這個可愛的小謎題最近才引起我的注意，卻立刻成了我的心頭好。

這個謎題關(guān)于數(shù)字。?問題是：

這個數(shù)字的小數(shù)點后第48位是什么數(shù)字？

可以肯定的是，人們可以用任何位數(shù)足夠精確的計算器來解決這個謎題，但這里的重點你得用頭腦來解決這個問題。只有當(dāng)答案涉及到證明所需數(shù)字是什么被推導(dǎo)出來，才會被認作通過，請不要在頭腦中進行無法輕易完成的算術(shù)。

希望真正享受這個謎題的讀者最好避免使用任何計算器來解謎。

解答

解答這個謎題的訣竅是將加法換成減法，那么表達式就變成了：

因為根號3減根號2這個數(shù)字明顯小于1/3，所以不需要進行困難的計算就可以肯定，上式是一個非常小的數(shù)字，在小數(shù)點后面有很多很多個0。

另一方面，請看此式：

很容易發(fā)現(xiàn)它是一個整數(shù)：二項式展開中兩邊的偶數(shù)位置都是整數(shù)，而奇數(shù)位置則相互抵消。

因此，

的值離整數(shù)只差一個非常小的數(shù)字。所以，該數(shù)字小數(shù)點后的第48位是 "9"，小數(shù)點后的前900位及以上的所有其他數(shù)字也是如此。

碎碎念：純純的高中奧數(shù)。