牛頓326、極限微分學；切線，是趨近于0時，割線的極限

微分到底是什么意思？實際意義是什么？——網(wǎng)友提問

…微、分、微分：見《牛頓321~325》…

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

?

湖心亭看雪（編輯于2018-01-25，2584人贊同了該回答）：

…

2.2 極限微分學

…極、限、極限：見《歐幾里得202~321》…

…學：見《歐幾里得4》…

?

終于極限被發(fā)明了出來。

…發(fā)、明、發(fā)明：見《牛頓84》…

?

相應的什么是無窮小，也有了確切的、具體的定義。

…無、窮、無窮，小，無窮?。阂姟杜ｎD280》…

…具、體、具體：見《牛頓123》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

?

無窮小終于不再是幽靈了，被光明正大的納入數(shù)學體系中。

…數(shù)、學、數(shù)學：見《歐幾里得49》…

…體、系、體系：見《歐幾里得27》…

?

那么基于極限是怎么定義導數(shù)的，大家還有印象嗎？

…基：見《歐幾里得1》…

…導、數(shù)、導數(shù)：見《牛頓288~294》…

?

其實就是基于下面的這個式子：

f’（x）=（△X→0）lim{[f（x+△X）-f（x）]/△X}

…lim：limit…

[…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額；（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍

v.限制；限定；限量；減量…]

?

數(shù)學家學聰明了。先抽象的把什么是導數(shù)定義出來（如上式），然后再去圖像上討論切線的含義。

…家：掌握某種專門學識或從事某種專門活動的人：?！．嫛?。政治～。科學～。藝術～。社會活動～…見《歐幾里得92》…

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…切、線、切線：見《牛頓288》…

…含、義、含義：見《歐幾里得193》…

?

這樣子一切都完美了。

也就是所謂切線，其實就是趨近于0時，割線的極限。

?

所謂無窮小，就是極限為0的量。還有疑問嗎？？

…量：見《歐幾里得27》…

?

數(shù)學家應該是心里十分痛快的，想大喊一句：還有誰（能挑戰(zhàn)我的權威）！！

哈哈。

導數(shù)還是切線的斜率，這是沒有變的。

…斜、率、斜率：見《牛頓289》…

…變：見《歐幾里得29》…

?

因此極限的發(fā)明，本質(zhì)上是讓數(shù)學家們手上有了一套可以解釋無窮小的理論體系，（極限）是一件相當稱手的工具。

…本、質(zhì)、本質(zhì)：見《歐幾里得22》…

…解、釋、解釋：見《歐幾里得56》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

…體、系、體系：見《歐幾里得27》…

…工、具、工具：見《歐幾里得161、162》…

?

那么微分是怎么定義呢？

就是按照我第一部分講的來定義的（見《牛頓322》）。

?

也就是說，微分的定義，不再根據(jù)圖像上直觀來定義了。而是更加抽象了，加入了極限的思想。

…直觀：見《牛頓220》…

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

?

其實這里有一個十分十分重要的變化，那就是微分的含義看來與之前古典微分學（見《牛頓325》）是一樣的，但是其本質(zhì)已經(jīng)天差地別了。

…變、化、變化：見《伽利略10》…

（…《伽利略》：小說名…）

…含、義、含義：見《歐幾里得193》…

?

如下：

相同的地方：都是表示微小變化的量。

?

不同的地方：

（1）古典微分是直接將變化的具體值定義成了微分，也就是直接就是dy=△y，但是在極限微分學中是dy≈△y。

…直、接、直接：見《歐幾里得34》…

…值：見《歐幾里得74》…

?

一個符號的變化，其實就是極限理論的運用。也就是極限微分學中，微分是變化的逼近，而不是變化本身。

…符、號、符號：見《歐幾里得160、161》…

…運、用、運用：見《伽利略29》…

“古典微分學中把導數(shù)直接定義為f’（x）=dy/dx，這是簡單粗暴的，沒有任何理論體系的搭建。

請看下集《牛頓327、錯、覺、錯覺，極限微分學與古典微分學給人的錯覺》”

若不知曉歷史，便看不清未來

歡迎關注嗶哩號“中國崛起呀”