1.交集∩取值范圍：大于最大的 小于最小的

2.※狄利克雷函數(shù) 偶函數(shù) 無(wú)單調(diào)性

D（x）值域｛1，0｝

x為有理數(shù)值域?yàn)? x為無(wú)理數(shù)值域?yàn)?

①函數(shù)

1.如有x的0次方 x不能為0

做抽象函數(shù)(定義域

)：↓

2.f(x) 括號(hào)內(nèi)整體的取值范圍不會(huì)變

如f(x)＝√x x≥0

f(x+2)＝√x+2 x+2≥0

3.求值域

（1）一次分式 對(duì)分母使用換元法推出x 再參數(shù)分離

（2）二次分式 將式子整理為關(guān)于x的一元二次方程 因?yàn)槊恳粋€(gè)值域中的y值都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的x值 所以x一定存在 所以△≥0

（3）同次根號(hào)（根號(hào)里面未知數(shù)次數(shù)等于括號(hào)外面未知數(shù)次數(shù)）將整個(gè)根號(hào)換元推出x

（4）三角換元法 一個(gè)常數(shù)減去一個(gè)未知數(shù)開(kāi)根的時(shí)候用

（5）均值不等式 出現(xiàn)對(duì)應(yīng)形式的時(shí)候

（6）數(shù)形結(jié)合

（7）單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)、求導(dǎo)

4.單調(diào)性

f（x）隨x增大而增大為增函數(shù)

f（x）隨x增大而減小為減函數(shù)

求單調(diào)性

（1）定義法

f（x）為分?jǐn)?shù) 設(shè)對(duì)于任意x1、x2 有0＜x1＜x2＜1

（2）圖像 可畫(huà)出圖像時(shí)

（3）復(fù)合函數(shù)

（4）導(dǎo)數(shù)

5.最大（?。┲?

最小值只需將圖中≤改為≥

6.奇偶性

（1）奇偶函數(shù)定義域都關(guān)于y軸（原點(diǎn)）對(duì)稱

（2）奇函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)每一個(gè)x都有

f（-x)＝-f（x）

偶函數(shù)：對(duì)于定義域每一個(gè)x都有

f（-x)＝f（x）

▲若定義域包含0 并且是奇函數(shù) 圖像一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

7.函數(shù)平移

左加右減自變量 上加下減常數(shù)項(xiàng)

8.對(duì)稱性 f（x）＝f（t）對(duì)稱軸x+t/2

▲題目出現(xiàn)有如f（ax+2)≤f（x-1)的問(wèn)題 就是比較兩函數(shù)到對(duì)稱軸的距離

（兩個(gè)f（）想加是一個(gè)常數(shù)時(shí)考慮對(duì)稱性）

9.周期性 f（x）括號(hào)內(nèi)有負(fù)化正 有分化整

（兩個(gè)f（）括號(hào)里的數(shù)之差一個(gè)常數(shù)時(shí)考慮周期性）

①雙對(duì)稱軸的周期結(jié)論

（1）如果函數(shù)f（x）有兩條對(duì)稱軸，則f（x）一定是周期函數(shù)，周期為對(duì)稱軸距離的2倍

（2）如果函數(shù)f（x）有一條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心，則f（x）一定是周期函數(shù)，周期為對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間距離的4倍

（3）如果函數(shù)f（x）有在同一水平線上的兩個(gè)對(duì)稱中心，則f（x）一定是周期函數(shù)，周期為對(duì)稱中心之間距離的2倍

10.函數(shù)解析式求法

（1）換元法

當(dāng)f（）＝？ 求f（x）則令括號(hào)里的整體為t

（2）待定系數(shù)法

已知是什么類型函數(shù) 求解析式

（3）方程組法

f（x）與另一個(gè)f（為倒數(shù)或相反數(shù))

則將f（x）變?yōu)閒（倒數(shù)或相反數(shù)）

（4）特殊值法 有多個(gè)未知數(shù)時(shí)

11.指數(shù)冪運(yùn)算

▲有多個(gè)根號(hào)時(shí) 按從外到里的原則算

12.對(duì)勾（雙勾）函數(shù)y＝x+k/x（k＞0）

定義域（-∞，0）∪（0+∞）不包含原點(diǎn)

值域 (-∞，-2√k]∪[2√k，+∞)

單調(diào)區(qū)間(0，√k］與［-√k，0) 是減區(qū)間

［√k，+∞)與（-∞，-√k］是增區(qū)間

13.反比例函數(shù) y＝k/x （k＜0時(shí)圖像在二、四象限 單調(diào)區(qū)間為增區(qū)間）

定義域｛x|x≠0}

值域 (-∞,0)∪(0,+∞)

單調(diào)區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）兩個(gè)減區(qū)間

14.冪函數(shù) y＝x? （n為變量）

▲所有冪函數(shù)都過(guò)點(diǎn)（1，1）

▲n＝a/b a為奇數(shù)時(shí)為奇函數(shù) a為偶數(shù)時(shí)為偶函數(shù)

▲冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)第一象限 不可能出現(xiàn)在第四象限

n＜0時(shí) 函數(shù)有單調(diào)遞減區(qū)間

0＜n＜1時(shí) 在（1，+∞）的增長(zhǎng)速率比y＝x慢

n＞1時(shí) n越大在（1，+∞）增長(zhǎng)速率最快

15.a? (a＞0且a≠1)（a為變量）

定義域R

值域（0，+∞）

0＜a＜1 在R上是減函數(shù)

a＞1 在R上是增函數(shù)

▲所有指數(shù)都過(guò)（0，1）

▲在n取得相反數(shù)時(shí) 函數(shù)為偶函數(shù)

（1）比較大小

①底數(shù)相同時(shí)

a＞1時(shí) 指數(shù)n越大y越大

0＜a＜1時(shí) 指數(shù)n越小y越大

②底數(shù)不同時(shí)

a.底數(shù)與1比較

b.

16.對(duì)數(shù)函數(shù) y＝log（a）X （a＞0且a≠1）

定義域（0，+∞）

值域 R

▲過(guò)定點(diǎn)（1，0）

▲底數(shù)互為倒數(shù)時(shí) 圖像關(guān)于x軸對(duì)稱（y互為相反數(shù)）

（1）對(duì)數(shù)運(yùn)算法則

換底公式

將底數(shù)和真數(shù)的指數(shù)提到前面（在圖片最下面）