隊，在三個月內先后發(fā)表他們關于 「無漏洞」 (loophole-free) 貝爾測試的實驗結果，以幾乎無可爭議的方式徹底否定隱變量理論。

在此之后，又有人提出，我們在隨機選擇 A? 或 A? 方向，以及 B? 或 B? 方向中，使用的是計算機生成的偽隨機數(shù)。這有可能給實驗帶來影響。于是，2016 年，物理學家們發(fā)起了一項大型實驗——大貝爾測試 (big Bell test)。他們在網(wǎng)絡上向全球公開征集了超過 10 萬名志愿者，讓他們在過關游戲中快速隨機地按下 0 或 1，從而利用這些志愿者的自由意志來作為隨機性的來源。當時還在讀大二的作者也有幸目睹了這一盛況。實驗結果再一次顯著違反貝爾不等式。

這些對各類貝爾不等式的測試除了幫助我們否定隱變量理論外，也催生出了新一代以量子糾纏為基礎的量子技術。例如，我們現(xiàn)在已經有非常成熟的用于制造糾纏粒子的裝置。糾纏粒子的高度關聯(lián)性使它們成為了完美的對稱性密鑰生成器，以此為基礎的量子通信與量子密碼具有以量子理論為背書的絕對保密性。

同時，糾纏粒子具有打開時空蟲洞的能力，我們已經能夠利用它對微觀粒子進行 「瞬間移動」 (詳見開端科普)。我們無法預計什么時候它能夠被用于傳送宏觀物體，也許永遠不能，也許就在我們有生之年，誰知道呢。與我們遇到的其它任何物理現(xiàn)象都不同，量子糾纏的概念非常反直覺，這帶給我們許多困惑，但同時也帶來了許多希望——正是因為它不同，正是因為它新奇，才讓我們對未來充滿想象。