馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型研究交通傷亡人數(shù)事故時間序列預(yù)測|附代碼數(shù)據(jù)
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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。
本文描述了R語言中馬爾克夫轉(zhuǎn)換模型的分析過程
首先，對模擬數(shù)據(jù)集進(jìn)行詳細(xì)建模。接下來，將馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型擬合到具有離散響應(yīng)變量的真實數(shù)據(jù)集。用于驗證對這些數(shù)據(jù)集建模的不同方法。
模擬實例
示例數(shù)據(jù)是一個模擬數(shù)據(jù)集，用于展示如何檢測兩種不同模式的存在：一種模式中的響應(yīng)變量高度相關(guān)，另一種模式中的響應(yīng)僅取決于外生變量x。自相關(guān)觀測值的區(qū)間為1到100、151到180 和251到300。每種方案的真實模型為：
圖1中的曲線表明，在不存在自相關(guān)的區(qū)間中，響應(yīng)變量y具有與協(xié)變量x相似的行為。擬合線性模型以研究協(xié)變量x如何解釋變量響應(yīng)y。
>?summary(mod)?Call:lm(formula?=?y?~?x,?data?=?example)Residuals:??????Min?1Q?Median?3Q?Max-2.8998?-0.8429?-0.0427?0.7420?4.0337>?plot(ts(example))
圖1：模擬數(shù)據(jù)，y變量是響應(yīng)變量
Coefficients:Estimate?Std.?Error?t?value?Pr(>|t|)(Intercept) ? ?9.0486 ? ?0.1398 ? ?64.709 ? ?<?2e-16?***x ? ?0.8235 ? ?0.2423 ? ?3.398 ? ?0.00077?***Residual?standard?error:?1.208?on?298?degrees?of?freedomMultiple?R-squared:?0.03731,?Adjusted?R-squared:?0.03408F-statistic:?11.55?on?1?and?298?DF,?p-value:?0.0007701
協(xié)變量確實很重要，但是模型解釋的數(shù)據(jù)行為非常糟糕。圖1中的線性模型殘差圖表明，它們的自相關(guān)很強(qiáng)。殘差的診斷圖（圖2）確認(rèn)它們似乎不是白噪聲，并且具有自相關(guān)關(guān)系。接下來，將自回歸馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型（MSM-AR）擬合到數(shù)據(jù)。自回歸部分設(shè)置為1。為了指示所有參數(shù)在兩個周期中都可以不同，將轉(zhuǎn)換參數(shù)（sw）設(shè)置為具有四個分量的矢量。擬合線性模型時的最后一個值稱為殘差。
?
標(biāo)準(zhǔn)偏差。有一些選項可控制估算過程，例如用于指示是否完成了過程并行化的邏輯參數(shù)。
Markov?Switching?ModelAIC ? ?BIC ? ?logLik637.0736?693.479?-312.5368Coefficients:Regime?1---------Estimate?Std.?Error?t?value ? ?Pr(>|t|)(Intercept)(S) ? ?0.8417 ? ?0.3025 ? ?2.7825 ? ?0.005394?**x(S) ? ?-0.0533 ? ?0.1340?-0.3978 ? ?0.690778y_1(S) ? ?0.9208 ? ?0.0306?30.0915?<?2.2e-16?***---Signif.?codes: ? ?0 ? ?'***'?0.001 ? ?'**'?0.01 ? ?'*'?0.05 ? ?'.'?0.1 ? ?'?'?1Residual?standard?error:?0.5034675Multiple?R-squared:?0.8375Standardized?Residuals:Min ? ?Q1 ? ?Med ? ?Q3 ? ?Max-1.5153666657?-0.0906543311 ? ?0.0001873641 ? ?0.1656717256 ? ?1.2020898986Regime?2--------- ? ?Estimate?Std.?Error?t?value ? ?Pr(>|t|)(Intercept)(S) ? ?8.6393 ? ?0.7244?11.9261?<?2.2e-16?***x(S) ? ?1.8771 ? ?0.3107 ? ?6.0415?1.527e-09?***y_1(S) ? ?-0.0569 ? ?0.0797?-0.7139 ? ?0.4753---Signif.?codes: ? ?0 ? ?'***'?0.001 ? ?'**'?0.01 ? ?'*'?0.05 ? ?'.'?0.1 ? ?'?'?1Residual?standard?error:?0.9339683Multiple?R-squared:?0.2408Standardized?Residuals:Min?Q1?Med?Q3?Max-2.31102193?-0.03317756?0.01034139?0.04509105?2.85245598Transition?probabilities:Regime?1?Regime?2Regime?1?0.98499728?0.02290884Regime?2?0.01500272?0.97709116
模型mod.mswm具有協(xié)方差x非常顯著的狀態(tài)，而在其他情況下，自相關(guān)變量也非常重要。兩者的R平方均具有較高的值。最后，轉(zhuǎn)移概率矩陣具有較高的值，這表明很難從接通狀態(tài)更改為另一個狀態(tài)。該模型可以完美地檢測每個狀態(tài)的周期。殘差看起來像是白噪聲，它們適合正態(tài)分布。而且，自相關(guān)消失了。
圖形顯示已完美檢測到每個方案的周期。
>?plot(mod.mswm,expl="x")
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R語言如何做馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型markov switching model
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交通事故
交通數(shù)據(jù)包含2010年西班牙交通事故的每日人數(shù)，平均每日溫度和每日降水量。該數(shù)據(jù)的目的是研究死亡人數(shù)與氣候條件之間的關(guān)系。由于在周末和工作日變量之間存在不同的行為，因此我們說明了在這種情況下使用廣義馬爾科夫轉(zhuǎn)換模型的情況。
在此示例中，響應(yīng)變量是計數(shù)變量。因此，我們擬合了泊松廣義線性模型。
>?summary(model)Call:glm(formula?=?NDead?~?Temp?+?Prec,?family?=?"poisson",?data?=?traffic)
Deviance?Residuals:Min ? ?1Q ? ?Median ? ?3Q ? ?Max-3.1571 ? ?-1.0676 ? ?-0.2119 ? ?0.8080 ? ?3.0629Coefficients:Estimate?Std.?Error?z?value?Pr(>|z|)(Intercept)?1.1638122?0.0808726?14.391?<?2e-16?***Temp?0.0225513?0.0041964?5.374?7.7e-08?***Prec?0.0002187?0.0001113?1.964?0.0495?*---Signif.?codes:?0?'***'?0.001?'**'?0.01?'*'?0.05?'.'?0.1?'?'?1(Dispersion?parameter?for?poisson?family?taken?to?be?1)Null?deviance:?597.03?on?364?degrees?of?freedomResidual?deviance:?567.94?on?362?degrees?of?freedomAIC:?1755.9Number?of?Fisher?Scoring?iterations:?5
下一步，使用擬合馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型。為了適應(yīng)廣義馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型，必須包含族參數(shù)，而且glm沒有標(biāo)準(zhǔn)偏差參數(shù)，因此sw參數(shù)不包含其切換參數(shù)。
>?Markov?Switching?ModelAIC ? ?BIC ? ?logLik1713.878?1772.676?-850.9388Coefficients:Regime?1---------Estimate?Std.?Error?t?value ? ?Pr(>|t|)(Intercept)(S) ? ?0.7649 ? ?0.1755 ? ?4.3584 ? ?1.31e-05?***Temp(S) ? ?0.0288 ? ?0.0082 ? ?3.5122?0.0004444?***Prec(S) ? ?0.0002 ? ?0.0002 ? ?1.0000?0.3173105---Signif.?codes: ? ?0 ? ?'***'?0.001 ? ?'**'?0.01 ? ?'*'?0.05 ? ?'.'?0.1 ? ?'?'?1Regime?2---------Estimate?Std.?Error?t?value?Pr(>|t|)(Intercept)(S) ? ?1.5659 ? ?0.1576 ? ?9.9359 ? ?<?2e-16?***Temp(S) ? ?0.0194 ? ?0.0080 ? ?2.4250 ? ?0.01531?*Prec(S) ? ?0.0004 ? ?0.0002 ? ?2.0000 ? ?0.04550?*---Signif.?codes: ? ?0 ? ?'***'?0.001 ? ?'**'?0.01 ? ?'*'?0.05 ? ?'.'?0.1 ? ?'?'?1Transition?probabilities:Regime?1?Regime?2Regime?1?0.7287732?0.4913893Regime?2?0.2712268?0.5086107
兩種狀態(tài)都有顯著的協(xié)變量，但降水協(xié)變量僅在這兩種狀態(tài)之一中是顯著的。
Aproximate?intervals?for?the?coefficients.?Level=?0.95(Intercept):Lower?Estimation?UpperRegime?1?0.4208398?0.7648733?1.108907Regime?2?1.2569375?1.5658582?1.874779Temp:Lower?Estimation?UpperRegime?1?0.012728077?0.02884933?0.04497059Regime?2?0.003708441?0.01939770?0.03508696Prec:Lower?Estimation?UpperRegime?1?-1.832783e-04?0.0001846684?0.0005526152Regime?2?-4.808567e-05?0.0004106061?0.0008692979
由于模型是通用線性模型的擴(kuò)展，因此從類對象計算出圖中的Pearson殘差。該殘差有白噪聲的經(jīng)典結(jié)構(gòu)。殘差不是自相關(guān)的，但它們與正態(tài)分布不太吻合。但是，Pearson殘差的正態(tài)性不是廣義線性模型驗證的關(guān)鍵條件。
>?plot(m1,which=2)
我們可以看到短時間內(nèi)的狀態(tài)分配，因為較大的狀態(tài)基本上包含工作日。
本文摘選?《?R語言馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型研究交通傷亡人數(shù)事故預(yù)測?》?，點擊“閱讀原文”獲取全文完整資料。
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