一、需要復習到位的

1、極坐標變換的理念，x、y→r,θ的范圍如何取？

2、熟悉單位圓等話語的內涵（暗含r,θ的范圍）

3、復習輔助角公式（在南大那題有很大用處）

注：輔助角公式中，后面那個角相對于tan的關系：去看這里是化成sin還是cos，

如果化成sin,就讓sinx前面的系數a做分母；

如果化成cos,就讓cosx前面的系數b做分母；

4、直角坐標與極坐標之間轉換（正向、逆向都要會，西南財經大學那題中有所涉及）

二、具體題目

1（南大）由單位圓，聯想到做極坐標變換；計算Jacobi行列式；代入f(a,b），湊出a^2+b^2形式，利用某個定積分的性質（day74習題3結論）化簡。這個結論記住它，直接用。

2（山東大學）出現x^2+y^2,區(qū)域A又涉及圓環(huán)，自然想到使用極坐標變換；寫清楚r,θ范圍及|J|.計算積分即可。

3（大連理工）算面積，想到使用二重積分（此時被積函數為1）。

做法：

①、極坐標變換，寫清楚r,θ范圍及|J|

（θ范圍利用x≥0，y≥0;r范圍利用題干等式）

②、算積分，其中涉及到很多技巧，化簡，以及三角函數相關知識，可以借助此題好好領悟。

4（西南財大）逆向出題，給極坐標系，通過化成直角系做題。

做法：

①、確定r,θ范圍。觀察被積函數，r是|J|，提出來；rsinθ就是y。

②、算積分就可以了。

注：最后的那個積分有一點難算，要利用到三角換元，具體過程如下。