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最近我們被客戶要求撰寫關于時間序列聚類的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

本文我們將使用k-Shape時間序列聚類方法檢查與我們有業(yè)務關系的公司的股票收益率的時間序列

企業(yè)對企業(yè)交易和股票價格

在本研究中，我們將研究具有交易關系的公司的價格變化率的時間序列的相似性。
由于特定客戶的銷售額與供應商公司的銷售額之比較大，當客戶公司的股票價格發(fā)生變化時，對供應商公司股票價格的反應被認為更大。

?k-Shape

k-Shape [Paparrizos和Gravano，2015]是一種關注時間序列形狀的時間序列聚類方法。在我們進入k-Shape之前，讓我們談談時間序列的不變性和常用時間序列之間的距離測度。

時間序列距離測度

歐幾里德距離（ED）和_動態(tài)時間_規(guī)整（DTW）通常用作距離測量值，用于時間序列之間的比較。

兩個時間序列x =（x1，...，xm）和y =（y1，...，ym）的ED如下。

DTW是ED的擴展，允許局部和非線性對齊。

k-Shape提出稱為基于形狀的距離（SBD）的距離。

k-Shape算法

k-Shape聚類側重于歸一化和移位的不變性。k-Shape有兩個主要特征：基于形狀的距離（SBD）和時間序列形狀提取。

SBD

互相關是在信號處理領域中經(jīng)常使用的度量。使用FFT（+α）代替DFT來提高計算效率。

歸一化互相關（系數(shù)歸一化）NCCc是互相關系列除以單個系列自相關的幾何平均值。檢測NCCc最大的位置ω。

SBD取0到2之間的值，兩個時間序列越接近0就越相似。

形狀提取

通過SBD找到時間序列聚類的質心向量 。

k-Shape的整個算法如下。

k-Shape通過像k-means這樣的迭代過程為每個時間序列分配聚類簇。

1. 將每個時間序列與每個聚類的質心向量進行比較，并將其分配給最近的質心向量的聚類

2. 更新群集質心向量

重復上述步驟1和2，直到集群成員中沒有發(fā)生更改或迭代次數(shù)達到最大值。

R 語言k-Shape

>?start?<-?"2014-01-01">?df_7974?%>%+?????filter(date?>?as.Date(start))#?A?tibble:?1,222?x?10???date????????open??high???low?close???volume?close_adj?change?rate_of_change??code????????????????????????????????? ?1?2014-01-06?14000?14330?13920?14320??1013000?????14320????310???????0.0221????7974?2?2014-01-07?14200?14380?14060?14310???887900?????14310????-10??????-0.000698??7974?3?2014-01-08?14380?16050?14380?15850??3030500?????15850???1540???????0.108?????7974?4?2014-01-09?15520?15530?15140?15420??1817400?????15420???-430??????-0.0271????7974?5?2014-01-10?15310?16150?15230?16080??2124100?????16080????660???????0.0428????7974?6?2014-01-14?15410?15755?15370?15500??1462200?????15500???-580??????-0.0361????7974?7?2014-01-15?15750?15880?15265?15360??1186800?????15360???-140??????-0.00903???7974?8?2014-01-16?15165?15410?14940?15060??1606600?????15060???-300??????-0.0195????7974?9?2014-01-17?15100?15270?14575?14645??1612600?????14645???-415??????-0.0276????797410?2014-01-20?11945?13800?11935?13745?10731500?????13745???-9

缺失度量用前一個工作日的值補充。（K-Shape允許一些偏差，但以防萬一）

每種股票的股票價格和股票價格變化率。

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對用電負荷時間序列數(shù)據(jù)進行K-medoids聚類建模和GAM回歸

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將zscore作為“preproc”，“sbd”作為距離，以及centroid =“shape”，k-Shape聚類結果如下。

>?df_res?%>%+?????arrange(cluster)??cluster?centroid_dist?code???????????name1???????1?????0.1897561?1928?????積水ハウス2???????1?????0.2196533?6479?ミネベアミツミ3???????1?????0.1481051?8411?????????みずほ4???????2?????0.3468301?6658?シライ電子工業(yè)5???????2?????0.2158674?6804???????ホシデン6???????2?????0.2372485?7974?????????任天堂

Nintendo，Hosiden和Siray Electronics Industries被分配到同一個集群。Hosiden在2016年對任天堂的銷售比例為50.5％，這表明公司之間的業(yè)務關系也會影響股價的變動。
另一方面，MinebeaMitsumi成為另一個集群，但是在2017年Mitsumi與2017年的Minebea合并， 沒有應對2016年7月Pokemon Go發(fā)布時股價飆升的影響 。

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