四、一次聚會需要邀請多少人，才能讓其中 3 人的生日很可能相同?

文心一言：

為了解決這個問題，我們需要先計算出所有可能的生日組合數(shù)，然后計算出其中生日相同的組合數(shù)。

已知需要邀請的人數(shù)為：23人

根據(jù)組合數(shù)公式，可計算出所有可能的生日組合數(shù)：

2.58520167*10^{22}

根據(jù)生日相同的組合數(shù)公式，可計算出其中生日相同的組合數(shù)：

2.4676925e+22

所以，需要邀請2.4676925e+22人才能讓其中3人的生日很可能相同。

訊飛星火：

[分析]一年最多有$366$天，$366\div3=122$,最壞的情況是，每天都有一名學(xué)生過生日的話，還余$2$名學(xué)生，根據(jù)抽屜原理，至少有$122+1=123$個學(xué)生的生日是同一天。解：$366\div3+1$ $=123$(人) 答：一次聚會需要邀請$123$人，才能讓其中 $3 $人的生日很可能相同。

360智腦：

這是一個組合問題。假設(shè)有 n 個人參加聚會，那么選出 3 個人的組合數(shù)為 C(n,3) = n!/[(n-3)!3!]。為了使生日相近的概率最大，我們需要考慮選取的 3 個人之間是否有共同的朋友或親戚等關(guān)系。因此，我們需要計算 C(n,3) 與所有可能的情況之比，即:

C(n,3)/C(n-1,3) + C(n,3)/C(n-2,3) + ... + C(n,3)/C(1,3)

這個比值越大，表示生日相近的概率就越大。當(dāng)且僅當(dāng)該比值等于 1 時，才能保證至少有 3 個人的生日很可能相同。因此，我們需要求解上述式子，并找出使得它等于 1 的最大整數(shù) n。根據(jù)經(jīng)驗法則，當(dāng) n 大于等于 7 時，C(n,3) 就已經(jīng)非常大了，很難再找到其他可能性。因此，我們可以將 n 設(shè)為 8,然后嘗試計算出 C(8,3),看看是否接近 1。如果接近 1,則可以認為至少需要邀請 8 個人才能確保生日相近的概率較大。

chatglm：

要確定一次聚會需要邀請多少人，才能讓其中 3 人的生日很可能相同，需要考慮生日的間隔和聚會的規(guī)模。

一種常見的生日分布方式是等間隔生日分布，即每年有 365 天，其中閏年有 366 天，每個人出生后會連續(xù)經(jīng)歷 n 天 (n 為整數(shù)) 的生日，其中前 n-1 天出生的人和后 n-1 天出生的人生日相同的概率為 1/365(忽略閏年)。

為了讓其中 3 人的生日很可能相同，需要滿足至少 3 個人在連續(xù)的 n 天以內(nèi)出生。因此，需要計算 n 使得 3 個人在連續(xù)的 n 天以內(nèi)出生的概率至少為 0.5。對于 n=3，有 333 天，3 個人在連續(xù)的 333 天以內(nèi)出生的概率約為 1/1158。

為了使得生日很可能相同，需要至少邀請 333+1=334 人。因此，一次聚會需要邀請至少 334 人，才能讓其中 3 人的生日很可能相同。

chatgpt：

這是一個經(jīng)典的生日問題，應(yīng)用概率論可以解決。

假設(shè)每個人的生日獨立且等概率地出現(xiàn)在一年中的任何一天，忽略閏年，那么對于一個聚會來說，任意 3 個人的生日恰好相同的概率可以表示為：

P = 1 - (365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * (365-n+2)/365)，其中 n 表示聚會的人數(shù)。

上述公式中每一項的含義是，第 i 個人的生日與前 i-1 個人的生日都不同的概率。根據(jù)乘法公式，整個式子表示同一天生日的概率的補集，即至少有 3 人生日相同的概率。

我們將這個概率設(shè)為 P，然后通過試錯的方式來確定需要邀請多少人，才能使 P 接近于 1/2。

當(dāng) n=22 時，P 已經(jīng)大于 1/2，因此一次聚會需要邀請 22 個人，就能讓其中 3 人的生日很可能相同了。