接下來我們來談?wù)撘恍╆P(guān)于將唯一矩形形式進(jìn)行拓展的致命結(jié)構(gòu)。

Part 1 唯一環(huán)（UL Type 1）

如圖所示，我們發(fā)現(xiàn)，涂綠色的五個單元格{r4c23, r7c2, r9c34}只含有候選數(shù)2和6，如果我們此時算上r7c4的話，就會有一個神奇的現(xiàn)象發(fā)生：

和唯一矩形類似，這個結(jié)構(gòu)涉及r479c234b478，一共九個區(qū)域。如果r7c4只有候選數(shù)2和6的話，那么提到的這9個區(qū)域下就都恰好含有關(guān)于2和6的顯性數(shù)對的結(jié)構(gòu)。它們和唯一矩形非常接近，一旦排除了這些區(qū)域的2和6后，其余的單元格的任意候選數(shù)都不會受到影響，就相當(dāng)于{r4c23, r7c24, r9c34}六個單元格的2和6完全被禁錮住了一樣，這六個單元格里的2和6的填數(shù)可以隨意交換，而其余的單元格卻不會受到任何影響。如果題目唯一解，單憑這6個單元格來說，就已經(jīng)產(chǎn)生兩種填法了，其它的單元格又都是完全一樣的候選數(shù)局面，這就必然說明了題目產(chǎn)生了看似雙解（兩個解）的局面，這和題目唯一解的要求相違背，即產(chǎn)生了致命形式，所以假設(shè)錯誤，即r7c4不能只有2和6。那么，“不能只有2和6”的意思就是，r7c4 <> 26，否則，不管r7c4存在候選數(shù)2還是候選數(shù)6，就一定會產(chǎn)生客觀的另外一種填數(shù)情況，致使該結(jié)構(gòu)形成2和6的致命形式。

這個結(jié)構(gòu)叫做唯一環(huán)（Unique Loop，簡稱UL），這是和UR一樣的類型1。

我們再來熟悉一下這種結(jié)構(gòu)，來看看這種結(jié)構(gòu)能不能擁有和UR一樣的變體類型。

Part 2 區(qū)塊類型（UL Type 2）

如圖所示，可以觀察到的是，在{r1c19, r2c69, r3c16}六個單元格里，除了r1c9和r3c6兩格含有額外的數(shù)字4以外，其它剩下的單元格都只含有候選數(shù)3和8。

如果r1c9和r3c6都沒有候選數(shù)4的話，這六個單元格就恰好只有3和8。而這個結(jié)構(gòu)涉及到的是r123c169b123，也是九個區(qū)域。排除掉這9個區(qū)域下的3和8的候選數(shù)外，其余的單元格并不會受到任何的影響。換句話說，這6個單元格的填數(shù)進(jìn)行任意的交換，其余的單元格的局面都是不會發(fā)生任何變動的。如果題目唯一解，就不可能出現(xiàn)類似于上述邏輯一樣，居然還存在有6個單元格有互換的局面。所以r1c9(4)和r3c6(4)不能同時都消失于盤面中。所以，這兩個4至少有一個4是成立的，也就是說r1c9和r3c6里必須至少有一個是填4的。所以，它們共同對應(yīng)的地方r1c5和r3c8就不能填入4了，故刪除掉它們。

這便是和區(qū)塊類型很接近的一則示例，所以它在UL里也被稱為區(qū)塊類型。

Part 3 數(shù)組類型（UL Type 3）

如圖所示，我們仔細(xì)觀察r2c89兩格。如果兩格都沒有橙色數(shù)字，則顯然會出現(xiàn)矛盾：{r2c89, r4c69, r5c68}六個單元格只有3和7，并且涉及的r245c689b356這九個區(qū)域必然都會存在3和7的顯性數(shù)對形式，結(jié)構(gòu)內(nèi)部會產(chǎn)生互換，也不會影響到其它任何單元格。所以，此時是形成了致命形式的。

但是如果r2c89只有橙色的候選數(shù)的話，顯然也不行：因為此時r2c189就都只會有候選數(shù)2和9了，三個單元格顯然是放不下兩種候選數(shù)的，就會必然存在一個單元格無法填數(shù)，所以這也是矛盾的。

所以，r2c89里必須有一個單元格是填入3或7，而另外一個單元格則必須是2或9，這樣的話，不論是2還是9，也不論2和9放在r2c8還是r2c9上，都可以和r2c1構(gòu)成一個“待定的”數(shù)對結(jié)構(gòu)，這個數(shù)對能確定的位置是r2c1，而另外一個單元格則不能從r2c8和r2c9里確定下來。不過r2里顯然有2和9的出現(xiàn)了，因此r2其余單元格就不能填入2和9了，刪掉它們。

這便是和UR的數(shù)組類型很相近的UL數(shù)組類型。

Part 4 共軛對類型（UL Type 4）

如圖所示，我們觀察c8，發(fā)現(xiàn)數(shù)字2存在共軛對，位于r12c8。這也就表示，r12c8里必須有且僅有一個單元格是填入2的。那么，既然有一個單元格是2的話，那么另外一個單元格就不能是數(shù)字7，否則，算上r1c4、r2c5和r7c45，這樣六個單元格就只是2和7了，就必然客觀存在兩種不同的填數(shù)模式，使得形成致命形式。所以，r12c8里有一個是2，就必須讓另外一個單元格不填7。和UR的共軛對類型的邏輯完全一樣，這里也必須刪除掉r12c8兩處的候選數(shù)7。否則但凡“殘留”一個7，就必然能夠有一種情況形成致命形式，這樣也是我們不想看到的（畢竟形成致命模式就好比是產(chǎn)生了矛盾，所以可以反推得到假設(shè)錯誤）。

看起來UL好像只能是6格。那么我們來看看更大的例子。

Part 5 規(guī)格拓展

前文我們說到了一些有關(guān)UL的例子，不過我們發(fā)現(xiàn)它們都是6格的（我們也可以叫做規(guī)格為6的UL）。下面我們來把結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓展。

如圖所示。如果r9c4只有候選數(shù)7和8的話，那么{r1c89, r7c49, r8c18, r9c14}這樣8個單元格涉及的所有區(qū)域r1789c1489b3789一共12個區(qū)域里全部都會產(chǎn)生7和8的顯性數(shù)對，而其余的單元格均不會受到任何7和8的影響，所以這8個單元格不管隨便怎么互換填法，對于其余單元格而言，都是無所謂的，因為怎么換都影響不了它們，使得出現(xiàn)致命形式。所以r9c4 <> 78。

Part 6 10格的UL

如圖所示，如果r6c4只有候選數(shù)1和6的話，{r2c78, r5c48, r6c49, r7c37, r9c39}這10個單元格里的1和6在所有涉及的區(qū)域r25679c34789b35679這15個區(qū)域里都會形成顯性數(shù)對結(jié)構(gòu)，而隨意交換都不會影響到其它的任何單元格，所以形成致命形式，所以矛盾，故r6c4 <> 16。

Part 7 12格的UL

如圖所示，如果r1c3、r2c4和r5c2三個單元格都不填數(shù)字1的話，那么涉及了12個單元格和r123589c123479b123479這18個區(qū)域里將會產(chǎn)生7和9的顯性數(shù)對結(jié)構(gòu)。進(jìn)而形成了隨意互換的致命形式，所以{r1c3, r2c4, r5c2}里必須至少有一個單元格是數(shù)字1，那么可以刪掉它們的交集，故r2c2 <> 1。這個實例套用了UR的區(qū)塊類型。

Part 8 14格的UL

這個結(jié)構(gòu)算是很大的結(jié)構(gòu)了，邏輯我就不闡述了，注意，這個要套用UR的共軛對類型來理解，r89c3(3)是共軛對。

Part 9 原理進(jìn)一步剖析

下面我們來針對這個技巧來說明一些原理的東西，以便更加深入地理解它們。

9-1 UL占據(jù)的單元格總數(shù)必須是偶數(shù)格嗎？

關(guān)于這一點。是的。如果結(jié)構(gòu)涉及奇數(shù)個單元格，而且還要使得每一個區(qū)域都有數(shù)對的話，這樣是完全無法實現(xiàn)的。你可以試著考慮一下，擁有5個單元格的唯一環(huán)可能長什么樣子。

一定要注意的是，涉及的區(qū)域是要看每一個單元格都占了哪些區(qū)域，而不是以數(shù)對為單位。

9-2?UL最大能占多少個單元格？

這一點不好說明白，而且沒有示意圖，請你跟著我的描述找出對應(yīng)的情況。

首先，這個問題的答案是14。我們先來考慮18，18是最大的可能情況，因為全盤一共9個宮，每一個宮都有數(shù)對的話，就恰好18個單元格。但是，一旦這種形式形成了致命結(jié)構(gòu)的構(gòu)型，那么這個結(jié)構(gòu)的數(shù)字就完全可以隨意互換了。因為所有宮的這兩個數(shù)都沒有確定值來排除一種填法，所以，必然是兩種填法的，直接成為了雙解題。

再少一些，16個單元格?？此?6個單元格不違背唯一解的要求，但這種形式的結(jié)構(gòu)必然會出現(xiàn)在8個宮里，而剩下的一個宮就一定確定了這個數(shù)對涉及的數(shù)字，它們的位置。而這顯然是做不到的，因為隨意放下兩個數(shù)，整個UL都會矛盾，因為它占據(jù)的隨意兩格都會讓整個結(jié)構(gòu)的其中一個數(shù)對直接無法填數(shù)，致使出現(xiàn)無解現(xiàn)象，所以它依然是不可能的。

所以，一個UL最多也只能涉及14個單元格，即上面的示例那樣。而且這也是我收集的唯一一則14個單元格的UL示例。

技巧信息

• 唯一環(huán)類型1：難度4.3+規(guī)格/2*0.1。

• 唯一環(huán)類型2：難度4.4+規(guī)格/2*0.1。

• 唯一環(huán)類型3：難度4.3+規(guī)格/2*0.1+數(shù)組規(guī)格*0.1+(是顯性?0:0.1)。

• 唯一環(huán)類型4：難度4.5+規(guī)格/2*0.1。

名詞解釋

本節(jié)內(nèi)容暫無新術(shù)語詞。