【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第二章直流電

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫（1庫倫=3×10?靜庫）；電勢的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的?！?

§2-5有關(guān)部分電路的討論

【01】這里所討論的部分電路是指不包括電源在內(nèi)的那一部分電路。

【02】在實(shí)際應(yīng)用的電路里，常常遇到由好幾個導(dǎo)體連接起來的導(dǎo)體組。這些導(dǎo)體可以按不同的方法連接起來，但是基本上只有串聯(lián)和并聯(lián)兩種。

【03】有關(guān)部分電路的討論，主要是討論怎樣應(yīng)用歐姆定律和焦耳-楞次定律來處理有關(guān)部分電路的問題，也就是怎樣計(jì)算部分電路上的電壓、電流強(qiáng)度、電阻和電功率。

【04】為了對任何形式的導(dǎo)體組都能直接應(yīng)用歐姆定律和焦耳-楞次定律，首先需要計(jì)算導(dǎo)體組的總電阻。

【05】什么叫做總電阻呢？我們可以這樣來想象：如果用一個單導(dǎo)體來代替一個串聯(lián)的或并聯(lián)的導(dǎo)體組，結(jié)果并不影響電路上的電流強(qiáng)度和電壓，那么，這個單導(dǎo)體所具有的電阻就是這個導(dǎo)體組的總電阻。

【06】現(xiàn)按不同形式的導(dǎo)體組來分別討論有關(guān)計(jì)算的若干規(guī)律：

1、串聯(lián)導(dǎo)體組

【07】圖2·22表示兩個串聯(lián)的導(dǎo)體（或兩個串聯(lián)的用電器）AB 和 BC，它們的電阻分別為 R? 和 R?? 。

【08】我們已經(jīng)知道：當(dāng)有直流通過串聯(lián)導(dǎo)體時(shí)，各段電路上的電流強(qiáng)度相等。

【09】如果 A 點(diǎn)處的電勢為 UA，B 點(diǎn)處的為UB，C點(diǎn)處的為UC，那么，

【10】AB 這段導(dǎo)體上的電壓（即 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)間的電勢差）為 V?=UA－UB，

【11】BC 這段導(dǎo)體上的電壓為 V?=UB－UC，

【12】AC 這段導(dǎo)體上的電壓為?V=UA－UC；

【13】顯然 V＝V?＋V?? 。

【14】如果在電路中有段導(dǎo)體串聯(lián)在一起，則全段電路的總電壓為?V＝V?＋V?＋……＋Vn? 。

【15】這就是說：在串聯(lián)電路里，全段電路上的電壓等于各分段電路上的電壓之和。

【16】設(shè)令通過串聯(lián)導(dǎo)體的電流強(qiáng)度為Ⅰ，那么，根據(jù)歐姆定律，求得 V?=ⅠR?，V?=ⅠR?? 。

【17】兩式相加，求得 V＝Ⅰ(R?＋R?)，式中 (R?＋R?) 叫做串聯(lián)導(dǎo)體的總電阻。如用 R 表示總電阻，則兩個串聯(lián)導(dǎo)體的總電阻為 R＝R?＋R?；同理，n 個串聯(lián)導(dǎo)體的總電阻為 R＝R?＋R?＋…＋Rn? 。

【18】這就是說：串聯(lián)導(dǎo)體的總電阻等于各導(dǎo)體的電阻之和。

【19】根據(jù)以上的討論，還可以看出：V?:V?:…:Vn:V＝R?:R?:…:Rn:R? 。

【20】這就是說：在串聯(lián)電路里，各段導(dǎo)體的電壓跟它們的電阻成正比。

【21】由于電流的功率 N＝Ⅰ2R，因?yàn)棰竦教幭嗟?，所?N?:N?:…:Nn:N＝R?:R?:…:Rn:R? 。

【22】這就是說：在串聯(lián)電路里，各段的電功率跟它們的電阻成正比。

例2.圖2·23里的 A 和 E 是外電路的兩個接線頭，它們間的電勢差為 220 伏特。ABCDE 為屋內(nèi)電路。AB 和 DE 是兩根導(dǎo)線，它們的電阻各等于 0.5 歐姆。BC 是一個用來調(diào)節(jié)電流強(qiáng)度的變阻器，它這時(shí)的電阻是 2.5 歐姆。CD是一盞弧光燈，它的電阻是 1.5 歐姆。求電路上的電流強(qiáng)度、各段電路上的電壓和各段電路上的電功率。

【解】

????????屋內(nèi)電路上的總電阻 R＝0.5＋2.5＋1.5＋0.5＝5歐姆，

????????屋內(nèi)全電路上的電壓（即 A 點(diǎn)和 E 點(diǎn)間的電勢差）已知為 V＝220伏特。

????????根據(jù)歐姆定律，求得電流強(qiáng)度?；

????????AB 段的電壓 VAB＝ⅠRAB＝44×0.5＝22伏特。

????????AB段的電功率 NAB＝VABⅠ＝22×44＝968瓦特；

????????BC段的電壓 VBC＝ⅠRBC＝44×2.5＝110伏特，

????????BC段的電功率 NBC＝VBCⅠ＝110×44＝4840瓦特；

????????CD段的電壓 VCD＝ⅠRCD＝44×1.5＝66伏特，

????????CD段的電功率 NCD＝VCDⅠ＝66×44＝2904瓦特；

????????DE段的電壓 VDE＝ⅠRDE＝44×0.5＝22伏特，

????????DE段的電功率 NDE＝VDEⅠ＝22×44＝968瓦特。

????????想一想：在上題已求得的數(shù)值中，各部分電壓和總電壓有什么關(guān)系？各部分電阻和總電阻有什么關(guān)系？各部分的電功率跟它們的電阻有什么關(guān)系？這些關(guān)系應(yīng)該在什么樣的電路里才能成立？

習(xí)題2-5(1)

1、把電阻為4歐姆的弧光燈和 18 歐姆的電阻器串聯(lián)在一起，然后接入電壓為 220 伏特的電路上。求通過弧光燈的電流強(qiáng)度、弧光燈兩端的電壓和電功率?！?0安培，40伏特，400瓦特】

2、小電燈泡的電阻為 23 歐姆，允許通過的最大電流強(qiáng)度是 0.28 安培。應(yīng)該把多少只這樣的燈泡串聯(lián)在一起，才能把它們連接在 219 伏特的電路里？【35只】

3、在一段電路上有兩個串聯(lián)的用電器，它們的電阻分別為 10 歐姆和 15 歐姆。已知這段電路上的電壓為 110 伏特，試分別求這兩個用電器的電壓和電功率?！?4伏特，66伏特，193,6瓦特，290.4瓦特】

4、把兩個“220伏特；40瓦特”的燈泡串聯(lián)在電壓為 220 伏特 的電路上。求通過它們的電流強(qiáng)度和各個燈泡的電功率。【1/11安培，10瓦特】

5、把一個“110伏特；40瓦特”的燈泡和一個“110伏特；25瓦特”的燈泡串聯(lián)在一個電壓為 110 伏特 的電路上。求它們的電功率。這時(shí)哪一個燈泡比較亮些？【5.9瓦特，9.45瓦特】

6、把上題中的兩個燈泡串聯(lián)在電壓為 220 伏特的電路上，它們的電功率又各為多少呢？【23.6瓦特，37.8瓦特，后一個燈泡有燒壞的危險(xiǎn)】

2、并聯(lián)導(dǎo)體組

【23】圖2·24表示兩個并聯(lián)的導(dǎo)體，它們的電阻分別為 R? 和 R?? 。

【24】從圖上可以看出，A 和 B 是各個分路的公共端點(diǎn)，所以兩個分路上的電壓都等于 V? 。這就是說：在并聯(lián)電路里，各個分路兩端的電壓都相同。

【25】如果干路里的電流強(qiáng)度為Ⅰ，兩個分路里的電流強(qiáng)度分別為Ⅰ? 和Ⅰ?，那么在穩(wěn)定的情況下，Ⅰ=Ⅰ?+Ⅰ?，否則，每秒鐘流到 A 點(diǎn)的電量將不等于每秒鐘從 A 點(diǎn)流出的電量，于是 A 點(diǎn)就有電荷集聚或脫節(jié)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

【26】如果有 n 個導(dǎo)體并聯(lián)在一個電路上，則上面的等式應(yīng)該寫作Ⅰ＝Ⅰ?＋Ⅰ?＋…＋Ⅰn? 。

【27】這就是說：在并聯(lián)電路里，干路上的電流強(qiáng)度等于各分路上的電流強(qiáng)度之和。

【28】根據(jù)歐姆定律，求得各個分路上的電流強(qiáng)度為，? 。

【29】兩式相加，求得干路上的電流強(qiáng)度，式中的倒數(shù)叫做并聯(lián)導(dǎo)體的總電阻。如用 R 表示總電阻，則兩個并聯(lián)導(dǎo)體的總電阻的倒數(shù)；如有 n 個導(dǎo)體并聯(lián)在一起，則總電阻的倒數(shù)? 。

【30】這就是說：并聯(lián)導(dǎo)體的總電阻的倒數(shù)等于各個導(dǎo)體的電阻倒數(shù)之和?；蛘f：并聯(lián)導(dǎo)體的總電導(dǎo)等于各個導(dǎo)體的電導(dǎo)之和。

【31】從上面的等式可以看出，并聯(lián)導(dǎo)體的總電阻比其中任一導(dǎo)體的電阻都要小（即并聯(lián)導(dǎo)體的總電導(dǎo)比其中任一導(dǎo)體的電導(dǎo)都要大）。還可以看出，如果有 n 個電阻相等的導(dǎo)體并聯(lián)在一起，它們的總電阻等于任一個分路電阻的 n 分之一（即總電導(dǎo)等于任一分路電導(dǎo)的 n 倍）。

【32】根據(jù)以上的討論，我們可以看出：? 。

【33】這也就是說：在并聯(lián)電路里，各分路的電流強(qiáng)度跟它們的電阻成反比。

【34】由于電流的功率?，而且各并聯(lián)分路上的電壓相等，所以? 。

【35】這也就是說：在并聯(lián)電路里，各分路的電功率跟它們的電阻成反比。

例3.圖2·25里的 A 和 B 是外電路的兩個接線頭，ACDEFGHB 為屋內(nèi)電路，在它上面裝著三盞弧光燈，它們的電阻分別為 R?＝2.2歐姆，R?＝2.5歐姆 和 R?＝4.4歐姆。已知干路上的電流強(qiáng)度 Ⅰ＝119安培。如果不計(jì)全部連接弧光燈的導(dǎo)線電阻，A、B 兩個接頭間的電勢差該是多大？流過各個弧光燈的電流強(qiáng)度和電功率又應(yīng)該是多大？

【解】

????????首先應(yīng)當(dāng)看出，三個弧光燈是并聯(lián)在屋內(nèi)電路上的。其次由于不須考慮導(dǎo)線的電阻，在作電路示意圖時(shí)，可以把 ACDE 這段導(dǎo)線看做是一點(diǎn)（如圖2·26里的 A 點(diǎn)），把 BHGF 這段導(dǎo)線看做是另一點(diǎn)（如圖2·26里的 B 點(diǎn)）。在這兩點(diǎn)之間并列著三條分路，每條分路上裝一盞弧光燈，它們的電阻分別為 R?、R? 和 R?? 。

????????根據(jù)公式，求得并聯(lián)弧光燈的總電阻的倒數(shù)? 。

????????已知總電流強(qiáng)度Ⅰ＝119安培，

????????根據(jù)歐姆定律，求得 A、B 兩點(diǎn)間的電勢差 V＝ⅠR＝119×110/119＝110伏特。

????????從而可以求得 R? 這條分路上的電流強(qiáng)度Ⅰ?=V/R?＝110/2.2＝50安培，

????????電功率 N?＝VⅠ?＝110×50＝5500瓦特；

????????R??這條分路上的電流強(qiáng)度Ⅰ?=V/R?＝110/2.5＝44安培，

????????電功率 N?＝VⅠ?＝110×44＝4840瓦特；

????????R? 這條分路上的電流強(qiáng)度Ⅰ?=V/R?＝110/4.4＝25安培，

????????電功率 N?＝VⅠ?＝110×25＝2750瓦特。

????????想一想：在上題所求得的數(shù)值中，各分路電流和干路電流有什么關(guān)系？各分路電阻和總電阻是哪個大？有什么規(guī)律？各分路電功率跟它們的電阻有什么關(guān)系？這些關(guān)系應(yīng)該在什么電路里才能成立？

習(xí)題2-5(2)

1、10 個相同的電燈并聯(lián)在 220 伏特的電路上。每個燈泡的電阻是 1210 歐姆。求干路上的電流強(qiáng)度?！?.82安培】

2、兩個并聯(lián)導(dǎo)體的電阻分別為 R 和 9R? 。接入電路后，通過各個導(dǎo)體的電流強(qiáng)度是總電流強(qiáng)度的幾分之幾？如果這兩個導(dǎo)體的電阻分別為 R 和 999 R，通過各個導(dǎo)體的電流強(qiáng)度又是總電流強(qiáng)度的幾分之幾？【9/10，1/10，999/1000，1/1000】

3、一個導(dǎo)線圈的電阻是 4.95 歐姆。為了只讓百分之一的干路電流通過它，應(yīng)當(dāng)和它并聯(lián)一個電阻等于多大的導(dǎo)體？并聯(lián)這個導(dǎo)體之后，總電阻又等于多大？【0.05歐姆，0.0495歐姆】

4、在附圖中，A 和 B 是從外電路接入的兩個線頭，在室內(nèi)電路上有兩個分路；在一個分路上并聯(lián) 4 只電阻為 1000 歐姆的燈泡，在另一個分路上并聯(lián) 6 只電阻為 1200 歐姆的燈泡。如果干路電流強(qiáng)度是 1.98 安培，求通過各個燈泡的電流強(qiáng)度和電功率?！?.22安培，0.183安培，48.4瓦特，40.3瓦特】

5、用均勻?qū)Ь€折成一個正四邊形的框架，并把接頭處焊好。如果每一邊的電阻為 r，那么兩個對頂之間的總電阻是多大？兩個鄰頂間的總電阻又是多大？【r，0.75r】

3、一般導(dǎo)體組

【36】在實(shí)際應(yīng)用中，電路里所包含的導(dǎo)體組常常不是單純的串聯(lián)或單純的并聯(lián)。在很多情況下，一個比較復(fù)雜的導(dǎo)體組可以分解為若干個串聯(lián)組和若干個并聯(lián)組。在處理這一類問題時(shí)，首先應(yīng)該全面地審查電路的結(jié)構(gòu)，看出各個導(dǎo)體之間的串聯(lián)或并聯(lián)關(guān)系，作出簡單明了的電路示意圖。然后分別求出各個串聯(lián)組或并聯(lián)組的合電阻，用一個單導(dǎo)體來代替一個導(dǎo)體組。這樣就可以使復(fù)雜的電路逐步簡化，一直到能夠直接應(yīng)用歐姆定律來計(jì)算為止。

【37】我們舉下面兩個例題來闡明一般導(dǎo)體組的處理方法。

例4.用均勻?qū)Ь€折成一個正四邊形框架，并用同樣的導(dǎo)線焊上一根對角線，如圖2·27所示。已知四邊形每一邊的電阻為 2 歐姆。如果把框架的兩個頂點(diǎn) A 和 D 連接在電壓為 12 伏特的電路里，求(1)干路電流，(2)通過對角線和各邊的電流。

【解】

????????根據(jù)題意，假定電流從 A 點(diǎn)流入框架，并從 D 點(diǎn)流出框架，我們可以看出，電流在經(jīng)過 A 點(diǎn)后，分入三條支路：第一條支路由 A 直接到 D，第二條支路由 A 經(jīng) B、C 到D，第三條支路由 A 經(jīng) C 到 D? 。這樣的導(dǎo)體組可以用電路示意圖（圖2·28）來表示。這一部分電路可以認(rèn)為是由兩個分路所組成，一個分路里只包含一根導(dǎo)線 AD，另一個分路里包括四根導(dǎo)線，形成二個比較復(fù)雜的導(dǎo)體組。AB 和 BC 是二個串聯(lián)組，它和 AC 并聯(lián)；這個并聯(lián)組又和 CD 串聯(lián)成為第二個分路。

????????ABC 串聯(lián)組的總電阻 r?＝2＋2＝4歐姆；

????????ABC和AC并聯(lián)的總電導(dǎo)，

????????故總電阻??歐姆；

????????第二分路的總電阻歐姆，

????????整個電路的總電導(dǎo)

????????總電阻?歐姆。

????????已知 A、D 兩點(diǎn)間的電勢差 V＝12 伏特，根據(jù)歐姆定律，求得干路電流強(qiáng)度安培；

????????通過第一分路 AD 的電流強(qiáng)度?安培；

????????通過第二分路 ABCD 的電流強(qiáng)度?安培；

????????A、C 兩點(diǎn)間的電勢差?伏特；

????????通過對角線 AC 的電流強(qiáng)度?安培；

????????通過 ABC 串聯(lián)組的電流強(qiáng)度?安培；

????????通過 CD 導(dǎo)線的電流強(qiáng)度 Ⅰ?＝i?＋i?＝1.92＋1.36＝3.28安培。

例5.圖2·29里的 A 和 B 表示由變電站引出的兩個接線頭，它們之間的電勢差為 110 伏特；AC 和 BD 是兩根從變電站引到用電戶的導(dǎo)線，它們的電阻各為 1 歐姆。在用電戶的電路里，并聯(lián)著三只電阻各為 27 歐姆的小電爐。求在下列四種情況下，C、D 兩點(diǎn)之間的電勢差：

(1)三只電爐都不使用時(shí)；

(2)使用一只電爐時(shí)；

(3)使用兩只電爐時(shí)；

(4)三只電爐全部使用時(shí)。

【解】

????????(1)當(dāng)三只電爐都不使用時(shí)，電路不通，電路上沒有電流，因此 A 點(diǎn)和 C 點(diǎn)等電勢，B 點(diǎn)和 D 點(diǎn)等電勢，C、D 兩點(diǎn)間的電勢差等于 A、B 兩點(diǎn)間的電勢差，即 110 伏特。

????????(2)當(dāng)使用一只電爐時(shí)，整個電路就是一個簡單的串聯(lián)電路，總電阻 R＝1＋27＋1＝29歐姆，

????????總電壓 V＝110伏特，

????????因而求得電路上的電流強(qiáng)度?安培；

????????并求得 C、D 間電勢差 V'＝ⅠR'＝3.8×27 ≈ 102.5伏特。

????????(3)當(dāng)使用兩只電爐時(shí)，用電戶電路是一個包括兩只電爐的并聯(lián)組，

????????它的總電阻?歐姆，

????????整個部分電路的總電阻 R＝1＋13.5＋1＝15.5歐姆，

????????總電壓 V＝110伏特，

????????因而求得干路上的電流強(qiáng)度?安培；

????????并求得 C、D 間電勢差 V'＝ⅠR'＝7.1×13.5＝95.9伏特。

????????(4)當(dāng)三只電爐全部使用時(shí)，用電戶電路是一個包括三只電爐的并聯(lián)組，

????????它的總電阻歐姆，

????????整個部分電路的總電阻 R＝1＋9＋1＝11歐姆，

????????總電壓 V＝110伏特，

????????因而求得干路上的電流強(qiáng)度?安培；

????????并求得C、D兩點(diǎn)間的電勢差 V'＝ⅠR'＝10×9＝90伏特。

????????從上面的計(jì)算結(jié)果可以看出，在用戶電路上并聯(lián)的用電器越多，用戶電路上的電壓（即 C、D 兩點(diǎn)間的電勢差）就越小，通過每一個用電器的電流強(qiáng)度也越小，因而每個用電器的電功率也越小。在夜晚當(dāng)接通電爐或電烙鐵時(shí)，電燈光會立即暗淡下來，這就是用戶電路上電壓降低的表現(xiàn)。

習(xí)題2-5(3)

1、在例5所述的后三種情況下，電爐的電功率各等于多少？【390瓦特，340瓦特，300瓦特】

2、從變電站引出的兩個接線頭之間的電勢差為 110 伏特，從變電站到用電戶的往返導(dǎo)線的電阻為 1 歐姆，用電戶電路上并聯(lián)著四個用電器，它們的電阻分別為 20 歐姆、40 歐姆、50 歐姆 和 200 歐姆。求(1)干路電流強(qiáng)度；(2)用戶電路上的電壓；(3)通過各用電器的電流強(qiáng)度?！?1)10安培，(2)100伏特，(3)5安培，2.5安培，2安培，0.5安培】

3、求附圖里的電阻 R? ?！?歐姆】

4、求附圖里兩個電燈上的電壓?！綱AB＝3.45伏特，VCD＝3.18伏特】

5、有一個弧光燈，點(diǎn)燃時(shí)需要 60 伏特 電壓和 10 安培 電流?，F(xiàn)用電壓為 120 伏特 的發(fā)電機(jī)對這個弧光燈供電。已知連接發(fā)電機(jī)和弧光燈的導(dǎo)線電阻為 0.2 歐姆，問在弧光燈處應(yīng)該串聯(lián)多大的電阻才能使它正常地工作?！?.8歐姆】

6、附圖中的 R?＝10歐姆，R?＝4歐姆，R?＝6歐姆。已知通過 R? 的電流強(qiáng)度為 0.1 安培。求通過 R? 和 R? 的電流強(qiáng)度以及電壓 V? ?！?.15安培，0.25安培，3.1伏特】

7、從變電站引出兩根導(dǎo)線直達(dá)用電區(qū)。用電區(qū)里并聯(lián)著 300 盞電燈，每只燈泡的電阻為 400 歐姆。在 300 盞燈泡全部開亮?xí)r，用電區(qū)的電壓為 180 伏特；在熄滅 100 盞燈泡時(shí)，用電區(qū)的電壓為 200 伏特。求(1)在兩種情況下通過每盞電燈的電流強(qiáng)度；(2)導(dǎo)線的電阻和變電站的電壓?！?1)0.45安培，0.5安培，(2)0.57歐姆，257伏特】

8、電熱水壺里有兩段電熱絲，當(dāng)其中的一段通電時(shí)，經(jīng)過 10 分鐘水就沸騰了，而當(dāng)另一段通電時(shí)，要經(jīng)過 20 分鐘水才沸騰。(1)如果把兩段電熱絲串聯(lián)起來再通電，問要經(jīng)過多少時(shí)間水才會沸騰？(2)如果把兩段電熱絲并聯(lián)起來使用，問通電多少時(shí)間水就會沸騰？（假使電壓不變）【(1)30分鐘，(2)6.67分鐘】