其實(shí)貝塞爾函數(shù)應(yīng)該包括在熱傳導(dǎo)的視頻內(nèi)容里，但這個(gè)屬于屠龍之技，無需讓大家為此煩惱，因此寫為專欄。

首先我假設(shè)看到這篇文章的人零基礎(chǔ)，但熟悉傅里葉變換。（不熟悉可以看第二個(gè)視頻）

那么開始：

????首先貝塞爾函數(shù)長什么樣子？你就當(dāng)它是正弦函數(shù)就是啦！貝塞爾函數(shù)有兩個(gè)參數(shù)：階數(shù)和自變量。階數(shù)越高，振蕩越快，也就是在同樣的長度里有更多的零點(diǎn)，這就類似正弦函數(shù)的頻率；自變量，就是自變量啦。

????那么貝塞爾函數(shù)的表達(dá)式是什么？這不重要（寫出來也一時(shí)理解不了的）。正如你把cos(ωt),sin(ωt)這種寫法看作理所當(dāng)然，你也可以把貝塞爾函數(shù)的寫法J(μ,x)看作理所當(dāng)然，只需要在看到這個(gè)寫法時(shí)知道它是下面的樣子就行了。

????貝塞爾函數(shù)做什么用的？可以說，它完全是被發(fā)明出來的。1817年，德國數(shù)學(xué)家貝塞爾第一次系統(tǒng)地提出了貝塞爾函數(shù)的總體理論框架，后人以他的名字來命名了這種函數(shù)。

在研究溫度隨時(shí)間變化、振動(dòng)隨時(shí)間變化等問題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)Helmholtz方程；

而如果研究的是穩(wěn)定問題，即不隨時(shí)間變化，則會(huì)出現(xiàn)Laplace方程。

在柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)下使用分離變量法解決這兩個(gè)方程時(shí)，就會(huì)得到貝塞爾方程，

????貝塞爾方程的解就是貝塞爾函數(shù)。貝塞爾函數(shù)就是在這里被引入的。好了就到此為止，貝塞爾函數(shù)就是問題中出現(xiàn)的貝塞爾方程的解！

????貝塞爾函數(shù)和正弦函數(shù)一樣，也可以用來展開函數(shù)。我們可以把柱坐標(biāo)下的函數(shù)統(tǒng)統(tǒng)展開為貝塞爾函數(shù)。

????所以說，貝塞爾函數(shù)就是一種類似正弦函數(shù)的振蕩函數(shù)罷了。（當(dāng)然如果你要計(jì)算，就是另一回事了）

????我提貝塞爾函數(shù)是因?yàn)?，視頻（頭圖就是視頻封面）中的球體散熱都是用球坐標(biāo)算的，用到了貝塞爾函數(shù)。

最后如果你是本來學(xué)過相關(guān)知識(shí)的，我就在這里搭個(gè)框架，幫助梳理一下：

貝塞爾函數(shù)是一類函數(shù)，而不是一個(gè)函數(shù)：

柱坐標(biāo)——

1。第一、第二(又名諾伊曼)類貝塞爾函數(shù)，用于解決柱坐標(biāo)下的Helmholtz方程。

2.第三類(又名漢克爾)貝塞爾函數(shù)，第一、第二類的線性變換，可以單獨(dú)表示發(fā)散和會(huì)聚柱面波。

3.第一第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)（宗量是虛數(shù)時(shí)），用于解決柱坐標(biāo)下的Laplace方程。

球坐標(biāo)——

球貝塞爾函數(shù)（半奇數(shù)階貝塞爾函數(shù)），用于解決球坐標(biāo)系下的Helmholtz方程。