我們提升難度，來看例二

例二：非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，求證：

證明：左式==

故原不等式

記，

我們不妨直接借用例一的證法：使用三次不等式：進(jìn)行放縮

那么

記不等號(hào)右邊的式子為關(guān)于的函數(shù)，畫出其圖像：

可以看到，對(duì)于，是我們想要的，但對(duì)于，我們?nèi)孕栌懻?。不幸的是，這個(gè)討論極為困難，因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="https://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=(*)" alt="(*)">式不等號(hào)左邊是作為的系數(shù)存在，未完全分離，不容易繼續(xù)放縮。

但我們不妨換一種放縮方式，不去放，而將一起放掉，這就需要四次不等式：?

那么，

只需證

記為上式不等號(hào)左邊的部分，注意非負(fù)且，故

從函數(shù)圖像可以看出在上恒大于等于0，從而原命題得證，下面我們證明這一斷言：

顯然是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且僅有四個(gè)實(shí)根：

，

有五個(gè)實(shí)根：

我們只考慮在上的取值

，

注意到在上與x軸沒有交點(diǎn)，且

從而在上恒大于0

同理可知在上恒小于0，在上恒大于0

故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

注意，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等

但意味著，與不等式的取等條件矛盾

故僅有時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)

至此，原命題得證！