【趣味數(shù)學(xué)題】 三角形的內(nèi)接圓
鄭濤 (Tao Steven Zheng) 著
【問題】
此問題選自會田安明（Aida Yasuaki，1747 年 - 1817 年）《算法天生法指南》（1811）：
假設(shè)一個圓內(nèi)接在一個邊長為13、14、15的三角形中。問：內(nèi)接圓的直徑是多少？
【題解】
（1）用 “海倫公式” 或 秦九韶的 “三斜求積術(shù)” 公式 來計算三角形的面積。
?海倫公式
海倫（Heron of Alexandria，約公元 10 年 - 70 年）在《度量論》（Metrica）卷一給出：
其中 為三角形的面積，
、
、
分別為三角形的邊長和
為半周長（semi-perimeter）。
秦九紹的“三斜求積術(shù)”
秦九紹（1202—1261）在《數(shù)書九章》卷五“田域類”第二問給出：
其中 ?為三角形的面積，
為小斜邊長，
?為中斜邊長，?
?為大斜邊長。
?
(2)
如圖1所示，?可分為三個三角形：
, ?
and
。因此，
的面積是
其中
因為線段 、
、?
都是圓的半徑, 所以
。然后設(shè)
、
、
.
因此，
?
因為半徑是直徑的一半，
因此，內(nèi)接圓的直徑為
