一個大活人，還能讓尿活活憋死？？？

2019-03-22 11:28 作者:二次元的中科院物理所 0人讀過 | 我要投稿

一個大活人，還能讓尿憋死？？？

在高中物理課本上，有那么一位貢獻卓越的天文學家，名為第谷·布拉赫。他詳細而又準確的行星觀測數(shù)據(jù)，直接幫助其助手開普勒總結出了行星運動三大定律，進而為牛頓建立萬有引力定律奠定基礎。

然而這么一個人……參加宴會時想上廁所……

他出于禮儀，拒絕離開會場……

最后憋尿憋到……膀胱破裂……

去世了……[1]

最近天氣逐漸轉(zhuǎn)暖，春天來了，萬物復蘇，大草原上又到了動物們...又到了在屋子里宅了一個冬天的人們出門溜達溜達的季節(jié)。不過一旦出門在外的時候，無論是不是選擇困難癥，都可能要在要人生難題清單里面加上：去哪里才能上廁所？還有多久才能排到我？這樣的人生「終極」問題。

為了讓大家都能有一個良好的出行體驗！

為了幫助大家順利找到廁所，不把自己憋死！

小編通過詳實的論證和細致的數(shù)學分析，總結出了出門找?guī)唵螌嵱玫膬纱笠?guī)律：你大爺永遠是你大爺定律，好馬一定要吃回頭草策略。并結合實際場景分析了一下這兩條規(guī)律的使用方法和注意事項，幫助大家從零開始，會找，能找，找好廁所，安心出門 ~

?對不起，我馬了

要給日常生活中恐怖的東西排個序的話，不知道大家的選擇是什么樣的，小編第一個選擇排老長老長的隊……

以前，我相信動態(tài)平衡這一說，如果有兩列隊伍的話，長的那一列的人會自動補到短的那一列去，所以安心選擇一條等著就好了。直到有一天，我了解了可以預測未來的馬爾科夫鏈（Markov Chain）……

馬爾科夫鏈描述的系統(tǒng)，其任一時刻的狀態(tài)僅僅由其上一個時刻決定，而和更早的歷史沒有關系。就像鏈條一樣，相鄰兩個環(huán)緊緊相扣，而更遠的兩個環(huán)之間并沒有交集

馬爾科夫鏈說的是這么一回事。小明在每天下午 5 點的時候有兩種狀態(tài)：一、認真學習。二、愉快摸魚愉快玩耍。如果他今天是認真學習，那么明天有 40% 的概率會在玩耍；而如果他今天這個時候是在玩耍，那他會因為羞愧難當，在明天有 70% 的概率會認真學習。我們現(xiàn)在想要看小明之后每天下午 5 點在干啥。

每天下午 5 點，小明可能所處的狀態(tài)和其相互之間的轉(zhuǎn)移的概率關系示意圖

假設小明剛開始下午這個時候都是在學習的，那么明天，他玩耍的概率就會變?yōu)?40%，學習的概率變成 1 - 40% = 60%。到了后天，他玩耍的概率分為兩部分：昨天玩了今天繼續(xù)玩，40% × (1 - 70%) = 12%；昨天學習了今天才玩，60% × 40% = 24%。所以后天他玩耍的概率為 36%，學習的概率為 64%。重復這樣的計算，最后，他每天玩耍的概率為 ?36.4%，而學習的概率為 63.6%。

對不起，我玩游戲不是因為游戲太好玩，而是我「馬」了。

你大爺永遠是你大爺

回到我們關心的廁所問題上來?，F(xiàn)在這個工具已經(jīng)放到了你的面前，那上廁所能夠用馬爾科夫鏈來分析嗎？

曾經(jīng)，有一份愛情擺在我的面前，我沒有珍惜，直到失去我才追悔莫及。人世間最痛苦的事情莫過于此。如果上天能夠給我一個再來一次的機會，我會對那個女孩子說三個字……

對不起。學物理的沒有愛情，我們只能在你面前擺兩個廁所。

首先，我們要構造一個馬爾科夫鏈適用的場景。在景區(qū)里面，由于不斷有來上廁所的人，也不斷有走的人，不失一般性，我們可以假設在外面排隊的人數(shù)是處于動態(tài)平衡，相對固定的。每隔一段時間，兩個廁所里面排隊的人都會做出選擇，是繼續(xù)排這個隊伍，還是換一條隊伍。那么這個「雙廁所」系統(tǒng)，就可以開「馬」了。

為了方便理解，我們依舊沿用上面小明同學的概率，只不過這時候他的概率不是學習還是玩耍，而是去上哪個廁所的概率。我們可以把這中間所有選擇的過程歸納成為下面這張圖。箭頭和箭頭上的數(shù)字代表了你每次做選擇時候的方向和概率。

廁所 A 比較受歡迎，在所有到廁所 A 的人里面，下一時刻有 60% 的人會選擇——就是你了，不管怎樣都要排隊等候。而還有 40% 的人可能因為人太多等原因選擇另外一個廁所。廁所 B 則不那么受歡迎，在所有到廁所 B 的人里面，只有 30% 的人選擇繼續(xù)等候，剩下 70% 的人要溜。

和上一節(jié)中的計算相同，無論開始時候兩個廁所外排隊人數(shù)如何，經(jīng)過多次選擇以后，?B 占比約為 36.4%，而 A 占比為 63.6%，也就是最終的狀態(tài)會停留在 4：7，正好和兩個廁所中間的轉(zhuǎn)移的概率成正比。

這里面的殘酷事實就是，雖然兩者之間會不斷有人員交換，但是，人該多的的地方永遠是人多的，就像你大爺永遠是你大爺。

你大爺定律的精髓在于，我們平時看到的樣子，其實已經(jīng)是系統(tǒng)平衡以后的樣子，系統(tǒng)之間內(nèi)部狀態(tài)的轉(zhuǎn)移已經(jīng)全都被自然地考慮進去了。這種時候我們一般只需要……直接選人少的就好了。

?死理性派上廁所

現(xiàn)在手機地圖使用起來已經(jīng)非常地方便，比如可以打開高德地圖，輸入「廁所」進行查詢，身邊哪里有廁所一目了然。

結合地圖可以直觀看到我們附近到底有多少廁所，遇到了三急也有去處。假如遇到了人多到爆炸的情況，我們也可以再進行挑選。

這一類選擇問題其實是一個十分古老的問題。

穿過一大片麥田，要求讓你帶一個最大的麥穗回來。中途你不能夠回頭，也不能夠進行更換，用什么樣的策略，撿到大麥穗的可能性最大？

這個問題最難的地方在于我們面對的是徹底的未知，用統(tǒng)計學術語來說的話，我們?nèi)鄙?span id="s0sssss00s" class="color-purple-01">先驗分布。在進入麥田之前，我們不知道麥穗到底有多大。如果我們太早做出選擇，則很有可能「撿了芝麻」；如果我們太晚做出選擇，則會「丟了西瓜」。選擇廁所的過程其實和選麥穗很類似，我們也不知道地圖里的廁所長什么樣。

選麥穗策略示意圖，假設 A > B > C，我們拒絕掉最開始的第一個，那么會有一半的概率選到整個序列中的最大值。

傳統(tǒng)的選麥穗問題套路很簡單，最優(yōu)的策略為拒絕掉開始的所有 r - 1 個選擇，在這之后，一旦遇到比之前所有都好的，直接決定。利用這種策略得到了最佳選擇需要滿足兩個條件：

第 i 個為最佳選擇
前 i - 1 個選擇的最大值被我們拒絕掉了，也就是在開頭的 r - 1 個里面。這樣我們才能一直看到第 i 個選項

由此我們可以得到計算這個策略成功的概率為 [2]

如果希望最后選中最佳選擇的概率最大，我們大約需要拒絕 1 / e ，也就是 37% 的選擇。

但是，在找?guī)穆吠局校覀?span id="s0sssss00s" class="color-purple-01">完全可以回過頭來選擇之前已經(jīng)遇到的最好的，這并不是一件丟臉的事情。在我們的找?guī)姆椒ɡ?，這個 1 / e 原則很可能有點水土不服了。

?好馬要吃回頭草

我們這時候新的策略完全就是「吃回頭草」。在觀察完 k 個選項以后及時止損，回頭選擇已經(jīng)看到的最好的那個。

一共有 N 個選擇，我們同樣先看前 r 個選項，記錄最佳的結果。接下來在第 k 個（我們選擇的終點）之前，一旦我們遇到了比記錄結果更好的，直接選擇。但是如果我們沒有找到更好的，那就回頭，從過去的 N - k 個選項里面選擇最好的。

這個策略和之前的至多都只能做 N 個選擇，在這點上兩者是公平的，唯一的區(qū)別在于能不能回頭。

為了直觀了解兩個策略哪個更強，我們?nèi)藶榈仉S機生成了 10000 個長度為 100 的序列進行模擬，按照原來的 1 / e 策略和我們的吃回頭草策略從序列中找出最大值。下圖中橫軸為 k 的取值，也就是選擇的終點，到達這里以后就不再繼續(xù)看新的選項了。縱軸為 r 的取值，在一開始需要拒絕的選項的數(shù)量。因為我們選擇的終點顯然要大于需要拒絕的數(shù)量，所以在我們的結果中只展示了上面半個三角形的部分。圖中顏色的深淺代表了在這個參數(shù)下取到最大值，撿到最大的麥穗的可能性。

數(shù)值模擬結果，橫軸為 k，考察的所有選項個數(shù)；縱軸為 r，在最開始拒絕的選項的個數(shù)。顏色的深淺代表在這個參數(shù)下?lián)斓阶畲蟮柠溗氲目赡苄??？梢钥吹剑煌膮?shù)選取會影響我們的最終結果

在圖中可以看到，顏色最深的兩個分別集中在中間，以及最右邊的邊界上。而這最右邊的邊界不是別的，正是我們的 1 / e 策略。因為如果我們?nèi)“堰x擇的終點取到頭的話，我們的回頭草策略實際上看完了所有的選項。而且 N - k = 0，此時也失去了「吃回頭草」的能力。

我們單獨把對角線上的結果和最右邊的結果拿出來進行比較。

數(shù)值模擬結果，橫軸為數(shù)值模擬時選擇的參數(shù)。圖中藍線代表原來的 1/e 策略，此時的橫軸參數(shù)代表最開始拒絕的選項的個數(shù)。我們可以看到在 37 附近，藍線確實取到了最大值。圖中紅線代表回頭草策略，在 r = k = 50 的時候，我們可以以 50% 的概率取到最好的那個選擇。此時對應的策略為只考察系統(tǒng)中一半的選擇，然后回頭選擇之前看過的最好的那個

圖中藍線代表原來的 1 / e 策略，可以看到如果我們開始拒絕了 37% 的選擇的話，藍線確實取到了最大值 0.37。而圖中紅線代表吃回頭草策略，直接在看完前一半的選項以后回頭選擇最好的，就能夠以 50% 的概率取到整個隊列中最好的那個。此時也確實發(fā)揮了吃回頭草的極致……

光說這點好處肯定不能讓你們堅定地選擇吃回頭草策略，接下來還有一些更猛的發(fā)現(xiàn)。

前面我們比較的是選中了最大的概率，但是我們并不只是想要最好的體驗，我們還很關心下限。在找?guī)臅r候，我們平均的體驗其實會更重要，比如比起一個稍微不那么干凈的廁所，沒有紙這一點顯然更尷尬。所以我們接下來分析了 1 / e 策略和吃回頭草策略中結果的均值。從下圖看上去，大家好像都很優(yōu)秀的樣子……

但是如果我們單獨把 1 / e 策略和對角線上的吃回頭草策略拿出來比較的話……

這是什么坑爹玩意??？！？！1 / e 策略在這時候不僅不能取到平均結果的最大值，更是被吃回頭草策略遠遠地落下了。

誰說好馬不吃回頭草？好馬就要吃回頭草！

?理論結合實踐

因為經(jīng)常被人問，你們算來算去都是真空中的球形雞，有什么用??？今天，我們就以著名景點——杭州西湖為例，來看看怎樣才能科學地上廁所。

高德地圖與杭州西湖合作上線「西湖一鍵智能游」，將西湖的廁所都搬到了手機上,通過大數(shù)據(jù)發(fā)布了西湖廁所熱力分布。我們可以先來直觀地感受一下這附近有多少眾眾眾眾眾眾眾眾眾眾眾。圖中每個圓點都代表一個廁所。如果這個點的顏色越綠，代表使用的人越少。而如果這個點越紅，則代表使用的人越多?？梢钥吹剑谖骱匕兜哪切┚包c周圍，幾乎每個廁所都是爆滿狀態(tài)。

利用廁所熱力數(shù)據(jù)，我們可以重建西湖景區(qū)的人員的密度。在圖中，顏色的深淺表示了這個地方人的相對密度。利用廁所熱力數(shù)據(jù)所反推出來的密度分布同樣顯示，在西湖附近集中了大量的人。不過從廁所分布來看，廁所基本上均勻地覆蓋了西湖附近的所有景區(qū)，而且和人流較大的地方有較高的重合度。